1、- 1 -包头四中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题第部分1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ）1.已知全集 ，集合 ， ，则(C U ) =01,234,6U， =0,123A=,45BA=BA. B. C. D.355， 0122.复数 2i（）A.i B.1i C. i D.1i3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的 是A. B. C. D. 2xy2logyxyx3yx4.设向量 （ ）”的是 “则 baba /3),41(),(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分
2、必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A若 ，则 B若 ，则2x()10x24xy2xyC若 ，则 D若 ，则yab2c6.已知 ，且 ，则 3cos253,2tnA. B. C. 4 D. 34 347.已知 为等差数列， ， ，则na1358a246a20()aA. B. C. D. 1020088. 设 .3() ， lg(sin)b ， 3logc ，则 ,bc的大小关系是（ ）A. ac B. a C. a D. bca - 2 -9.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为( ).A. B.1 C. D.2432310. 设 为两个不重合的平面
3、，l，m，n 为两两不重合, 的直线，给出下列四个命题：若 /,/ll则若 /,则nn若 则,/l若 m，n 是异面直线， lnlm则且 ,/其中真命题的序号是（ ）A B C D11.设 aR，若函数 xyea， R，有大于零的极值点，则（ ）.A 1 B 1 C 1e D 1ae12.数列 满足 ，若 ，则 （ ）na1n)12(,0nna5312015A B C D5152534第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案 填在答题卡的相应位置13.设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最小值为 14.已知向量 夹角
4、为 ，且 = _ba,45b,102,则a15.设曲线 在点 处的切线与曲线 上点 处的切线垂直，则 的坐标xye(01)， ()yxPP为_- 3 -16.设函数 的最大值为 ,最小值为 ，则 _2(1)sinxfMm三、解答题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题 10 分）在锐角 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边，且 a2 csinA3()确定角 C 的大小；()若 c ，且 ABC 的面积为 ，求 a b 的值733218.（本小题 12 分）已知数列 的前 n 项和 满足 ，其中 anS432naSnN（
5、）求证：数列 为等比数列；（）设 ，求数列 的前 n 项和142nnbabT19.（本小题 12 分）已知函数 （）求函数 的定义域和最小正周期；（）当 时，求函数 的值域19.（本小题 12 分）如图，已知 AB平面 ACD， DE AB， ACD 是正三角形， 2ADEB，且 F 是 CD 的中点 （）求证 AF平面 BCE；（）设 AB1，求多面体 ABCDE 的体积21.（本小题 12 分）- 4 -在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ,设圆 的半径为 ，圆心在 上（）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程；（）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围22.（
6、本小题 12 分 ）设函数 的导函数为 .()lnfx(0)fx（）求函数 的最小值； （）设 ，讨论函数 的单调性；2()()FxafxR()Fx- 5 -包头四中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题答案2、选择题1-5 B A D A B 6-10 C C B C B 11A 12.B二、填空题13. 2 14._ _3215. （1，1） 16. _2_三、解答题17 解：(1)由 a2 csinA 及正弦定理得， sinA2sin CsinA -2 分3 3sin A0，sin C ，32 ABC 是锐角三角形， C .-4 分 3(2) C ， ABC 面
7、积为 ， 3 332 absin ，即 ab6.-6 分12 3 332 c ，7由余弦定理得 a2 b22 abcos 7， 3即 a2 b2 ab7.-9 分由变形得( a b)23 ab7.将代入得( a b)225，故 a b5.- -12 分18.（）证明：由 得：当 n=1 时，当 时，所以 即所以数列 为以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列。（）由（）知： 所以- 6 -所以 19.（）函数 f(x)的定义域为 所以函数 的最小正周期 （）当 时， 所以所以20.解：（）取 CE 中点 P，连结 FP、 BP， F 为 CD 的中点， FP/DE，且 FP 12DE - 7
8、-又 AB/DE，且 AB .21DE AB/FP，且 AB FP， ABPF 为平行四边形， AF/BP 4 分 又 AF 平面 BCE， BP 平面 BCE， AF/平面 BCE 6 分（II）直角梯形 ABED 的面积为 123，C 到平面 ABDE 的距离为 3， 四棱锥 C ABDE 的体积为 13V即多面体 ABCDE 的体积为 312 分21. (1)由 得圆心 C 为 (3,2),圆 的半径为 圆 的方程为 : 显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 ,即 或者 所求圆 C 的切线方程为: 或者即 或者 (2)解:圆 的圆心在在直线 上,所以,设圆心 C 为(a,2
9、a-4) 则圆 的方程为 : 又 设 M 为 (x,y)则 整理得: 设为圆 D 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即:圆 C 和 圆 D 有交点 由 得 由 得 综上所述, 的取值范围为: - 8 -22.（1）解： ，令 f/（x）=0，得 /()1ln0fxx当 时，f /（x）0；当 时，f /（x）0，当 时， - 5 分（2）F（x）=ax 2+lnx+1（x0） ，当 a0 时，恒有 F/（x）0，F（x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时，令 F/（x）0，得 2ax2+10，解得 ；令 F/（x）0，得 2ax2+10，解得 综上，当 a0 时，F（x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时，F（x）在 上单调递增，在 上单调递减-12 分
