1、- 1 -四川省蓉城名校联盟 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题考试时间共 120 分钟，满分 150 分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 ，集合 ， ，则0UxZ3,10M0,23N)(UNMCA B C D3,0,25,42函数 恒过点1)(logaxfa且A B C D1, ,1,22,3函数 在区间 上的最大值是xf32A B C D33324函数 的零点所在的区间是4log2xxfA B C D 1, ,0,14,5下列函数为偶函数的是A B 1,2xy 3xyC Dyx 2,1,x6设 则9.0log,.,99.0zA B C Dxzyyzyz7下列各组函数中，表示同一组函数的是- 2 -A ， 2fx12xgB ，10C ，4xfD ，221ttg8已知
3、函数 ，则xexf314fA B C D21e 23e2e9函数 的图象如图所示，其中 为常数，bxafba,则 的取值为)(logA等于 0 B恒小于 0 C恒大于 0 D无法判断10方程 有两个实根 ，且满足 ，则06212mxx 21,x4102xm的取值范围是A B 45,7,5,C D,3 4,311设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为fx0，0)2(f 0xfA B,20,2,C D 12函数 是幂函数，对任意 且 ，满足12mxxf 12,0,x12x，若函数 在 R120),(logfaFa且其 中上单调递增，则 的取值范围是aA B C D， ，23,23,1二
4、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。- 3 -13已知幂函数 经过点 ，则函数 _xf8,2xf14函数 的定义域是_)1(log142xf15设函数 ，则 的单调递增区间为_xeff16用 表示不超过 的最大整数，如 下面关于函数x28.1,.说法正确的序号是_f当 时， ；1,0xf函数 的值域是 ；y1,0函数 与函数 的图像有 4 个交点；xfxy方程 根的个数为 7 个04三、简答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）计算：（1） ； 0311212854.0e（2） lglnlog314e18（12 分）已
5、知集合 ， 421xRA0)1(log2xRB（1）求集合 ；,B（2）已知集合 ，若集合 ，求实数 的取值范围1mxCBACm19（12 分）已知定义在 上的函数 是偶函数，当 时， Rxf0x142xf（1）求函数 在 上的解析式；f（2）若方程 有 4 个根 ，求 的取值范围及m4321,m1234- 4 -的值20（12 分）已知函数 ，不等式 的解集为 cbxf20xf21x（1）求不等式 的解集；01c（2）当 在 上具有单调性，求 的取值范围mfxg2,m21（12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数R21axfx（1）求 的值；a（2）判断函数 的单调性并证明；f（3）若关于
6、的不等式 的解集为 ，求 的取值范围x032kfkxf Rk22（12 分）已知函数 的定义域为 ，对任意实数 ，都有fx1,1,xy1yfxfyf（1）求 的值并判断函数 的奇偶性；0xf（2）已知函数 ，22lgx验证函数 是否满足题干中的条件，即验证对任意实数 ，g ,1,xy是否成立；xyxg1若函数 ，其中 ，讨论函数 的零点1,xkh或 0k2xhy个数情况- 5 - 6 -蓉城名校联盟 20182019 学年度上期高中 2018 级期中联考数学答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。16：DCCABC； 712：DABADC二、填空题：本题共 4 小题，
7、每小题 5 分，共 20 分。13. ； 3x14. ； 2,115. （或者写成 ）； ,116. 三、简答题：本题共 6 小题，共 70 分。17.（10 分）解：（1）原式 3 分11123525485 分（2）原式= 3 分23321loglng10e5 分518.（12 分）解：（1）由 ，所以 3 分212412xxx 2xA由 ，所以 6 分0)(log2B（2）由 8 分，xBA或- 7 -根据 ，则 或 10 分，CAB21m所以 或 12 分319.（12 分）解：（1）设 3 分，144022 xxxfx由函数 是偶函数，则 5 分,xf 1综上： “或 ”6 分0,14
8、2x4)(2xf（2）由图可知：（图略）当 时，方程 有 4 个根9 分3mf令 ，由 11 分，则 ，4321xx,2,2431x 4,321xx则 12 分020.（12 分）解：（1）由 的解集为 ，则 的解集为 ，则0xf21x02cbx21x的解集为 ，则 的两根2 分，2cbx ,是 方 程则 4 分，231b由 ，5 分，0132002 xaxxc则解集为 7 分,（2）由 在 上具有单调性，8 分232xmxg,1则 11 分，13或解出 12 分m或21.（12 分）解：（1）由已知可得 ，则 2 分0210af 1a- 8 -（2）由 ，在 上任意取两个自变量 ，且 3 分
9、21xf Rx21,x21由 5 分，21121121 xxxxxxff由 ，由 6 分，0122121 x 0,21则 ，所以函数 在 上单调递增.7 分1210xffffxfR（3）由 ，则 ，由函数 是32kkx kfk32xf奇函数，则 ，由函数 在 上单调递增，则ff xf对 恒成立9 分，0232 kxkxk R当 时， 满足条件10 分；0当 时， 11 分；k340k综上： 12 分34，22.（12 分）解：(1)令 时， ，则 1 分；0yx0ff0f令 ，则 ，则函数 为奇函数3 分xf xy（2）令 ，由 ，12xt 20202022 xx则 ，所以 ，则 5 分,tt
10、tgl1,1lg，由 6 分；xyyxyxyxg ll1ll由 7 分；xyxyxylg1l1- 9 -则 ，故函数 满足题干中的条件.8 分xygxg1xg由 ，根据 ，,lxxkh或 202xhxh令 2,tt当 时， ，此时有 1 个零点；9 分1k0,t当 时， ， ， ，此时有 3 个零点；10 分22t3t当 时， ， ， ，101kk 0,t12tkt当 时，此时有 5 个零点；523 kt当 时，此时有 3 个零点；11 分1210123 kkt综上：当 时，函数 的零点个数为 1 个；xhy当 时，函数 的零点个数为 3 个；125k2当 时，函数 的零点个数为 5 个；12 分0xhy
