1、11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1了解有理数的相反数和绝对值等概念、 运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用知道实数与数轴上的点一一对应.2能利用运算法则进行简单的四则运算 过程与方法体会有理数的相反 数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形 成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律
2、(3)有理数 a 的相反数是什么?不为 0 的数 a 的倒数是什么?有理数 a 的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员-无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论 数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示 2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示 2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材 P9 图 11.2.1），你能将两个边长为 1 的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正
3、方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示 2的点的过程.以 2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可 以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意 义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，
4、则 a b0 ；反之，若 a b0，则 a 与 b 互为相反数.举例：求 2,3的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.实数 a 的绝对值可表示为 .0,a就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即 0.举例：求 2,3的绝对值.另外,若 x a(a0)，则 x a.举例： 5，求 x3.倒数：乘积为 1 的两个实数互为倒 数，即若 a 与 b 互为倒数，则 ab1；反之，若ab1，则 a 与 b 互为倒数.这里应特别注意的是 0 没有倒数.举例：求 5的倒数.（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对
5、值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例 1计算：2 3 (结果精确到 0.01)3 2分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?例 2计算: 23(15)6)2解:原式= (=(2)1=0-21=-21例 3 比较大小： 4 和 5 .3 2分析：4 约等于 6.8，5 约等于 7，所以 4 小于 5 .3 2 3 2四、课堂练习P11 页练习 2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因五、小结由学生完成如下小结：1在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有 限小数去代替无理数，再进行计算2实数的运算法则 abba (ab)ca(bc) abba (ab)ca(bc) (ab)cacbc 3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对 应.六、作业 P11 页习题 11.2七、板书设计：11.2 实数与数轴 及实数运算复习: 大小比较 练习拼图讨论实数与数轴上点的对应有关概念和运算 例题相反数绝对值 倒数
