1、1高考填空题分项练 6 函数与导数1设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 ax y10 垂直，则 a_.x 1x 1答案 2解析 y 1 ， y .x 1x 1 2x 1 2x 12曲线在点(3,2)处的切线斜率 k .12 a2，即 a2.2设函数 f(x) g(x) x2，曲线 y g(x)在点(1， g(1)处的切线方程为 y2 x1，则曲线 y f(x)在点(1， f(1)处切线的斜率为_答案 4解析 依题意得 f( x) g( x)2 x，所以 f(1) g(1)2224.3已知函数 f(x) 在(2，)上单调递减，则 a 的取值范围是_ax 1x 2答案 Error!解析 f(
2、 x) ，且函数 f(x)在(2，)上单调递减， f( x)0 在2a 1x 22(2，)上恒成立， a .12当 a 时， f( x)0 恒成立，不合题意，应舍去122 a0)有极大值 9，则 m 的值是_答案 2解析 由 f( x)3 x22 mx m2( x m)(3x m)0，得 x m 或 x m，13当 x 变化时， f( x)与 f(x)的变化情况如下表：x (， m) m ( m，13m)m13 (13m， )f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而可知，当 x m 时，函数 f(x)取得极大值 9，即 f( m) m3 m3 m319，解得 m2.6函数 f(x)
3、x33 ax a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围是_答案 (0,1)解析 f( x)3 x23 a3( x2 a)当 a0 时， f( x)0，所以 f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值当 a0 时， f( x)3( x )(x )a a当 x(， )和( ，)时， f(x)单调递增；a a当 x( ， )时， f(x)单调递减，a a所以当 00 在 f(x)的定义域上恒成立，即 f(x) f( x)0 在 f(x)的定义域上恒成立对于式， f(x) f( x)2 x2 xln 22 x(1ln 2)0，符合题意经验证，均不符合题意8如果函数 f(x) x3 x2 a 在1,
4、1上的最大值是 2，那么 f(x)在1,1上的最小值32是_答案 12解析 f( x)3 x23 x，令 f( x)0，得 x0 或 x1.在1,1上，当 x1,0)时， f( x)0，当 x(0,1)时， f( x)0，即 x(0,1时， f(x) ax33 x10 可化为a .3x2 1x3设 g(x) ， x(0,1，则 g( x) .3x2 1x3 31 2xx4所以 g(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减(0，12 12， 1因此 g(x)max g 4，从而 a4；(12)当 x0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0；当 13 时， f( x)0.当 x1 时， f
5、(x)有极大值，当 x3 时， f(x)有极小值函数 f(x)有三个零点， f(1)0， f(3)0，得 a0，因此 f(0)0.故正确结论的序号是.方法二 由题设知 f(x)0 有 3 个不同零点如图所示设 g(x) x36 x29 x， f(x) g(x) abc， f(x)有 3 个零点，需将 g(x)的图象向下平移至如图所示位置观察图象可知， f(0)f(1)0.故正确13已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f( x)，满足 f( x)0，即所求不等式的解集为(0，)14(2018苏州模拟)如果函数 y f(x)在其定义域内总存在三个不同实数 x1， x2， x3，满足|
6、 xi2| f(xi)1( i1,2,3)，则称函数 f(x)具有性质 .已知函数 f(x) aex具有性质 ，则实数 a 的取值范围为_答案 (1e， )解析 由题意知，若 f(x)具有性质 ，则在定义域内| x2| f(x)1 有 3 个不同的实数根， f(x) aex， | x2|e x，1a即方程 | x2|e x在 R 上有 3 个不同的实数根1a设 g(x)| x2|e xError!当 x2 时， g( x)( x1)e x0，即 g(x)在2，)上单调递增；当 x0， g(x)在(，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又 g(1)e， g(2)0，方程 | x2|e x在 R 上有 3 个不同的实数根即函数 g(x)与 y 的图象有 3 个交点1a 1a0 .1a 1e
