1、- 1 -江西省新余市第四中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题：共 60 分）一、选择题（每题 5 分，共计 60 分。在 每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
2、1.已知 ， ，则 （ ）213Ax260BxABIA. B. 3,U3,1,2UC. D.2.设命题 ，使得 ，则 为（ ）:PxR20xPA. ，使得 B. ，使得xR20xC. ，使得 D. ，使得x2x3.把 的图像向左平移 个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的siny32 倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）A. B.siyx 2sin3yxC. D.in43i44函数 与 这两个函数在区间 上都是减函数的一个2()(1)fxax1(ag1,2充分不必要条件是实数 ( )- 2 -A. B C D(2,1)(,(1,0),2(1,2)(1,25.在 中，内角
3、 所对的边分别是 已知 ，则 （ ABC,abc85cAcosC）A. B. C. D.725725725246.若定义在 上的偶函数 ，满足 且 时， ，则方程R()fx(+1)(fxf0,1x()fx的实根个数是（ ）3()logfxA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.6 个7.已知 中， ，则 为（ ）ABCtan(si)cosBCABA等腰三角形 B 的三角形60C等腰三角形或 的三角形 D等腰直角三角形608.一个容器装有细沙 ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出， 后剩余3acmmint的细沙量为 ，经过 8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）()b
4、tyemin，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A 8 B16 C24 D329.已知 是函数 的最大值，若存在实数 使得()sin2018cos201863fxxx12,x对任意实数 总有 成立，则 的最小值为( )12()f12|AA B C D20180909403610.已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为fx,fxy,fx“一阶比增函数” ；若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数” 。我们把所2fyx0, fx有“一阶比增函数”组成的集合记为 ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 若函数12，且 ， ，则实数 的取值范围是（ ）32fxhx1f2fxhA. B.
5、C. D.0,0,0,0- 3 -11.已知函数 ,若 ,则方程21lg,0xf1ab有五个不同根的概率为（ ）2fxafbA. B. C. D.1338251212已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有()f()fx x（ 是自然对数的底数） ，且 ，若关于 的不等式52xfee(0)fx的解集中 恰有唯一一个整数，则实数 的取值范围是（ ）()0mmA. B. C D,(,023(,4e39(,42e第 II 卷（非选择题：共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共计 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）13. 由 ， ， ， 四条曲线所围成的封闭图形的面积为3x0yco
6、sx_14. 已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则32lnfx1,f = 22sincos15. 已知函数 在区间 上至少有一个极值点，则 的取值范围321fxax2,3a为 16.已知ABC 的三个内角的正弦值分别与 的三个内角的余弦值相等,且ABC 的最长1CBA边的边 长为 6,则ABC 面积的最大值为_.三、解答题：(本大题共 6 小题共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 ，且关于 的不等式nadx的解集为 ，2130axd(1,3)(1)求数列 的通项公式；n(2)若 ，求数列 前 项和 .12abnbnS-
7、 4 -18 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 中,平面 平面 ， ,四PABCDPABCD2PA边形 是边长为 的菱形， , 是 的中点.ABCD260E(1)求证: 平面 ；E(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.PEDCBA19 （本小题满分 12 分）某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图30,15（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分10,5层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流，那么从7得分在区间
8、 与 各抽取多少人?,3,（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间 中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期X10,5X望 E20 （本小题满分 12 分） 已知 为椭圆 的右焦点，点F2:10xyCab- 5 -在 上，且 轴。2,PCPFx（）求 的方程；（）过 的直线 交 于 两点， 交直线 于点 判定直线 的l,AB4xM， ，PAB斜率是否构成等差数列？请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln2()xf（1）求函数 在 上的值域；()fx1,（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围,ln(4)2xaa请考生在 22、23
