1、1二次函数学生姓名：_ 班级： 学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体 会二 次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点和难点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数问题导学：（一）情景1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是_。2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为 x 米，则宽为_米，如果将面积记为 y 平 方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为_.3要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的
2、价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽 0.8 米，那么总费用 y 为多少元？在这个问题中,地板的费用与_有关,为_元,踢脚线的费用与 有关,为_元;其他费用固定不变为_ _元,所以总费用 y（元）与 x（m） 之间的函数关系式是_。（二）新知探索上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？_ 。一般地，我们称_表示的函数为二次函数。其中_是自变量，_函数。一般地，二次函数 中自变量 x 的取值范围是_ ，你能说出上述三个问cbxay2题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例 1、判断：下列函数是否为二次函
3、数，如果是，指出其中常数 a.b.c 的值.2(1) (2) (3) 231xy)5(xy 123xy(4) (5) (6)2)(123652(7) (8) 14xy cbxay例 2当 k 为何值时，函数 为二次函数？1)(2k例 3写出下列各函 数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积 S（cm 2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线
4、长 x（cm）之间的函数关系当堂检测：3xx14 20xx 2030（1）如图，学校准备将一块长为 20m、宽为 14m 的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加 xm，则扩建面积 S(m2)与 x（m）之间的函数关系式为_。(2)如图，把一张长为 30cm、宽为 20cm 的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积 S(cm2) 与所剪正方形边长 x（cm）之间的函数关系式为_。（ 3）圆柱的高 14cm，则圆柱的体积 V（cm 3）与底面半径 r 之间的函数关系式为 .（4）某化肥厂 10 月份生产某种化肥 200t，如果 11、12 月的月平均增长率为 x，则 12 月份化肥的产量 y(t)
5、与 x 之间的函数关系式为_。课后作业（1）：1.已知函数 是二次函数，则 m=_.72)3(mxy2. 已知二次函数 ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y=_.a3.一个长方形的长是宽的 1.6 倍，这个长方形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式为_ 。4. 如图，用 50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积 y（m 2）与边长 x（m）之间的函数关系式为_，x 的取值范围是_。x5.如图，在长 200m，宽 80m 的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积 y（m 2）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_。6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积 S
6、 与底面半径 r 之间的函数关系式为 .7.用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关4n n系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围8. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长 2.5 m求隧道截面的 面积 S（m 2）关于上部半圆半径 r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积（ 取 3.14，结果精确到 0.1 m2）课后作业（ 2）：1.下列函数：（1）y=3x 2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数
7、的是 x612x(填序号).2.函数 y=(a-b)x2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的 半径之间的关系 B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，第一季度营业额 y（万元）与 x 的函数关系式为 .5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为 16，求这块三角尺n81的体积 V 与 n 的函数关系式为 .56.某地区原有
8、 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 2000 头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式.7.圆的半径为 2cm，假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加到 y(cm2).(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加 1cm、 时，圆的面积分别增加多少？cm3（3）当圆的面积为 5cm 2时,其半径增加了多少?8.已知 y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明 y 是 x 的二次函数;(2)当 k=-2 时,写出 y 与 x 的函数关系式.
