1、1山东省平度一中 2019 届高三数学 12 月阶段性质量检测试题 文注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,023,120ABxAB， 则A0，1 B1，0，1 C0，l，2 D12若命题 为:,sinpxp， 则A B0,i0,sin2xxC D00,sin2xx00,i3若直线 与直线 的倾斜角相等，则实数1:lay2:1lxyaA B1 C D24双曲线 轴 的 一 个 交 点 是 (2，0)，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为2:0xCa与A B. C Dy12yx2yx2yx5游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 50 名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 23 人，其余人都是
3、黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是A0.14 B0.20 C0.40 D0.606在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则公比 =na516124,8aqA B2 C D327设抛物线 的焦点为 F，直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点， ，线段 AB 的214yx： 3F2中点到抛物线 C 的准线的距离为 4，则 BFA B5 C4 D3728已知实数 满足不等式组 ，则函数 的最大值为,xy01,24yx3zxyA2 B4 C5 D69已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D816331264310已知函
4、数 的部分图象如图所示，则函数sin0,2fxAx图象的一个对称中心是4fxA B C D,03,0127,0123,0411如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，且满足 ,ABACBD2,cosCA， 则3A B1324C D0412正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是 的ABCD与重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为A4 B C D62413362二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上13已知 _21,abab， 则14已知函数 时取得极大值 2，则 _31fxx在 =ab15 “斐波那契数列”
5、由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 满足：n，记其前 n 项和为 (t 为常数)，1212,nnaa3N， 2018Sat， 设则 _ (用 t 表示)0615204SS16已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 满 足fx0fxffx， 且若关于 x 的方程 有且只有一个实根，则 t 的2log,1731x ftR取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知等差数列 的公差 d=2，且 成等比数列na135,7a(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的
6、前 2n 项和 1nnbnb2nT18(本小题满分 12 分)已知函数 的图象关于直线 对称将 的图象向右平移2sin06fx4xfx个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数 的图象3 g(1)求函数 的解析式；gx4(2)求函数 在区间 上的值域gx,3219(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC 1=5，M，N 分别是 A1B，B 1C1的中点(1)求证：MN/平面 ACC1A1；(2)求点 N 到平面 MBC 的距离20(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 均与圆 C 相切320xy(1
7、)求圆 C 的标准方程；(2)设点 P(0，1)，若直线 与圆 C 相交于 M，N 两点，且MPN 为锐角，求实数 m 的取ym值范围21(本小题满分 12 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1( c，0)，F 2(c，0)，直线2:10xyEab交椭圆 E 于 A，B 两点，ABF 1的周长为 16，AF 1F2的周长为 12xc(1)求椭圆 E 的标准方程与离心率；(2)若 直 线 l 与 椭 圆 E 交 于 C， D 两 点 ， 且 P(2， 2)是 线 段 CD 的 中 点 ， 求 直 线 l 的 一 般 方 程 22(本小题满分 12 分)已知函数 与 ， 其 中 e 是 自 然
8、对 数 的 底 数 1ln, 0xfxxgme(1)求曲线 在 处的切线方程；f(2)若对任意的 恒成立，求实数 m 的取值范围21212,xefxg文科数学参考答案及评分标准1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】集合 ，故 .12BxAB01， 52.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选 C.3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行， .1,02)1(aa4.【答案】D【解析】双曲线与 轴的交点是 ，则 ，故该双曲线的渐近线方程为x)0,(,2ab.y25.【答
9、案】A【解析】黄金段位的人数是 ，则抽得铂金段位的概率是 .2054. 1405236.【答案】A【解析】由等比数列的性质有 ，由题意得 .2615aq0,q7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为 ， 线段 的中点到抛物线 的准线的距离为 4，则24xyABC，故 ，故 B 项正确.8|BFA5|8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线 过点 C 时， 最大，由 得3zxyz1024xy，所以 的最大值为 12xyz 621maxz9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选 A.211816424333V10.【答案】C【解析】 .又 .