9、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲 线 的参数方 程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极xOyC2cosinxy点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为： x l sin10（1）将曲线 的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程；Cl（2） 是曲线 上一动点，求 到直线 的距离的最大值 PP23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|2|)(xxfxy MAPOFB- 6 -（1）解不等式 ；3)(xf（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求
10、mcba, mcba21的最小值 2cb- 7 -参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13. ； 14. ； 15. 16.387,4392三解答题：本大题共 6 小题 ，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解：（1）由题意，得 解得 412,3,da12.da,分故数列 的通项公式为 ，即 . 6 分na12()na21na（2）据（1）求解知 ，所以 ，8 分()()nb所以 (48)(35nnS 12 分1218. 解：（1）连接 ，由 ， 是 的中点，得 ， 由平
11、面BD2PAEADPEAD平面 ，可得 平面 ， ，又由于四边形 是边长PACBCBC为 2 的菱形， ，所以 ，从而 平面 . 6 分60（2）以 为 原 点 ， 为 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，E,AEP,xyz， ，(0,3)P(1,)(,3),(2,0)BC有 ， ，0A(3,)令平面 的法向量为 ，由 ，可得一个 ， 9 分n0PAB(,1n同理可得平面 的一个法向量为 ，PBC(,1)m题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B C A C C B B C B B- 8 -所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 12 分PAB
12、C|105mn19.（1）由题意知 之间的频率为：90,1，2 分 20.57520.1.3，.36获得参赛资格的人数为 4 分8.（2）在区间 与 ， ，在区间 的参赛10,3,150.2:0.5:210,5者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人分在区间 与 各抽取 5 人，21,3,人结果是 5，26 分（3） 的可能取值为 0，1，2，则：X；7 分357C0P；8 分215374X；9 分12537CP故 的分布列为：X0 1 2P27471710 分12 分1602EX20() 因为点 在 上，且 轴，所以 -2 分,PCPFx2c设椭圆 左焦点为 ，则 ， CE4c中， ，所以
13、RtF 22183E所以 ， - 4 分2+4aPa又 ，2bc- 9 -故椭圆 的方程为 。-5 分C2=184xy( ) 由题意可设直线 的方程 为 ，AB(2)kx令 得， 的坐标为 -6 分4xM,2由 得， 2=1,8()ykx222(1)8(1)0kxk设 ， ，则有 ， -8 分1,Ay2,B212k218()kx记直线 的斜率分别为 ，PM3,从而 ， ， -9 分12ykx2ykx24因为直线 的方程为 ，所以 ，AB()1()ykx2()ykx所以 12212 112ykxx-10 分2114()k代入得 ，-11 分21282()641kk 又 ，所以 ，3k123k故直
14、线 的斜率成等差数列- 12 分， ，PAMB21解析：（1）易 知 ， 21ln()0 (1)xf1 分在 上单调递减， ， ()fx1,)max()2f 3 分时， ， (0f 4 分在 上的值域为 ()fx1,)(,2 5 分- 10 -（2）令 ，()ln42gxxa则 ， 6 分2若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递增，0a()0gx()1,)，与题设矛盾， 不符合要求； (e)ga 7 分若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递减，2a()0gx()1,)， 符合要求； ()4xa28 分若 ，则 ， 使得 ，020(1,)x0lnxa且 在 上单调递增，在 上单调递减，()g
15、x, 0(,)，000maln42xx 9 分，0ln2x00000ma=2424gxaxax由题： ，即 ， ，x即 2002ln4 1e 10 分且由（1）可知 在 上单调递减，0lxa， lnxy(1,) 24e11 分综上， 2ea 12 分22. （1）将曲线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程为 ，C2cosinxy214xy3 分直线 的极坐标方程为： ，化为普通方程lcosi10- 11 -为 5 分10xy（2）设 到直线 的距离为 ，Pld，7 分cosin2d51022 到直线 的距离的最大值为 10 分Pl23.解：（1） 2 分21,3,)(xxf所以 等价于 或 或 4 分)(xfx3321x解得 或 ，所以不等式的解集为 或 5 分1|（2）由（1）可知，当 时， 取得最小值 ，6 分21x)(xf2所以 ，即3m3cba由柯西不等式 ，49)21()2)1(22 cba8 分整理得 ，当且仅当 时，即 时等号成立 ，7322cba2c7,c9 分所以 的最小值为 .10 分22c
