1、12.4 圆周角(1) 【学习目标】基本目标：1理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题提高目标：通过分类讨论、推理、验证“圆周角与圆心角的关系” 【重点难点】重点：圆周角定理的证明，并能运用解决有关问题难点：圆周角性质的推导.【预习导航】1. 观察图中 A , E 与 P 有何共同特征？答 归纳：顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角.(设计意图：通过学生观察，初步了解圆周角的概念以及圆周角的特点.)2.下列各图中的角是圆周角的有 .（填序号）(设计意图：通过练习，巩固圆周角的概念.)NPMFED
2、CBAooo2【课堂导学】活动一 操作与思考如图，点 A 在O 外，点 B1 、 B2 、 B 在 O 上，点 C 在 O 内，度量 A 、 B 1 、 B 2 、 B 、 C 的大小，你能发现什么？ B 1 、 B 2 、 B 有什么共同的特征？ .归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角.强调条件：_，_.（设计意图：让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发学生学习兴趣）活动二 观察与思考如图， AB 为 O 的直径， BOC 、 BAC 分别是 所对的圆心角、圆周角， BC求出图（） 、 （） 、 （）中BAC 的度数OCBA通过计 算发现： BAC BOC 试证明这个结论
3、： （学生完成）（设计意图：通过特例让学生初步了解同弧所对圆周与圆心角之间的关系，为下面进一步研究圆周角与圆心角关系做铺垫.）活动三 思考与探索.如图， 所对的圆心角有多少个？ 所对的圆周角有多少个？请在图 中画出 所对的圆心角和圆 BC BC BC周角，并与同学们交流.32.思考与讨论（1）观察上图， 在画出 的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 O 有几种位置关系？（2）设 所对的圆周角为 BAC ，除了圆心 O 在 BAC 的一边上外，圆心 O 与 BAC 还有哪几种位置 BC关系？对于这几种位置关系，结论 BAC BOC 还成立吗？试证明之12（设计意图：运用数学的化归思想，同时渗透了分
4、类讨论的是数学思想，培养学生逻辑推理能力.）总结定理：在同圆或等圆中， 同弧或等 弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半例题例 1 如图， O 的弦 AB、 DC 的延长线相交于点 E， AOD150， 为 70求 ABD、 AED BC的度数4FODAB CE（设计意图：知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识 ）例 2 如图， P 是 ABC 的外接圆上的一点， APC CPB60求证： ABC 是等边三角形 （设计意图：进一步巩固圆周角定理.）【课堂检测】1.如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， BAC35 （1） BDC ，理由是 ；（2） BOC ，
5、理由是 2如图，在 O 中，BAC=3 0,BC=2，则O 的半径为 .3. 如图，在 O 中，弦 AB、 CD 相交于点 E， BAC =40， AED =75，则 ABD 的度数为 .4. 如图，点 A、 B、 C 在 O 上，点 D 在 O 外，点 A 与点 D 在点 B、 C 所在直线的同侧， 比较BAC 与 BDC 的大小，并说明理由第 3 题第 2 题oABC第 1 题5课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1.如图， AB、 AC 是 O 的弦，延长 CA 到点 D，使 AD=AB，若 D 20，则 BOC = .2. 如图， A 是O 的圆周角， A =40，则 OBC =_3
6、.如图， A、 B、 C 三点在O 上， AOC =100，则 ABC 等于（ ）.A140 B.110 C.120 D.130 4一条弦分圆为 1：4 两部分，则这弦所对的圆周角的度数为 .5.如图， OA、 OB、 OC 都是 O 的半径， AOB 2 BOC ，探索 ACB 与 BAC 之间的数量关系？并说明理由.二、拓展延伸6. 如图，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 在O 上，且 FAE=35, ECD=20，求 FBD 的度数7. 如图， ABC 的高 AD、 BE 相交于 H， AD 的延长线交过 ABC 三个顶点的圆于 F求证： DH=FD第 2 题第 1 题BACO第 3 题6教师评价家长签字
