1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 复数 52izA. B. C. D. i 1i12i1i2. 过点 且与直线 平行的 直线方程为1,20xyA. B. 20xy 0xyC. D. 3 213.点( 1,-1)到直线 的距离是 10xyA. B. C. D. 12323224. “ 是 ”的 ab0,abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点 的直线中,被圆 截得的弦长最大的直线方程是21240xyA. B. 350xy 370xyC. D. 5
2、6.双曲线 的渐近线方程是2149xyA. B. C. D. 332yx49yx94yx7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:mn(1)如果 ,那么 .(2)如果 ,那么 ./,/mnn(3)如果 ,那么 .(4)如果 ,那么 与 所成的角和 与/,/,所成的角相等.其中正确的命题个数为A. B. C. D. 1234- 2 -8. 已知圆柱的高为 ,它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积12为A. B. C. D. 3449. 已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直1:460lxy2:1lx24yxP1l线 的距离之和的最小值是2lA. B. C
3、. D. 371635210.如果椭圆 的弦被点 平分,则这条弦所在的直线方程是 214xyA. B. 30 230xyC. D. 2xy 11. 已知二次函数 的值域为 ,则 的最小值2fxacxR 1ac为A.8 B. C.4 D. 4 8212.椭圆 （ ）的左,右顶点分别是 ,左,右焦点分别是 ,若12byax0a成等比数列,则此椭圆的离心率为A. B. C. D.41521二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若直线经过 两点,则直线 的倾斜角为_(1,)ABAB14.若 满足约束条件 ,则 的最小值为_.,xy02xy34zxy15.动圆过点 ,且与
4、直线 相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_.101x16.在四面体 中, , , ,则该四面体ABCD513ACBD10ABC外接球的表面积为_.三解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本大题满分 10 分）- 3 -已知命题 :不等式 的解集为 ;命题 :圆 上至少有P21xaRQ214xy三个点到直线 的距离为 .若命题 和 中有且只有一个为真,求实数 的取值0ayPa范围.18.（本大题满分 12 分）直线 经过两直线 与 的交点,且与直线 垂直.l1:24lxy2:50lxy260xy(1)求直线 的方程;(2)若点 到直线 的距离为 ,求实数 的值.(,)Pala19.（本
5、大题满分 12 分）如图所示,在四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形, , 面OABCD14ABCO, , 、 分别为 、 的中点.ABCD2MN(1)证明:直线 平面 .(2)求异面直线 与 所成角的大小.(3)求点 到平面 的距离.20.（本大题满分 12 分）已知圆心在直线 上,且与直线 相切于点4yx:20lxy1,P(1)求圆的方程(2)直线 与该圆相交于 两点,若点 在圆上,且有向量 (30kxABMOAB为坐标原点),求实数 .Ok- 4 -21.（本大题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆 上2:1(0)xyCab32,1M C(1)求椭 圆 的方程 (2)直 线
6、平行于 为坐标原点 且与椭圆 交于 两个不同的点,若 为钝角,求l(OM), C ABAOB直线 在 轴上的截距 的取值范围y m22.（本大题满分 12 分）设 为坐标原点,动点 在椭圆 上,过 作 轴的垂线,垂足为 ,点 满 OM2:1xCyM xNP足 2NP(1)求点 的轨迹方程(2)设点 在直线 上,且 .证明:过点 且垂直于 的直线 过 的左焦 Q3x1OPQPOQl C点 F- 5 - 6 -2018 年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷答案一选择题1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B二填空题13. 或 1
7、4. 15. 16.902124yx14三解答题17.命题 : 命题 :P20aaQ201a若 真 假,则有: ,Q1210若 假 真,则有: P2a综上可得:实数 的取值范围为 .a1,0,18.解：（1）有题得: 2456xyxy即交点为 (,6) 与 垂直,则l20xy12lk :6(1)l即 280xy（2）点 到直线 的距离为 ,则(,)Pal5或1751276a119.（1）解:取 的中点 ,连接 、 则四边形 为平行四边形,ODEMCNE ,MNCA- 7 -又 平面 , 平面 ,MNOCDEC 平面 .A（2） ,B 为异面直线 与 所成的角(或其补角)CM作 于点 ,连接 .
8、PDP 平面 ,OA . ,4 2DP ,2MA , ,1cos3MDCP所以,异面直线 与 所成的角为 .B（3） 平面 ,点 和点 到平面 的距离相等.AOAO连接 ,过点 作 于点 .PQP , 平面 ,CDC 又 ,AO 平面 ,Q线段 的长就是点 到平面 的距离,与点 到平面 的距离相等.ACDBOCD, ,2223OPDOP2A,所以,点 到平面 的距离为 .32AQ BOCD320.（1）设圆的方程为 因为直线相切,22()(4)xayr- 8 -圆心到直线的距离 ,42adr且圆心与切点连线与直线 垂直l1()可得 ,所以圆的方程为: 0,2ar2xy（2）直线与圆联立: ,2
9、30kxy得: ,2(1)67k28k解得 或 .设 ,12,AxyB1212267,kxxk126yk代入圆方程 ,()M1()()求得 7k21.（1）因为椭圆的离心率为 ,点 在椭圆 上所以 ,解得32(,1)M C22341ceabc故椭圆 的标准方程为2,6abc C218xy（2）由直线 平行于 得直线 的斜率为 ,又 在 轴上的截距 ,故 的方lOlOMkl ml程为 由 得 ,又直线与椭圆 交于 两个1yxm218yx2240mx C, AB不同的点,设 ,则 .所以12,AyBx2121,于是 , 为钝角等价于 ,且22()4()0AOB0AOB则0m- 9 -即2121212121504mOABxyxmxxx,又 ,所以 的取值范围为2m0 ,0,22.（1）设 ,则0,PxyM000,NxPxyNMy由 得 2N02,y因为 在 上,所以 . 因此点 的轨迹方程为0,xy C21xP2xy（2）由题意知 设 ,则1,F3,Qtmn3, 3OQtPOFt由 得,mnt1P221mtn又由 1 知 ,故 所以 ,即2 30mn0QOPF又过点 存在唯一直线垂直于 ,所以过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点POlC