10、显然 ，所以(),T,232A.则 ，令 ，则()2sin3fx2sin()46fxxZkx,，当 时， ，故 C 项正确 .Zk,117611.【答案】D【解析】设 则 ， ，易知,xBDxA3xBC2,3，由余弦定理可得 ，解得coscosAC229()()xx，故 , .31x1,22cos0ADC12.【答案】C【解析】正四面体 可补全为棱长为 的正方体，所以球 是正方体的外接球，BC26O其半径 ，设正四面体的高为 ，则 ，故632Rh64)3(122，又 ,所以 到直线 的距离为 ，41hONM41DMNOMN22因此球 截直线 所得的弦长为 .134)2(63(2二、填空题:本题
11、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】16【解析】由题知 .2(4)1ab14.【答案】 7【解析】 ，又由题意知 ， ，3)(2xxf 0)1(,2)(ff0123ba.7,4ba15.【答案】 t【解析】 .taaaaSS 201862017420152016320145201616 【答案】 ),(,(【解析】作出函数 与直线 的图象，由图可知当 时，函数xfty ),(,(t图象与直线 有且只有一个交点，即方程 有且只有一个实根.)(xfty)(Rxf三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.717.解：（1） 又 成等比数列，2
12、,dQ7,153a，即 ，解得 ， （3 分）53(7)()aa21()(3)1a.（5 分）1nn(2) ，1()()2)nb.（10 分）2121nnTb37(43)(1)n2n18. 解：（1）由题意 ，()2si4f故 ，,42kkZZ又 ， ， ， （3 分）60()sinfx故 +1 （6 分）()sin()3gx（2）根据题意， ，2, ，334x 23)sin(1x，)(1g即函数 在区间 上的值域为 .（12 分）2,1,19. (1)证明：如图，连接 ,1ACB因为该三棱柱是直三棱柱， ,则四边形 为矩形，11AB由矩形性质得 过 的中点 M, （3 分）1B在 中，由中位
13、线性质得 ，1AC1/MNC又 ， ,1MN平 面A平 面.(5分)/平 面(2)解： ， B,13,4,5BA1,22NCS34,MB又点M到平面的 的距离为 ， （8分） 2hAB设点 与平面 的距离为 ，NC由 可得 ，=BMBV三 棱 锥 三 棱 锥 13NBCMBCSh即 ，15423h8解得 ，即点 到平面 的距离为 .（12 分）2041hNMBC204120解：（1）设圆 C：（x-a）+(y-b) =r(r0),故由题意得，解得 ，0|32|abrr20ab则圆 C 的标准方程为： .（6 分）2()4xy（2）将 ym代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得22()0xmx.
14、令 得 2， （7 分）08)(42设 ，则2121,xx.),(),(21yNxM),2PP依题意，得 0,即 12(1)()0xmx210m解得152m或52.故实数 m 的取值范围是15(,)(,2).(12 分)21. 解：（1）由题知 ，解得 ， （3 分）2246acb42abc椭圆 E 的标准方程 tg 为 ，离心率 .（5 分）16xy1ea9（2）由（1）知 ，易知直线 的斜率存在，设为 ，(2,3),)ABlk设 ,则 ， ，12(),()CxyD， ，2126xy221106xy，121211()()06yy又 是线段 CD 的中点， ，),(P12124,x1234ykx故直线 的方程为 ，化为一般形式即 .（12 分）l )(32y 0322.解：（1） 定义域为 ， ，()fx,0xexf1)(，又 ，ef)(1()fe故曲线 在 处的切线方程为 ，()fx )1()(xey即 .(5 分）01)1(ye（2）令 得 ，令 得 ，xfe0)(xfxe在 单调递增，在 单调递减，()0)， ,故当 时， ， （8 分）21xe， max11()()ln2ffee又函数 在区间 上单调递增，()(0)xg2， （10 分）min12x由题意知 ，即 ，1 maxin()()()fgxfg恒 成 立 12m.（12 分）02
