1、1第 1课时 分类加法计数原理基础达标(水平一)1.已知集合 A1,2,3,且 A中至少有一个奇数,则这样的集合 A有( ).A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】满足题意的集合 A分两类:第一类,有一个奇数,有1,3,1,2,2,3共 4个;第二类,有两个奇数,有1,3 .所以共有 4+1=5个 .【答案】D2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下 .由甲开始踢,经过 4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( ).A.4种 B.5种 C.6种 D.12种【解析】若甲先传给乙,则有甲乙甲乙甲,甲乙甲丙甲,甲乙丙乙甲,共 3种不同的传法;同理,甲先传给丙也有 3种不同的传法
2、,故共有 6种不同的传法 .【答案】C3.若 a,b是不等式 0 的整数解,则与直线 l:x-y+1=0平行的直线 m:ax+by+1=0共有( ).2-162A.2条 B.4条 C.6条 D.7条【解析】由 0,可得 -4 x4 且 x0 .因为 a,b是不等式 0 的整数解,所2-1622-162以 a,b可以取 -4,-3,-2,-1,1,2,3,4.若直线 l与直线 m平行,则 a=-b1,根据分类加法计数原理,共有 7条直线 m满足条件,选 D.【答案】D4.已知两条异面直线 a、 b上分别有 7、8 个点,则这 15个点可以确定不同的平面的个数为( ).A.10 B.14 C.15
3、 D.56【解析】直线 a上的 7个点,每个点都能与直线 b确定 1个平面,故这 7个点与直线 b可以确定 7个平面 .因为 a,b是异面直线,所以这 7个平面是不同的平面 .同理,直线 b上的8个点与直线 a可以确定 8个不同的平面 .故这 15个点可以确定 7+8=15个不同的平面 .【答案】C5.从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为 . 【解析】以 1为首项的等比数列为 1,2,4和 1,3,9;以 2为首项的等比数列为 2,4,8;以 4为首项的等比数列为 4,6,9,共 4个 .把这四个数列顺序颠倒,又得到 4个新数列,故所求等比
4、数列有 8个 .【答案】86.如图,电路中共有 3个电阻与 1个灯泡,若灯泡不亮,则因电阻断路的情况共有 种 .2【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态,灯泡不亮可以分三种情况讨论: 1个电阻断路,此时只有 1种情况; 2个电阻断路,此时有 3种情况; 3个电阻断路,此时只有 1种情况 .根据分类加法计数原理,灯泡因电阻断路不亮的所有情况共有 1+3+1=5种 .【答案】57.若 x,yN *,且 x+y6,试求有序自然数对( x,y)的个数 .【解析】按 x的取值进行分类:x=1时, y=1,2,3,4,5,共构成 5个有序自然数对;x=2时, y=1,2,3,4,共构成 4个有序自然数对;
5、x=3时, y=1,2,3,共构成 3个有序自然数对;x=4时, y=1,2,共构成 2个有序自然数对;x=5时, y=1,共构成 1个有序自然数对 .根据分类加法计数原理,有序自然数对共有 5+4+3+2+1=15个 .拓展提升(水平二)8.已知方程 ay=b2x2+c中的 a,b,c -2,0,1,2,3,且 a,b,c互不相等,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ).A.28条 B.32条 C.36条 D.48条【解析】由方程 ay=b2x2+c变形得 x2= y- ,若表示抛物线 ,则 a0, b0,所以分 b=-222,1,2,3四种情况:当 b=-2时, =1,=0或
6、 =2或 =3,=2,=0或 =1或 =3,=3,=0或 =1或 =2.当 b=2时, =-2,=0或 =1或 =3,=1,=-2,或 =0或 =3,=3,=-2或 =0或 =1.以上两种情况下有 4条重复,故共有 9+5=14条 .同理,当 b=1时,共有 9条;当 b=3时,共有 9条 .综上,共有 14+9+9=32条 .【答案】B9.若集合 A1,A2满足 A1 A2=A,则记 A1,A2是 A的一组双子集拆分,规定: A1,A2和 A2,A1是 A的同一组双子集拆分,已知集合 A=1,2,则 A的不同双子集拆分共有( ).A.8组 B.7组 C.5组 D.4组【解析】根据题意,集合
7、A=1,2,其子集是,1,2,1,2,设集合 A1,A2满足 A1 A2=A,若 A1=,则 A2=1,2,有 1种情况;若 A1=1,则 A2=1,2或2,有 2种情况;若 A1=2,则 A2=1,2或1,有 2种情况,但有 1种情况是重复的;若 A1=1,2,则 A2=1,2或1或2或,有 4种情况,但有 3种情况是重复的 .故共有 1+2+1+1=5组 .【答案】C10.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 B向结点 A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为 .
8、 3【解析】依题意,首先找出 B到 A的路线,一共有 4条,分别是 BCDA,信息量最大为3;BEDA,信息量最大为 4;BFGA,信息量最大为 6;BHGA,信息量最大为 6.由分类加法计数原理,单位时间内传递的最大信息量为 3+4+6+6=19.【答案】1911.已知 ABC三边 a,b,c的长都是整数,且 a b c,如果 b=25,求符合条件的三角形的个数 .【解析】根据题意, a可取的值为 1,2,3,25,根据三角形的三边关系,有 25 c25+a,当 a=1时,有 25 c26,即 c=25,有 1种情况;当 a=2时,有 25 c27,即 c=25,26,有 2种情况;当 a=3时,有 25 c28,即 c=25,26,27,有 3种情况;当 a=4时,有 25 c29,即 c=25,26,27,28,有 4种情况;当 a=25时,有 25 c50,即 c=25,26,27,28,49,有 25种情况 .故符合条件的三角形个数为 1+2+3+4+25= =325.25(1+25)2
