1、120182019 学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ） 1,23A1,4BABA B C D,4,231,31,22已知幂函数 的图象经过点 ，则 的解析
2、式 （ ） fx7， fxfxA B C D 33x93log3函数 的定义域为（ ） 12yxA B C D (,)3,)2,)(,)2,)(,)4已知函数 ，则 （ ） lg,0.xf10fA B C D12125已知函数 在 上为奇函数，当 时， ，则 （ )(xfyRx()3fx)(f） A B C D 12126已知函数 为偶函数，则 的值是（ ） 2()()3fxmxmA. B. C. D. 347下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） 2A B 01,fxgx,0,xfxgC D24,fx 2,fx8三个数 之间的大小关系是（ ） 20.330.4,log.,abcA B C D
3、cabcaac9函数 的零点存在于下列哪个区间（ ） ()ln26fxxA B C D 0,1(1,)(2,3)(3,4)10已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ） 2(5yxax,)aA. B. C. D.2211已知 是定义在 上的奇函数,当 时, , ，)(xfR0x2()fx(4)(faf则实数 的取值范围是（ ） aA. B. C. D. 2,)(2,)1,)(3,)12已知函数 ，若存在实数 ，当 时，1|0(),3xf123,x1230x，则 的最小值是（ ）.123()(fxffx231()fxA B C D585652564二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分13已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,则()fxgR32()1fxgx= 114当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 xR210xaa15若方程 的一根在区间 上，另一根在区间 上，则27(3)m(,1)(1,2)实数 的取值范围是 316若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是 (12),1),xafRa 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17 （本题满分 10 分）已知集合 ， , , .UR|28Ax|6Bx|523Cxm（1）求 ；CB（2）若 ，求实数 的取值范围.m1
5、8 （本题满分 12 分）（1）计算： ；21log344(3)8（2）计算： 23log9lA19 （本题满分 12 分）函数 的图象经过点 和 ()log(01)afxbx且 (8,2)1,（1）求函数 的解析式；（2）函数 ，求函数 的最小值2()()xffx()gx20 （本题满分 12 分）已知函数 为奇函数（ ） 12xafaR（1）求实数 的值；（2）用定义证明 是 上的增函数；fx4（3）求不等式 的解集35fx21 （本题满分 12 分）用长为 18 米的篱笆借助一墙角围成一个矩形 （如图所示） ，在点 处有一棵树ABCDP（忽略树的直径）距两墙的距离分别为 米和 米，现需要
6、将此树圈进去，(014)a设矩形 的面积为 （平方米） ，长 为 （米） ABCDyx（1）设 ，求 的解析式并指出其定义域；()yfx()fx（2）试求 的最小值 ga22 （本题满分 12 分）设函数 ，其中 2()1|fxkxkR（1）若函数 为偶函数，求实数 的值；yf（2）求函数 在区间 上的最大值；()x0,2（3）若方程 有且仅有一个解，求实数 的取值范围fkABCDPa4（第 21 题图）520182019 学年度第一学期期中调研测试高一数学答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题
7、卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ A ） 1,23A1,4BBA B C D,4,1,31,22已知幂函数 的图象经过点 ，则 的解析式 （A） fx27， fxfxA B C D 33x93log3函数 的定义域为（B） 12yxA B C D (,),),)(,)2,)(,)4已知函数 ，则 （D） lg,02.xf10f
8、A B C D1225已知函数 在 上为奇函数，当 时， ，则 （C） )(xfyRx2()3fx)2(fA B C D 216已知函数 为偶函数，则 的值是（B） ()()3fxmxmA. B. C. D. 1347下列各组函数中，表示同一函数的是（B） A B 0,fxgx,0,xfxg6C D24,xfxg2,fxgx8三个数 之间的大小关系是（A） 20.330.4,lo.,abcA B C Dcabcaac9函数 的零点存在于下列哪个区间（C） ()ln6fxxA B C D 0,1(1,2)(2,3)(3,4)10已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（D） 2(5yxax,aA.
