1、1高考填空题分项练 8 圆锥曲线1双曲线 2x2 y28 的实轴长是_答案 4解析 2 x2 y28 可变形为 1，则 a24， a2,2 a4.故实轴长为 4.x24 y282已知双曲线 C： 1 (a0， b0)的焦距为 10，点 P(1，2)在 C的渐近线上，则 Cx2a2 y2b2的方程为_答案 1x25 y220解析 由题意，得双曲线的渐近线方程为 y x，ba且 c5.因为点 P(1,2)在 C的渐近线上，所以 b2 a，所以 a25， b220.所以 C的方程为 1.x25 y2203(2018全国大联考江苏卷)过双曲线 C： 1( b0)的左焦点 F1作直线 l与双曲线x24
2、y2b2C的左支交于 M， N两点当 l x轴时， MN3，则右焦点 F2到双曲线 C的渐近线的距离是_答案 3解析 由题意，设双曲线 C的左焦点为 F1( c,0)(c0)，则 c2 b24.当 l x轴时，将直线 l的方程 x c代入双曲线方程，2化简得 y2 ，即 y ，b44 b22再由 MN b23，可得 c ，7从而右焦点 F2( ，0)到双曲线 C的渐近线 x2y0 的距离 d .7 3|37|3 4 34在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭2圆的离心率为_答案 22解析 不妨设椭圆方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2则有Error
3、! 即Error!得 e .225已知椭圆 1 内有两点 A(1,3)， B(3,0)， P为椭圆上一点，则 PA PB的最大值为x225 y216_答案 15解析 由椭圆方程可知点 B为椭圆的右焦点，设椭圆的左焦点为 B，由椭圆的定义可知 PB2 a PB10 PB，则 PA PB10( PA PB)，则( PA PB) max AB 5， 3 12 0 32据此可得 PA PB的最大值为 10515.6椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则该椭圆的方程为_3答案 1 或 1x212 y29 y212 x29解析 由题意知Error
4、!解得Error!所以椭圆方程为 1 或 1.x212 y29 y212 x297(2018常州期末)在平面直角坐标系 xOy中，设直线 l: x y10 与双曲线 C: x2a21( a0， b0)的两条渐近线都相交且交点都在 y轴左侧，则双曲线 C的离心率 e的取值y2b2范围是_答案 (1， )23解析 易知双曲线 C: 1( a0， b0)的两条渐近线方程为 y x，x2a2 y2b2 ba联立Error! 得 x ，aa b联立Error! 得 x ，ab a由题意，得 b，则 ac，即 1b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，右顶点为 A，上顶点为 B.x2a2 y2b2若椭圆
5、C的中心到直线 AB的距离为 F1F2，则椭圆 C的离心率 e_.66答案 22解析 设椭圆 C的焦距为 2c(cb0)的焦距为 2c，以点 O为圆心， a为x2a2 y2b2半径作圆 O，若过点 所作圆 O的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_(a2c， 0)答案 22解析 如图，设 A ，(a2c， 0) AB AC， BAO45， OBA90，5 OBA是等腰直角三角形由 OA OB，得 a，2a2c 2 e .2212.已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ， F1， F2分别是其左、右焦点， A， B分别x2a2 y2b2 22是椭圆的右顶点和上顶点， PF1与 x轴垂直且与椭
6、圆交于点 P(如图所示)，若直线 PF2与椭圆C的另一个交点为 Q，且四边形 OAQB的面积为 ，则椭圆 C的方程为_165答案 1x28 y24解析 设 F1( c,0)， F2(c,0)，由离心率为 ，22得所求椭圆的方程为 1，x22c2 y2c2即 x22 y22 c2，故 P ，( c， 22c)得直线 PF2的方程为 y (x c)24由Error! 得Error!或Error!即点 Q的坐标为 .(75c， 210c)连结 OQ，因为 A( c,0)， B(0， c)，2所以 S 四边形 OAQB S OAQ S OQB c c c c c2，12 2 210 12 75 45由
7、 c2 ，得 c2，45 165故所求椭圆的方程为 1.x28 y2413已知 M， N为双曲线 y21 上关于坐标原点 O对称的点， P为双曲线上异于 M， N的x246点，若直线 PM的斜率的取值范围是 ，则直线 PN的斜率的取值范围是_12， 2答案 18， 12解析 设 M(x0， y0)， N( x0， y0)， P(m， n)(m x0， n y0)，则 kPM ， kPN .n y0m x0 n y0m x0因为 P， M， N均在双曲线 y21 上，x24所以 n21， y 1，m24 x204 20相减得 ( n y0)(n y0)0，m x0m x04 ，即 kPMkPN
8、，n y0m x0 n y0m x0 14 14又 kPM2，即 2，解得 kPN .12 12 14kPN 18 1214.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1， F2在 x轴上且焦距为 2， A1， A2为左，右顶点，左准线 l与 x轴的交点为 M， MA2 A1F161，若点 P在直线 l上运动，且离心率 e2c2，则 a3.12则 l： x9，设 P(9， y)，则 MF18， MF210，则 tan F1PF2tan( F2PM F1PM)10|y| 8|y|1 80y27 ，当且仅当| y| ，即 y4 时，tan F1PF22|y|1 80y22|y| 80|y|22 |y|80|y| 520 80|y| 5取得最大值 .520
