1、15.2 二次函数的图像和性质（3） 【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数 的图像，掌握它的性质.2hxay提升目标：体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化） ，感受形数结合的思想.【重点难点】重 点: 二次函数 y=ax2、y=a（x+m） 2的关系及其图象和性质.难 点: 根据函数 y=a（x+m） 2图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置【预习导航】1一次函数 的图像可以由一次函数 的图像如何左右平移得到的？+2yxyx2你能想象二次函数 的图像可以由二次函数 的图像怎样变化得到的？232xy【新知导学】1、画出二次函数 和 的图像：列表： x -5 -4
2、 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：21xy21xy21yy=12x2O 1-1-2-3-4 2 3 5-5 41234512活动二：观察上图函数 的图 像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .xy函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .xy函数
3、的图像与函数 的图像关于 成 对称.设计意图:将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中 ，点坐标的 变化与图形运动变化之间的关系总结归纳：1、二次函数 的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐2hxay标是 ，说明当 = 时， 有最值是 .y2、当 时， 的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得0h2到；当 时， 的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得hxay到.3、当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随0 xy的x增大而 ；
4、在对称轴的右侧， 即 时， 随 的增大而 ；xyx当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随0a xy的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .x设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数 的性质，函数的增减性、开口方2hxay向和最大（小）值要分 a0 和 a0 来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想21xy221xy2221xy3【典型例题】例 1、已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.2hxay求此函数的解析式；指出当 为何值时， 随 的增大而增大？x例 2、已知一条抛物线的开口方向和形状与 y=3
5、x2相同，顶点在抛物线 y=(x+2)2的顶点上.求这条抛物线的解析式；若将中的抛物线向右平移 4 个单位得到的新抛物线的解析式是 .若将中的抛物线沿 x 轴对折所得的新抛物线解析式是 .若将中的抛物线沿 y 轴对折所得的新抛物线解析式是 .设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解【课堂检测】1、二次函数 的图 像是 ，开口 ，对称轴是 ；25xy顶点坐标是 ，说明当 x= 时， y 有最 值是 .2、二 次函数 的图像是由抛物线 向 平移 个243单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 x= 时， y 有最
6、 值是 .3、将二次函数 y=2x2的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像；顶点坐标是 ，其对称轴 是 ，说明当 x 时， y 随 x 的增大4而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小.4、在同一坐标系中画出下列函数的图像： 23xy23xy -66-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 23xy 观察图像:函数 的图像与函数 的图像的 相同， 相同，23xy23xy不同， 不同；函数 可以看成函数 的图像向 平移 个单位长度得到；2 2它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .xy函数 可以看成函数 的图像向 平移 个单位长度得到；23xy2
7、3xy它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称.22【课后巩固】一、基础检测xyO1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7 -1-2-3-4-5-6-7-8-9-1051、函数 y=3（ x+6） 2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 x= 时， y 有最 值是 ；当 x 时， y 随 x 的增大而增大.2、将二次函数 y= -3（ x-2） 2的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像.3、把抛物线 y=a（ x-4） 2向左平移 6 个单位后得到抛物线 y=
8、- 3（ x+h） 2的图象，则 a= h= .4、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及其2y2(3)y2(3)yx他性质5.已知二次函数 y=a(x-h)2,当 x=2 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-2） 。（1）求此函数的函数关系式；（2）求抛物线与直线 y-2 的两交点及顶点所构成的三角形的面积；6、将抛物线 向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 3，且新抛物线经过点（-1，-4） ，2axy求 的值.a二、拓展延伸7.如图将抛物线 y=2x2向右平移 a 个单位长度，顶点为 A，与 y 轴交于点 B，若 AOB 为等腰直角三角形，求 a 的值
