1、1第 11 课时 定积分的概念基础达标(水平一)1.定积分 (-3)dx=( ).31 A.-6 B.6 C.-3 D.3【解析】因为 3dx 表示图中阴影部分的面积 S=32=6,31 所以 (-3)dx=- 3dx=-6.31 31 【答案】A2.汽车以 10 m/s 的速度行驶,在某处需要减速停车,设汽车以 -2 m/s2的加速度刹车,若把刹车时间 5 等分,则从开始刹车到停车,汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为( ).A.80 m B.60 m C.40 m D.30 m【解析】由题意知 v(t)=v0+at=10-2t.令 v(t)=0,得 t=5,即 t
2、=5 s 时,汽车将停车 .将区间0,55 等分,用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度,可得汽车刹车距离的过剩估计值为 S=(10+10-21+10-22+10-23+10-24)1=30(m).【答案】D3.根据定积分的定义,则 x2dx=( ).30 A. =1(-1)2 1B. +=1(-1)2 1C. lim +(3)2 3D. lim +=1(3)2 3【解析】由定积分的定义可知 x2dx= . 每个小区间 的长度为30 lim +=1(3)2 3 3(-1) ,3, i取每个小区间的右端点3【答案】D4.下列等式不成立的是( ).A. mf(x)+ng(x)d
3、x=m f(x)dx+n g(x)dx 2B. f(x)+1dx= f(x)dx+b-a C. f(x)g(x)dx= f(x)dx g(x)dx D. sin xdx= sin xdx+ sin xdx2-2 0-2 20 【解析】利用定积分的性质判断 C 不成立 .【答案】C5.如图所示,曲线 y=f(x)与直线 x=a,x=b,y=0 围成的阴影部分的面积 S 为 . 【解析】如图所示,在区间 a,c)上, f(x)0,若 (2x-2)dx=8,则 t=( ).0 A.1 B.-2 C.-2 或 4 D.4【解析】函数 f(x)=2x-2 的图象如图所示,与 x 轴交于点 A(1,0),
4、与 y 轴交于点 B(0,-2),易求得 S OAB=1. (2x-2)dx=8,且 (2x-2)dx=-1,t 1,0 10 S AEF= |AE|EF|= (t-1)(2t-2)=(t-1)2=9,t= 4,故选 D.12 12【答案】D9.下列命题不正确的是( ).A.若 f(x)是连续的奇函数,则 f(x)dx=0- B.若 f(x)是连续的偶函数,则 f(x)dx=2 f(x)dx- 0 C.若 f(x)在 a,b上连续且恒为正,则 f(x)dx0 D.若 f(x)在 a,b)上连续且 f(x)dx0,则 f(x)在 a,b)上恒为正 【解析】本题考查定积分的几何意义,对于 A:因为
5、 f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以 x 轴上方的面积和 x 轴下方的面积相等,故积分是 0,所以 A 正确 .对于 B:因为 f(x)是偶函数,所以图象关于 y 轴对称,故两边图象都在 x 轴上方或下方且面积相等,故 B 正确.C显然正确.D 选项中 f(x)也可以小于 0,但必须有大于 0 的部分,且 f(x)0 的曲线围成的面积比 f(x)0 的曲线围成的面积大 .【答案】D10.如图所示,已知 f(x)dx=11, g(x)dx=9, =5,则图中阴影部分的面积为 0 0 0()-(). 4【解析】由定积分的定义知阴影部分的面积为 f(x)-g(x)dx= f(x)-g(x)
6、 0 dx+ g(x)-f(x)dx= f(x)dx- g(x)dx+ g(x)-f(x)dx=11-9+5=7.0 0 0 0 【答案】711.直线 x=0,x=2,y=0 与曲线 y=16-x2围成一个曲边梯形 .若将区间0,2等分成 5 份,试估计该图形的面积,并写出估计值的误差;要使该误差小于 0.04,则至少要将区间分成多少等份?【解析】将区间0,2等分成 5 份,则过剩估计值为 S=(16-02+16-0.42+16-0.82+16-1.22+16-1.62)0.4=30.08,不足估计值为 s=(16-0.42+16-0.82+16-1.22+16-1.62+16-22)0.4=28.48.所以该图形的面积介于 28.48 与 30.08 之间 .又 S-s=1.6,所以无论是用 S 还是用 s 来表示曲边梯形的面积,误差都不会超过 1.6.设区间0,2等分成 n 份,仿照上面的方法知,(16-02)-(16-22) 0 .04,得 n200,即至少要将区间分成 200 等份,才能使估计值2的误差小于 0.04.
