1、1(图形的相似)姓名 班级 【基础练习】1.若 = ,则 的值为( ) A1 B C D第 2题 第 4题 第 5题2.如图,四边形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于 O,且将这个四边形分成、四个三角形若 OA:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的是( )A与相似 B与相似 C与相似 D与相似3.若相似ABC 与DEF 的相似比为 1:3,则ABC 与DEF 的面积比为( )A1:3 B1:9 C3:1 D1:4.如图,在ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、AF,他们相交于点 G,延长 BE交CD的延长线于点 H,则图中的相似三角形共有( )A2 对 B3
2、对 C4 对 D5 对5.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网 4m的位置上,则球拍击球的高度 h为( )A、0.6m B、1.2m C、1.3m D、1.4m6.如图,在直角三角形 ABC中(C90 0),放置边长分别 3,4,x的三个正方形,则 x的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 127.如图,在正方形网格中,点 A、B、C、D 都是格点,点 E是线段 AC上任意一点如果 AD=1,那么当 AE= 时,以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似2第 6题 第 7题8如左图,一张矩形纸片 ABCD,其中 AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线 BD折叠,点 C落在
3、点 C的位置,BC交 AD于点 G.(1)求证:AG=CG;(2)如右图,再折叠一次,使点 D与点 A重合,的折痕 EN,EN 角 AD于 M,求 EM的长.【典型例题】1.如图,在 x轴的上方,直角BOA 绕原点 O按顺时针方向旋转,若BOA 的两 边分别与函数 y=、y= 的图象交于 B、A 两点,则 BO:AO变化趋势为( )A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变2.如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC=1,E、F 为线段 AB上两动点,且ECF=45,过点E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G现有以下结论:AB= ;当点 E与点 B重合时,M
4、H= ;AF+BE=EF;MGMH= ,点 M所在图象的函数关系式为 xy21。其中正确结论为 3.平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为 A(2,4) ,B(3,2) ,C(6,3) (1)画出ABC 关于 x轴对称的A 1B1C1;(2)以 M点为位似中心,在网格中画出A 1B1C1的位似图形A 2B2C2,使A 2B2C2与A 1B1C1的相似比为 2:1第 1题 第 2题4.已知在 RtABC 中,ABC=90,A=30,点 P在 BC上,且MPN=903(1)当点 P为线段 AC的中点,点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时(如图 1) 过点 P作 PEAB 于点E,请探索 P
5、N与 PM之间的数量关系,并说明理由;(2)当 PC= PA,点 M、N 分别在线段 AB、BC 上,如图 2时,请写出线段 PN、PM 之间的数量关系,并给予证明当点 M、K 分别在线段 AB、BC 的延长线上,如图 3时,请判断中线段 PN、PM 之间的数量关系是否还存在 (直接写出 答案,不用证明)5.如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB是O 的直径,AC=2BC,过点 C作 AB的垂线 l交于 AB于点 E,交O 于点 D,设点 P是 上异于 A,C 的一个动点,AP 的连 线交 l于点 F,连接 PC与PD;(1)若FPC=B,求证:PACCAF;( 2)若 AB=5,点 P为
6、 的中点,求 PD的长【典型例题】1如图,已知 ABCDEF,AD:AF=3:5,BE=12,那么 CE的长等于( )A7.2 B4.8 C7.5 D4.52如图,ABCDEF,AC 与 BD相交于点 E,若 CE=5,CF=4,AE=BC,则 的值是( ) AB CD3.如图,线段 CD两个端点的坐标分别为 C(1,2) 、 D(2,0) ,以原点为位似中心,将线段 CD放大得到线段 AB,若点 B坐标 为(5,0) ,则点 A的坐标为( )A (2,5) B (2.5,5) C (3,5) D (3,6) 4第 1题 第 2题 第 3题 第 5题4.在ABC 和A 1B1C1中,下列命题中
7、真命题的个数为( )(1)若A=A 1,C=C 1,则ABCA 1B1C1;(2)若 AC:A 1C1=CB:C 1B1,C=C 1,则ABCA 1B1C1;(3)若 AB=kA1B1,AC=kA 1C1, (k0) ,A=A 1,则ABCA 1B1C1;(4)若 SABC =SA1B1C1,则ABCA 1B1C1A1 B2 C3 D45.如图所示,图中共有相似三角形( )A5 对 B4 对 C3 对 D2 对6.如图,线段 AB=1,点 P1是线段 AB的黄金分割点(AP 1BP 1) (即 P1B2=AP1AB) ,点 P2是线段 AP1的黄金分割点(AP 2P 1P2) ,点 P3是线段
8、 AP2的黄金分割点(AP 3P 2P3) ,依此类推,则线段AP2015的长度是 7晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是,两人在灯下沿直线 NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的 A点(距 N点 5块地砖长)时,其影长 AD恰好为 1块地砖长;当小军正好站在广场的 B点(距 N点 9块地砖长)时,其影长 BF恰好为 2块地砖长已知广场地面由边长为 0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高 AC为 1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ请求出小军身高 BE的长 (精确到 0.01米)58.如图,Rt
9、ABC 中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm动点 M从点 B出发,在 BA边上以每秒 3cm的速度向定点 A运动,同时动点 N从点 C出发,在 CB边上以每秒 2cm的速度向点 B运动,运动时间为 t秒(0t ) ,连接 MN(1)若BMN 与ABC 相似,求 t的值;(2)连接 AN,CM,若 ANCM,求 t的值9.已知锐角ABC 中,边 BC长为 12,高 AD长为 8(1)如图,矩形 EFGH的边 GH在 BC边上,其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上,EF 交 AD于点K求 的 值;设 EH=x,矩形 EFGH的面积为 S,求 S与 x的函数关系式;(2)若 AB=AC,正方形 PQMN的两个顶点在ABC 一边上,另两个顶点分别在ABC 的另两边上,直接写出正方形 PQMN的边长10.(1)如图,在矩形 ABCD中,在 BC边上是否存在点 P,使APD=90,若存在请用直尺和圆规作出点 P(保留作图痕迹)(2)若 AB=4,AD=10,求出图中 BP的长(3)如图,在ABC 中,ABC=60,BC=12,AD 是 BC边上的高,E、F 分别为 AB,AC 的中点,当 AD=6时,BC 边上存在几个点 Q,使EQF=90,并求此时 BQ的长6