1、- 1 -蕉岭中学 2018-2019 学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1已知集合 ， ，则集合 （ ）2,10MMaxN,2NA B C D,2,102函数 的周期为 ( ) sin3cosyxA B C D43.在等差数列 中，已知 ， 是数列 的前 项和，则 （ ）na5710anSna1SA B C D455604.某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年
2、级有学生 1500 人,现用分层抽样的方法从中 抽取一个容量为 720 的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）A180 B240 C480 D7205直线 与 平行，则 的值为 ( ) 21xay01)(ayxaA B 或 C0 D2 或 026.已知：在ABC 中， ，则此三角形为( )bcosA直角三角 形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D432336正视图俯视图侧视图- 2 -开始np是输入 p结束输出 S否1nS0,S8.已知
3、 ，则在下列区间中， 有实数解的是（ ） 2()xf()0fxA B C D3,(1,0)2,3)(4,5)9.设等差数列 的前 n 项和为 ，若 1mS2， m0， 1S3，则 m（ ）anA3 B4 C5 D610已知两点 ，点 是圆 上任意一点，则 面积(2,0)(,)2xyABC的最小值是 （ ）A B C D323232311已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，在区间 内任取一个实数作为数anS10a(,5)列 的公差，则 的最小值仅为 的概率为( ) n 6A B C D15163141312已知函数 ，且 在 内有且仅有3 ,(,0() ,xfx()gxfmx(,1两个不同的
4、零点，则实数 的取值范围是（ ）mA B C D91(,2(0,41(,2(0,492(,(0,431,3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11已知 _；3cos,0,sin25则12已知向量 ， ，若 ，则实数(21,)x(,3)dx/cd的值等于 ；x13. 执行右边的程序框图，若 ，则输出的 _ 4pS；- 3 -14.对于不同的直线 m , n 和不同的平面 ，给出下列命题：, n n m m 与 n 异面 /n其中正确的命题序号是 _ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）记 为等差数列 的
5、前 项和，已知 ， nSna17a315S（1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值nnS18（本小题满分12分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 已ABC BCabc知 sincos()6ba（1）求角 的大小； （2）设 ， ，求 和 的值3cbsin(2)AB19（本小题满分12分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30），30,40），80 ,90，并整理得到如下频率分布直方图：- 4 -DCBAP（1）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计
6、其分数小于 70 的概率；（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例20（本小题满分12分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，PABCDPAABCD， 12AB90（1）证明：直线 平面 ；（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积。P7PABCD21（本小题满分12分）已知过点 且斜率为 的直线 与圆 C： 交于 两点(0,1)Akl22()(3)1xy,MN（1）求 的取值范围；k（2）若 ，其中 为坐标原
7、点，求 2OMNON- 5 -22（本小题满分12分）已知 的图象关于坐标原点对称。2()()1xafR（1）求 的值，并求出函数 的零点；4()21xFxf（2）若函数 在0，1内存在零点，求实数 b 的取值范围；()21xbhxf（3）设 ，已知 的反函数 = ，4log1k()f1()fx2log若不等式 在 上恒成立，求满足条件的最小整数 k 的值。()fx,23x- 6 -蕉岭中学 2018-2019 学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题参考答案ACCAA CDBCD DA24516512.【解析】 在 内有且仅有两个不同的零点，就是函数()gxfmx(1,的图象与函数 的图象
8、有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数yf )y，和函数 的图象，如图，13,(,0(),xfx(1)yx当 与 和 都相交时 ；(1)ymx3,(1,0yx,(01yx12m当 与 有两个交点时，由 ，(),(,()31yx消元得 ，即 ，13(1)mxx2()3(1)0x化简得 ，当 ，2094m即 时直线 与 相切，94()yx,(,1yx当直线 过点 时， ，所以 ，综上，(1)m,2924实数 的取值范围是 9(0,417.【解析】(1)设 的公差为 ，由题意得 nad135ad由 得 3172d分所以 的通项公式为 5na9na- 7 -分(2)由(1)得 8 分228(4)16n
9、Sn所以当 时， 取得最小值，最小值为S1610 分18. 【解析】(1)在 中，由正弦定理 ，可得 ，ABC siniabABsiniAaB又由 ，得 ，2sincos()6baco()6分即 ，可得 4si()Btan3B分又因为 ，可得 6(0)， 分(2)在 中，由余弦定理及 ， ， ，ABC 2a3cB有 ，22cos7ba故 8 分7由 ，可得 因为 ，sincos()6bAaB3sin7Aac故 9 分27因此 ， 43sinicos7A21coss7A11 分所以， si(2)sin2cs2inBB43321412 分19. 【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小
10、于 70 的频率为，(0.24)0.6- 8 -所以样本中分数小于 70 的频率为 2 分10.64所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为044 分（2）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 ，(0.12.04)10.9分数在区间 内的人数40,5)为 6 分1.9所以总体中分数在区间 内的人数估计,0)为 8 分54021（3）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 ，(0.24)106所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 9 分1602所以样本中的男生人数为 ，女生人数为 ，男生和女生人数的30261064比例为 60:4:211 分
11、所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 12 分3:220. 【解析】（1）在平面 内，因为 ，所以ABCD90BAC ，2 分BCAD又 平面 ， 平面 ，故 平PP面 4 分（2）取 的中点 ，连结 ， 由 及 ，MC12ABDBCA得四边形 正方形，90ABCAB则 6 分D- 9 -NMDCBAP因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，平面 平面 =PADBPABCD，所以 ， 底面 因为 底面 ，所以MA8 分C设 ，则 ， ， ， 取 的Bxx2Cx3PMx2Px中点 ，连结 ，则 ，所NPND以 10 分142x因为 的面积为 ，所以 ，解得 （舍去），PC2714
12、27x2x于是 ，2xAB， 11 分4D3M所以四棱锥 的体PCD积 12 分12()4V21. 【解析】（）由题设，可知直线 l 的方程为 2 分ykx因为 l 与 C 交于两点，所以 4 分2|31|k解得 所以 的取值范围473k- 10 -是 5 分47,3（ ）设 612(,y)(,)MxN分将 代入方程 ，整理得 ，k2231xy2()4(1)70kxx7 分所以 ，1224(1)xk8 分127k，2121224(1)8kOMNxyxk10 分由题设可得 ，解得 ，所以 l 的方程24()8=k为 11 分1yx故圆心在直线 l 上，所以 12 分|2MN22. 【解析】（2） 211()()2,x xxbbh5 分由题设知 h(x)=0 在0,1内有解，- 11 -21()0,1xb即 方 程 在 内 有 解 .6 分212()(),xxb在 内 单 调 递 增 ,7 分 7,7b故 当 时 ,在0，1内存在零()21xhxf函 数点8 分（3） 1(),fg由224(1)lol,xkxx得9 分显然 102121,0,.3xxkx时 即分 121,3mxm设 由 于22542354,1x于 是11 分23, 8.kk故 满 足 条 件 的 最 小 整 数 的 值 是12 分
