1、1第 2 课时 两条直线平行与垂直的判定基础达标(水平一 )1.直线( - )x+y=3和直线 x+( - )y=2的位置关系是( ).3 2 2 3A.相交但不垂直 B.垂直C.平行 D.重合【解析】因为直线( - )x+y=3的斜率为 - ,直线 x+( - )y=2的斜率为 - ,且 -3 2 2 3 2 312- 3( - )=-1,所以这两条直线垂直 .12- 32 3【答案】B2.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( ).A.锐角三角形B.钝角三角形C.以 A点为直角顶点的直角三角形D.以 B点为直角顶点的直角三角形【解析】如图所示,易知 kAB= =
2、- ,kAC= = ,由 kABkAC=-1知,三角形是以 A点为直角顶点的-1-12-(-1) 23 4-11-(-1)32直角三角形 .【答案】C3.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P在 y轴上,且 APB=90,则点 P的坐标为( ).A.(0,-6) B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0)【解析】由题意可设点 P的坐标为(0, y).因为 APB=90,所以 AP BP,且直线 AP与直线 BP的斜率都存在 .又 kAP= ,kBP= ,kAPkBP=-1,即 =-1,解得 y=-6或 y=7.+52 -6-6 +52 (-6-6)所以点
3、P的坐标为(0, -6)或(0,7) .【答案】C4.若点 P(a,b)与点 Q(b-1,a+1)关于直线 l对称,则直线 l的倾斜角为( ).A.135 B.60 C.45 D.30【解析】由题意知 PQ l,k PQ= =-1,k l=1,即 tan = 1,= 45.+1-1-【答案】C5.已知直线 l1:(a+2)x+4y=8与直线 l2:x+(a-1)y=2平行,则 a的值为 . 【解析】由题意可得直线 l1的斜率 k1=- ,直线 l2的斜率 k2= (a1), l 1 l2,- = ,+24 11- +24 11-解得 a=-3或 a=2.当 a=2时,两直线重合,不符合题意,舍
4、去, a=- 3.【答案】 -36.直线 l1的倾斜角为 45,直线 l2过点 A(-2,-1),点 B(3,4),则直线 l1与 l2的位置关系为 . 【解析】 直线 l1的倾斜角为 45,k 1=1.又直线 l2过点 A(-2,-1),B(3,4),2k 2= =1.4-(-1)3-(-2)k 1=k2, 直线 l1与 l2平行或重合 .【答案】平行或重合7.当 m为何值时,过 A(1,1),B(2m2+1,m-2)两点的直线:(1)倾斜角为 135;(2)与过(3,2),(0, -7)两点的直线垂直;(3)与过(2, -3),(-4,9)两点的直线平行 .【解析】(1)由 kAB= =t
5、an 135=-1,解得 m=- 或 m=1.-322 32(2)由 kAB= ,且 =3,-322 -7-20-3得 =- ,解得 m= 或 m=-3.-322 13 32(3)令 = =-2,-322 9+3-4-2解得 m= 或 m=-1.34拓展提升(水平二)8.已知直线 ax+y+m=0与直线 x+by+2=0平行,则( ).A.ab=1,bm2 B.a=0,b=0,m2C.a=1,b=-1,m2 D.a=1,b=1,m2【解析】由直线 ax+y+m=0与直线 x+by+2=0平行,可得 ab0,所以 = ,解得 ab=1,bm2 .故选 A.11 2【答案】A9.已知两点 A(2,
6、0),B(3,4),直线 l过点 B,且交 y轴于点 C(0,y),O是坐标原点,有 O,A,B,C四点共圆,那么 y的值是( ).A.19 B. C.5 D.4194【解析】由题意知 OC OA, AOC=90,即 AC就是圆的直径, ABC=90,即 AB BC,k ABkBC=-1,即 =-1,解得 y= ,故选 B.4-03-2 4-3-0 194【答案】B10.已知点 M(2,2),N(5,-2),点 P在 x轴上,且 MNP为直角三角形,则点 P的坐标为 . 【解析】设 P的坐标为( x,0),当 x=2或 x=5时,显然不能满足 MNP为直角三角形,故 x2 且 x5 .当 PM
7、 MN时, kPMkMN= =-1,x=- ;-2-2 -43 23当 PN MN时, kPNkMN= =-1,x= ;2-5 -43 2333当 PM PN时, kPMkPN= =-1,x= 1或 x=6.-2-2 2-5 点 P的坐标为 或 或(1,0)或(6,0) .(-23,0) (233,0)【答案】 或 或(1,0)或(6,0)(-23,0) (233,0)11.已知四边形 ABCD(A,B,C,D按逆时针方向排序)是平行四边形, A(0,0),B(2,-1),C(4,2),求点 D的坐标 .【解析】如图,设点 D的坐标为( x,y),k AB= =- ,-1-02-0 12kBC= = ,2-(-1)4-2 32kAD= ,kCD= ,-2-4且 AB CD,AD BC, 即 解得=,=, -12=-2-4,32=, =2,=3, 点 D的坐标为(2,3) .