9、 B. C. D.22a11已知 是定义在 上的奇函数,当 时, , ，)(xfR0x()fx(4)(ff则实数 的取值范围是（B ） aA. B. C. D. 2,)(2,)1,)2(3,)12已知函数 ，若存在实数 ，当 时，1|0(),3xf123,x1230x，则 的最小值是（C）.123()(fxffx231()fxA B C D58565564二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,则()fxgR32()1fxgx= 1 14当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 xR210xaa2a15若方程 的一根在
10、区间 上，另一根在区间 上，则27(3)m(,1)(1,)实数 的取值范围是 (4,2)16若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是 11(),xafRa12(,37三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17 （本题满分 10 分）已知集合 ， , , .UR|28Ax|6Bx|523Cxm（1）求 ；CB（2）若 ，求实数 的取值范围.m解：(1) 因为 ，所以 5 分6,)U6,8UACB（2）因为 ，所以 ，解得 .10 分AC52353m18 （本题满分 12 分）（1）计算： ；21log344(3)8（2）
11、计算： 23log9lA解 （1）原式= ；6 分（2）原式= 12 分419 （本题满分 12 分）函数 的图象经过点 和 ()log(01)afxbx且 (8,2)1,（1）求函数 的解析式；（2）函数 ，求函数 的最小值2()()xffx()gx解：（1）由题意得 ，解得 4 分log81ab21ab所以 5 分2()lfxx(2) 设 ，则 ，og,ttR2()gtt即 ， 9 分21()4所以当 ，即 时， 12 分txmin1()()24x20 （本题满分 12 分）8已知函数 为奇函数（ ） 12xafaR（1）求实数 的值；（2）用定义证明 是 上的增函数；fx（3）求不等式
12、的解集35f解： （）因为 为 上的奇函数， 1 分()xR()0fx所以 ，即102xxa122()xxa所以 ，解得 4 分注：若用 解得 ，无证明，扣分(0)f1a（2）由（1）知 ，2x设 ，则2x1212() 1xxff12()x因为 为 上的增函数，所以 ，xyR2x所以 ，即12()0ff12()ff所以 为 上的增函数8 分yx（3）因为 3()125xf所以 ，解得 11 分4x所以原不等式解集为 12 分(,21 （本题满分 12 分）用长为 18 米的篱笆借助一墙角围成一个矩形 （如图所示） ，在点 处有一棵树ABCDP（忽略树的直径）距两墙的距离分别为 米和 米，现需要
13、将此树圈进去，(014)a设矩形 的面积为 （平方米） ，长 为 （米） ABCDyx（1）设 ，求 的解析式并指出其 ()yfx()fxABCDPa49定义域；（2）试求 的最小值 ()yfx()ga解：（1）要使树被圈进去，则 中 ABCD，因为篱笆长为 18 米，,4BCaD所以当 长 时，宽 x18x由于 ，故 ，, 4a所以面积 ， 5 分2()yfxx其定义域为 ,14（2）由（1）得， ， 22()8981yfxx,4xa对称轴 ，又因为 ， 7 分9x0a所以当 ，即 时， ；9 分142a14min56y当 ，即 时， ； 11 分2i18a综上： 12 分280()5641
14、ag22 （本题满分 12 分）. 设函数 ，其中 2()|fxkxkR（1）若函数 为偶函数，求实数 的值；yf（2）求函数 在区间 上的最大值；()x0,2（3）若方程 有且仅有一个解，求实数 的取值范围f k解（1）由 是 上偶函数，可得 ，则 ，则 ，此时 ，是 上的偶函数，满足题意 3 分（2）在 和 时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为 ， ， 中的较大值， 5 分， ， ，10由 ，则 最大值为 ， 中的较大值，则 时，最大值为 0， 时，最大值为 7 分 （3） 可化为 ，当 时等号成立，则 为一解，由方程仅有一解可得 时方程无解，8 分时， 无解，即 无解， 时， 取值范围为，则 无解时 ； 10 分 时， 无解，即 无解， 时， 取值范围 ，则 无解时 综上， 12 分
