1、- 1 -长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷考试时间：80 分钟，满分 100 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准
2、使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A. 46(8) B. 56(8) C. 67(8) D. 78(8)【答案】B【解析】【分析】先换成十进制，再换成八进制.【详解】101110 (2) ,选 B.【点睛】本题考查不同进制换算，考查基本求解能力.2.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 非上述
3、答案【答案】B- 2 -【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选 B考点：抽样方法3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先确定从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数，再确定甲被选中的选法数，最后根据古典概型概率公式求解.【详解】从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为 ，再确定甲被选中的选法数为2，所以概率为 ，选 C.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本求解能力.4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示
4、， s1， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 s1与 s2的关系是( )A. s1 s2 B. s1 s2 C. s1 s2 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为- 3 -因此 s1 s2， 选 C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.5.直线 l 过点 A(3,4)，且与点 B(3,2)的距离最远，则直线 l 的方程为( ) A. 3x y50 B. 3 x y50C. 3x y130 D. 3 x y130【答案】D【解析】【分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【详
5、解】由题意直线 l 与 AB 垂直，所以 ，选 D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.6.从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ， B“三件产品全是次品”， C“三件产品至少有一件是次品” 则下列结论正确的是( ).A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥C. B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】依据互斥的定义知： 、 与 中的元素没有公共的元素，因此 与 互斥， 与有公共元素，所以 与 不互斥，故答案 B、C、D 都不正确，应选答案 A。7.用辗转相除法，计算 56 和 264 的最大公约数是( )A. 7 B. 8 C. 9
6、D. 6【答案】B【解析】【分析】根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是 8，选 B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.- 4 -8.如果执行下面的程序框图，那么输出的 s( )A. 10 B. 22 C. 46 D. 94【答案】C【解析】9.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式” ，某记者分别从某社区 6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160 人，240 人， x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了 30 人进行调查，若在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为( ) A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
7、【答案】D【解析】【分析】- 5 -根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】由分层抽样得 ，选 D.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本求解能力.10.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时, 的值为 （ ） A. 144 B. 136 C. 57 D. 34【答案】B【解析】试题分析：根据秦九韶算法： ， ， ，.故选 B.考点：中国古代算法案例.第卷二、填空题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.11.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温() 14 12 8 6用电量(度) 22 26 34 38由表中数据得回归直线方程 x
8、中， 2，据此预测当气温为 5时，用电量的度数约为_【答案】40【解析】回归方程过点( ， )(10,30)，则回归方程为 y2x50.12.已知直线 l 过点(1,0)， l 与圆 C：( x1) 2 y23 相交于 A、 B 两点，则弦长| AB|2的概率为_.【答案】- 6 -【解析】【分析】先根据弦长不小于 2 求得直线斜率取值范围，再根据直线与圆相交得斜率范围，最后根据几何概型概率公式求结果.【详解】显然直线 l 的斜率存在，设直线方程为 y k(x1)，代入( x1) 2 y23 中得，( k21) x22( k21) x k220， l 与 C 相交于 A、 B 两点， 4( k
9、21) 24( k21)( k22)0， k23， ，又当弦长| AB|2 时，圆半径 r ，圆心到直线的距离 ，即 ， k21，1 k1.由几何概型知，事件 M：“直线 l 与圆 C 相交弦长| AB|2”的概率 .【点睛】本题考查几何概型概率以及直线与圆位置关系，考查基本求解能力.三、解答题：（本题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）13.抽样得到某次考试中高二年级某班 8 名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学成绩 x 60 65 70 75 80 85 90 95物理成绩 y 72 77 80 84 88 90 93 95(1) 求 y
10、 与 x 的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)(2) 如果某学生的数学成绩为 83 分，预测他本次的物理成绩(参考公式：回归直线方程为 x ，其中- 7 -， a b .参考数据： 77.5，84.9， ， .)【答案】 （1） ；（2）89.【解析】【分析】（1）先根据公式求 ，再根据求 a b 求 a， （2）在回归直线方程中令 x83，解得 y 值，即为预测成绩.【详解】(1)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算.由 ， ，得 .由 77.5， 84.9，得 a b 84.90.6677.533.75，所以回归直线方程为 .(2)当 x83 时，y0.6
11、68333.7588.5389.因此某学生数学成绩为 83 分时，物理成绩约为 89 分.【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本求解能力.14.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：- 8 -(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率【答案】 （1）0.3，直方图见解析
12、；（2）及格率 75%，平均分为 71 分；（3） 。【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中各组的频率之和为 1，据此来求第四组的频率；（2）求解平均分时各组的分数以该组中间值为代表进行计算；（3）找到任选两人的选法种数与两人位于同一组的选法种数，求其比值即可试题解析：（1）因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：f41（0025001520010005）1003 2 分其频率分布直方图如图所示4 分（2）依题意，60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0015003000250005）10075所以，估计这次考试的合格率是 75% 7 分利用组中值估算这次考试的平均分，可
13、得：45f155f 265f 375f 485f 595f 6450155015650157503850259500571所以估计这次考试的平均分是 71 分 10 分（3）40，50）与90100的人数分别是 6 和 3，所以从成绩是40，50）与90，100的学- 9 -生中选两人，将40，50分数段的 6 人编号为 A1，A 2， A 6，将90，100分数段的 3 人编号为 B1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合 （A 1，A 2） ， （A 1，A 3） （A 1，A 6） ，（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，A 3）
14、， （A 2，A 4） ， ， （B 2，B 3）共有 36 个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） （A 1，A 6） ， （A 2，A 3） （A 5，A 6） ，（B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3）共 18 个，故概率 P 14 分考点：1频率分布直方图；2古典概型概率15.已知圆 C 的方程是( x1) 2( y1) 24，直线 l 的方程为 y x m，求当 m 为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切【答案】 （1） m0；（2） m2 。【解析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标
15、代入直线方程可得 m 值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得 m 值试题解析：解：(1)直线平分圆，所以圆心在直线 y x m 上，即有 m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， d 2， m2 .即 m2 时，直线 l 与圆相切点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用 d 与 r 的关系(2)代数法：联立方程之后利用 判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题16.点 A(0,2)是圆 x2 y216 内的定点， B， C 是这个圆上的两个动点，若 BA C
16、A，求BC 中点 M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线【答案】所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆【解析】试题分析：根据垂径定理得| MB|2| OB|2| OM|2， 再根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半性质得| MA| MB|，即得| OB|2| MO|2| MA|2，最后设坐标代入化简即得轨迹方程，根据轨迹方程说明曲线形状- 10 -试题解析：设点 M(x， y)，因为 M 是弦 BC 的中点，故 OM BC.又 BAC90，| MA| |BC| MB|.| MB|2| OB|2| OM|2，| OB|2| MO|2| MA|2，即 42( x2 y2)( x0) 2( y2) 2，化简为 x2 y22 y60，即 x2( y1) 27.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等
