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    山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    • 资源ID:1174760       资源大小:581KB        全文页数:8页
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    山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    1、1宁阳一中 2017 级高二上学期期中考试数 学 试 题 一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分.)1、命题“xR,|x|+x 20” 的否定是( )A.xR,|x|+x 2 B. m1 C. m1 D.m219、已知数列 na的前 项和为 nS,且 21na,则数列 na的通项公式为( ) 2A. B. C. D. 12na12na32na2-1na10、已知双曲线 ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于)0,(2byxM,N 两点,O 为坐标原点,若 OM ON,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 23123125125111、椭圆 C: 的左、右顶点分别为

    2、A1,A 2,点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值42yx范围是 ,那么直线 PA1斜率的取值范围是( ) 1,43,2.A43,8.B1,2.3.,14D12、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若|AF|=3,则AOB 的面积为( )A. B. C. D. 22232二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分.)13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍,焦距为 8,则这个椭圆的标准方程为 14、 抛物线 的焦点坐标为_.2xy15、数列 的通项公式 ,则其前 项和为_nanna216、已知双曲线 的焦距为 2c,右顶点为 A,抛

    3、物线)0,(12b的焦点为 F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且)0(2pyx,则双曲线的渐近线方程为_.cFA三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)17、 (本小题满分 10 分) 的 值、大 值 时的 最 大 值 , 并 求 取 到 最求,) 已 知( 的 值 。小 值 时的 最 小 值 , 并 求 取 到 最求) 已 知( yxxyxyx,23024,31318、 (本小题满分 12 分)已知条件 ,条件 ,若 p 是 q 的充分不必要043:2xp 096:22mxq条件,求 m 的取值范围19、 (本小题满分 12 分)已知数列 满足 na3121ann,(1)

    4、求证:数列 是等比数列.(2)求数列 的通项公式和前 n 项和n nS20、 (本小题满分 12 分)已知直线 l 经过抛物线 y2=6x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点.(1)若直线 l 的倾斜角为 60,求|AB|的值.(2)若|AB|=9,求线段 AB 的中点 M 到准线的距离.21、 (本小题满分 12 分)设等差数列 的公差为 ,前 项和为 ,已知 , nadnnS52a120S()求数列 的通项公式;()设 ,数列 的前 项和为 ,求证 1nabnbnT6n422 (本小题满分 12 分)已知椭圆 以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为 F ,C 0,

    5、1点 在椭圆上,26,3M()求椭圆 的方程()斜率为 的直线 过点 F 且不与坐标轴垂直,直线 交椭圆于 A、 B 两点,线段 ABkl l的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范围宁阳一中 2017 级高二上学期期中考试数学试题答案 一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B A D C A B A D B C二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分.)13、 14、 15、 16、128128xyx或 )8,0(2)1(nxy三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)17、 (本

    6、小题满分 10 分)分)(解 : 373423)(340,1 xxy分的 最 小 值 为时 ,时 取 等 号 , 即当 且 仅 当 5.5y分分,)( 862 7320xyxx时 , 即时 取 等 号当 且 仅 当 ,13yx6的 最 大 值 为x.10 分518、 (本小题满分 12 分)解:p:-1x4, .2 分q:3-mx3+m(m0)或 3+mx3-m(m0,31,3+4, m0,3+1,34,解得 m-4 或 m4. .12 分 19、 (本小题满分 12 分)(1)依题意有 an+1-1=2an-2 且 a1-1=2,所以 =2, .4 分a+111所以数列a n-1是等比数列.

    7、 (2)由(1)知 an-1=(a1-1)2n-1.即 an-1=2n,所以 an=2n+1, .8 分而 Sn=a1+a2+an=(2+1)+(22+1)+(23+1)+(2n+1) 10 分=(2+22+23+2n)+n= +n2(12)12=2n+1-2+n. 12 分20、 (本小题满分 12 分)(1)直线 l 的方程为 y= . 1 分3(32)联立 消去 y,得 x2-5x+ =0. 3 分y2=6,=3(32), 94设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),则 x1+x2=5, .4 分而|AB|=|AF|+|BF|= x 1+x2+p,所以|AB|=5+3=8. 6 分

    8、(2)设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以 x1+x2=6, .8 分于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3. 10 分又准线方程是 x = - ,所以 M 到准线的距离为 3+ = . .12 分32 32 92621、 (本小题满分 12 分)解析():由 2 分120)(105102daSd解得 4 分23d所以 6 分1)(nan() 8)321()32(1 nbn分 321bTn nb 10 分9175( )321n 12 分)32(6)32nn622、 (本小题满分 12 分)解析:()设

    9、椭圆方程为 1 分)0(12bayax则 由(2)得 (3) )(12342ba ba22436由(1)得 代入(3)得 ,)1()1(a即 ,即 3 分0240)14(2a,或 32a因为 ,所以 , , 5 分1322b所以椭圆方程为 6 分1yx()(法一)设 中点 ,12(,)(,)AxyBA),(0yxN直线 AB 的方程为 ( ) 7 分1k7代入 ,整理得 8123yx 0)2(36)23(2kxk分因为直线 AB 过椭圆的左焦点 F,所以方程有两个不等实根 则 , 9 分23621kx 234)(2121 kxky所以 , 20320所以 的垂直平分线 NG 的方程为 AB)23(12kxky时, 10 分0y )3(1232kxG因为 ,所以 , ,6)(231)(02k,所以 12 分31)(3102kGx()(法二)设 中点 7 分12(,)(,)AxyBA),(0yN由 )2(132yx得)2(102)(3112121 yyx斜率 9 分02121 3)(yyxyk又 ,所以 , 10 分030x所以 ,得 )1(22yx108因为 在椭圆内,即 ,),(0yx1230yx将 代入得 ,12000x解得 30x所以 11 分1则 AB 的垂直平分线为 ,)(2300xy时, 12 分0y)31,(0x


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