1、- 1 -第 5 课时 直线与平面、平面与平面平行的性质基础达标(水平一 )1.下列命题中不正确的是( ).A.两个平面 ,一条直线 a 平行于平面 ,则 a 一定平行于平面 B.平面 平面 ,则 内的任意一条直线都平行于平面 C.如果一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项 A 中直线 a 可能与 平行,也可能在 内,故选项 A 不正确;三角形的两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项C 正确;由平面与平面平行的性质定理可知,选项 B,D
2、 也正确,故选 A.【答案】A2.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,若经过 D1B 的平面分别交 AA1,CC1于点 E,F,则四边形D1EBF 的形状不可能是( ).A.矩形 B.菱形C.平行四边形 D.正方形【解析】若点 E 与点 A1重合,则点 F 与点 C 重合,此时四边形 D1EBF 是矩形;若点 E 在 AA1的中点处,则点 F 也在 CC1的中点处,此时四边形 D1EBF 是菱形但不是正方形;其他情况下为普通的平行四边形 .【答案】D3.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, M,N 分别为 AC,PC 上的点,且 MN平面 PAD,则( ).A.MN PDB.MN PA
3、C.MN ADD.以上均有可能【解析】 MN 平面 PAD,MN平面 PAC,平面 PAD平面 PAC=PA,MN PA.【答案】B4.设平面 平面 ,A ,B ,C 是 AB 的中点,当点 A、 B 分别在平面 、 内运动时,所有动点 C( ).A.不共面B.当且仅当点 A、 B 分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当点 A、 B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面- 2 -D.无论点 A,B 如何移动都共面【解析】无论点 A、 B 如何移动,其中点 C 到 、 的距离始终相等,故动点 C 在到 、 距离相等且与两平面都平行的平面上 .【答案】D5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C
4、1D1中, AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 . 【解析】因为 EF平面 AB1C,EF平面 ABCD,平面 AB1C平面 ABCD=AC,所以 EF AC.又点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,所以点 F 是 CD 的中点,所以 EF= AC= .12 2【答案】 26.已知平面 平面 ,点 P 是平面 , 外一点,过点 P 的直线 m 分别交 , 于点 A,C,过点 P 的直线 n 分别交 , 于点 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,求 BD 的长 .【解析】由题可知, BD 与 AC 在同一平面
5、内,且此平面分别与 , 相交于 AB,CD,又 ,AB CD.若点 P 在 , 之间,则 = ,解得 BP=16,BD= 24.若点 P 在 , 同侧,则 = ,解得 BD= . 245BD= 24 或 BD= .2457.如图所示,在三棱柱 ADE-BCF 中,点 M,N 分别是 AF,BC 的中点 .求证: MN平面 CDEF.【解析】如图所示,连接 EB,EC.由题意可知四边形 ABFE 为平行四边形,故 M 为 EB 的中点, MN EC.EC 平面 CDEF,MN平面 CDFE,MN 平面 CDEF.拓展提升(水平二)- 3 -8.下列说法中正确的个数是( ). 两个平面平行,夹在这
6、两个平面间的平行线段相等; 两个平面平行,夹在这两个平面间的相等线段平行; 如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行; 平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行 .A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 正确; 错误,还可能相交或异面; 错误,该直线有可能在另一个平面内; 正确 .【答案】B9.对于直线 m、 n 和平面 ,下列命题中正确的是( ).A.如果 m ,n ,m、 n 是异面直线,那么 n B.如果 m ,n ,m、 n 是异面直线,那么 n 与 相交C.如果 m ,n ,m、 n 共面,那么 m nD.如果 m ,n ,m、
7、n 共面,那么 m n【解析】对于 A,如图 所示,此时 n 与 相交,故 A 不正确;对于 B,如图 所示,此时m,n 是异面直线,而 n 与 平行,故 B 不正确;对于 D,如图 所示, m 与 n 相交,故 D 不正确.故选 C.【答案】C10.底面是边长为 2 的正三角形的三棱锥,用平行于底面的截面截出一个高是锥体高的 的三棱34台,则这个三棱台的上底面面积是 . 【解析】如图,设原三棱锥高为 a,则 DO=a,DO1= a.14O 1B1 OB, = = .1114又 B1C1 BC,底面正三角形的边长为 2, = = ,B 1C1= ,11114 12 上底面面积是 = .12 3
8、2 12 12 316【答案】316- 4 -11.如图,已知 M,N 分别是底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 的棱 AB,PC 的中点,平面 CMN 与平面 PAD 交于 PE,求证:(1)MN平面 PAD;(2)MN PE.【解析】(1)如图,取 DC 中点 Q,连接 MQ,NQ.NQ 是 PDC 的中位线, NQ PD.NQ 平面 PAD,PD平面 PAD,NQ 平面 PAD.M 是 AB 中点,四边形 ABCD 是平行四边形, MQ AD.又 MQ平面 PAD,AD平面 PAD,MQ 平面 PAD.MQ NQ=Q, 平面 MNQ平面 PAD.MN 平面 MNQ,MN 平面 PAD.(2) 平面 MNQ平面 PAD,平面 PEC平面 MNQ=MN,平面 PEC平面 PAD=PE,MN PE.
