1、11.集合与常用逻辑用语1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性问题 1 已知集合 A a2，( a1) 2， a23 a3，若 1 A，则实数 a_.答案 02描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如： x|y f(x)函数的定义域； y|y f(x)函数的值域；( x， y)|y f(x)函数图象上的点集问题 2 已知集合 M y|y x21， xR， N y|y x1， xR，则M N_.答案 y|y13在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况问题 3 已知集合 A x|2 x7， B x|m1”的否定是“”
2、， “都”的否定是“不都” 问题 7 命题“ nN *， f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是 _(填序号) nN *， f(n)N*且 f(n)n； nN *， f(n)N*或 f(n)n； n N*， f(n)N*且 f(n)n； n N*， f(n)N*或 f(n)n.答案 8求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用问题 8 已知命题 p： xR， ax2 x 0.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是12_答案 (12， )解析 因为命题 p 是假命题，所以綈 p 为真命题，即 x R， ax2 x 0 恒成立当 a012时
3、， x ，不满足题意；当 a0 时，要使不等式恒成立，则有Error!12即Error! 解得Error!所以 a ，12即实数 a 的取值范围是 .(12， )易错点 1 忽视空集3例 1 已知集合 A x|x23 x100，集合 B x|p1 x2 p1若 BA，求实数 p的取值范围易错分析 忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即 B时，符合题设解决有关 A B， A B， AB 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解解 集合 A x|2 x5，当 B时，即 p12 p1 p2.由 BA 得2 p1 且 2p15.即3 p3，2 p3.当 B时，即 p12 p1 p0，得( x a1)(
4、 x2 a)2 a， B(2 a， a1) BA，2 a1 或 a11，即 a 或 a2，而 ab 成立的必要不充分的条件是_(填序号)4 ab1； ab1；| a|b|；2 a2b.易错分析 在本题中，选项是条件，而“ ab”是结论在本题的求解中，常误认为由选项推出“ ab”，而由“ ab”推不出选项是必要不充分条件解析 由 ab 可得 ab1，但由 ab1 不能得出 ab， ab1 是 ab 成立的必要不充分条件；由 ab1 可得 ab，但由 ab 不能得出 ab1， ab1 是 ab 成立的充分不必要条件；易知 ab 是| a|b|的既不充分又不必要条件；ab 是 2a2b成立的充要条件
5、答案 易错点 4 对命题否定不当例 4 已知 M 是不等式 0 的解集且 5M，则 a 的取值范围是_ax 10ax 25易错分析 题中 5M 并不能转化为 0，题意中还有分式无意义的情形，本题可从集5a 105a 25合的角度用补集思想来解解析 方法一 5 M，原不等式不成立， 0 或 5a250，5a 105a 25 a5 或 a5，故 a5 或 a ， q： xR， ax2 ax10，则 p 成1a14立是 q 成立的_条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”)答案 充分不必要解析 p：00；当 a0 时，不等式显然成立；当 a0 时，由 a24 a0，条件
6、 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为_答案 1，)解析 由 x22 x30，可得 x1 或 x0，使 sin x x”的否定是：“对任意 x0，sin xx”；7函数 f(x)sin x (x(0，)的最小值是 2 ；2sin x 2在 ABC 中，若 sin 2Asin 2 B，则 ABC 是等腰或直角三角形；若直线 m直线 n，直线 m平面 ，那么直线 n平面 .其中正确的命题是_(填序号)答案 解析 易知正确；中函数 f(x)sin x (x(0，)，令 tsin x，则 g(t)2sin x t ， t(0,1为减函数，所以 g(t)min g(1)3，故错误；中由 sin 2Asin 2 B，2t可知 2A2 B 或 2A2 B，即 A B 或 A B ，故正确；中直线 n 也可能在平面 2内，故错误
