1、- 1 -宿州市十三所重点中学 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测高一数学试题第 卷（60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合 ， ，则 （ ）21xA1xBBCARA. B. C. D. x221x2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A. B. C. D. yxeyxy1y2log3. 已知 ，则 的大小关系（ ）5log,3,7.02.02.01cbacba,A. B. C. D. caabc4. 若函数 ，则 的值（ ）)1l()(2xxf )25(ffA. B. C
2、. D.25g035. 函数 在 上是增函数，则 的范围是（ ）2)()(2xaf 4,aA. B. C. D.5a3356. 函数 的零点所在的一个区间是( )1)(xfA. B. C. D. ,20,1,2,17.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是( )432xym, 4,5mA. B. C. D. 40， ， 32， ，238. 已知奇函数 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 ，则在区间)(xf6,1104上 的最大值、最小值分别是( )1,6fA. B. C. D. 不确定04， 04， 4，9. 已知定义在 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且 ，则R)(xf
3、1x)(f- 2 -的值为（ ）)2018()(1ffA. B. C. D. 210. 为了得到函数 的图像，只需把函数 图像上所有的点（ ）43logxy xy2log1A. 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度；31B. 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度；C. 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；D. 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；3111. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原M3612子总数 约为 .则下列各数中与 最接近的是（ ） （参考数据： ）N801N3.02lgA. B. C. D. 3023
4、610931012. 设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，,63)(xxf 321,x)()(321xfff则 的取值范围是( )21A. B. C. D. 6,4,43,13,1第 II 卷（90 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13. 若幂函数的图象经过点 ，则该函数的解析式为_。3，14.已知函数 的定义域为 ，函数 ，则 的定义域为 )(xf2，12)()xfg)(xg。15.若 时，恒有 ，则实数 的取值范围是 。21,0xxa4loga16. 已知函数 给出下列结论:Rxfy),(若对任意 ，且 ，都有 ，则 为 上的减函数；21,210)(12xff )(xfR若
5、 为 上的偶函数，且在 内是减函数， ，则 解集为)(xf 0,2f0)(f- 3 -；2,若 为 上的奇函数，则 也是 上的奇函数；)(xfR)(xfyR 为常数，若对任意的 ,都有 则 关于 对称。tx(ttf)(ftx其中所有正确的结论序号为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）（1）计算 2175.034311)2(0. ）（）（）（ （2）解不等式： 。)(log-log2xx18. （本小题满分 12 分）已知全集 ，集合 ， ， 。RU1xA84xB724axC（1） ；)(BCA（2）若 ，求实数 的
6、取值范围。a19. （本小题满分 12 分）已知 为定义在 上的偶函数，且 时， 。)(xfR0x）（ 1log)(2xf(1)求 时，函数 的解析式；0)(xf(2)画出函数图像，写出函数 的单调区间(不需证明)；(3)若 恒成立，求 的取值范围。2)1(mf m x0y- 4 -20 （本小题满分 12 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且 设 ，,2),(BCaA,CGFAHExAE绿地面积为 .y(1)写出 关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域x(2)当 为何值时，绿地面积 最大？Ey21. （本小题满分 1
7、2 分）已知 定义域为 ，对任意 都有 ，当 时，)(xfRRyx, 1)()(yfxyf 0x，且 。12f（1）求实数 的取值范围，使得方程 有负实数根；m2)(3(2xfmxf（2）求 在 的最大值。)(xf8,022. （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有最大值 和最小值 ；)0(12)(abxaxg3,162设 。f（1）求 的值；b,（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。02)(xxkf 1，k- 5 -宿州市十三所重点中学 20182019 学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案一、单选题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D
8、 A B C A C C A A C B B二、填空题13. 14. 31xy3,2115. 16. ,2三、解答题17.（1） ; 6395 分2. 2,110 分18.（1） ， 1,ARU23,0084xxB，23,CU ,1）（ BCAU6 分（2） A实数 的取值范围417a，- 6 -为 12 分，419.（1）任取 ，则 ， ，又 为偶函数，0xx)1log()(xf )(xf，所以 时，函)1log()(f 0数 4 分x(2) 的单调递减区间是 单调递增区间是 ；图)(f，,0略8 分(3) 的取值范围是 。m2,112 分20.解 (1)21xSCFGAEH)(2aSDGB
9、EF xaSyBEFAHAC)(2矩 形由 20,2ax得 6 分,)(定 义 域 为y(2)当 ，即 时，则 时， ；46a42ax82max）（ y当 ，即 时， 在 上是增函数，则 时，2ay)(2,0x.maxy综上所述：当 时，绿地面积取最大值 ；462aAE， 82）（ a当 时，绿地面积取最大值 .6， 212 分- 7 -21.（1）方程 可化为 ，又 单调，2)(3(2xfmxf )0(2(fxmf)(xf所以只需 有负实数根.记 ，0h)当 时， ，解得 ，不满足条件，舍去；0)(xh0x当 时，函数 ，mm2令 ，解得 ，02)(xxhx,210m综上所述，实数 的取值范
10、围为 0,6 分（2）证明任取 ，且Rx21,21x)()()(1211xf ffff， 是 上的减函数；)(,012xf)(12xfffR， ， 在 的最大值是 12 分)(f 0(8,01)0(f22.(1) ，baxxg2因为 ，对称轴为 ，所以 在区间 上是增函数，0a1)(xg3,1故 ，解6)3(21g得 2ba5 分（2）由（1）知， 可得 ，32)(xg3)(xf所以 可化为 ，02)(xxkf xk2- 8 -化为 ，令 ，则 ，因 ，故kxx2131xt21132tk1,x2,t记 ， 因为 在 上增加的，故 ，13)(2tth2,)(th2,141)(minth所以 的取值范围k是 41,12 分
