1、1课时训练(十五) 三角形基础知识及直角三角形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.如图 K15-1,在 Rt ABC 中, ACB=90,AB=10 cm,点 D 为 AB 的中点,则 CD= cm. 图 K15-12.如图 K15-2,在 ABC 中, B=40, ABC 的外角 DAC 和 ACF 的平分线相交于点 E,则 AEC= 度 . 图 K15-23.一个三角形的两边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 . 4.如图 K15-3,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开,若测得 AM 的长为 1.2 km,则 M,C 两点
2、间的距离为 ( )A.0.5 km B.0.6 km2C.0.9 km D.1.2 km图 K15-35.三条线段 a=5,b=3,c 的值为整数,由 a,b,c 为边可组成三角形 ( )A.1 个 B.3 个 C .5 个 D.无数个6.将一副直角三角板如图 K15-4 放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1 的度数为 ( )图 K15-4A.75 B.65 C.45 D.307.如图 K15-5,在 ABC 中, C=90,AC=2,点 D 在 BC 上, ADC=2 B,AD= ,则 BC 的长为 ( )5图 K15-5A. -1 B.
3、 +13 3C. -1 D. +15 58.2018枣庄 如图 K15-6,在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB,垂足为 D,AF 平分 CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F.若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为 ( )3图 K15-6A. B. C. D.32 43 53 859.2017徐州 如图 K15-7,已知 AC BC,垂足为 C,AC=4,BC=3 ,将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60,得到线段3AD,连接 DC,DB.(1)线段 DC= ; (2)求线段 DB 的长度 .图 K15-7|拓展提升 |410.如图 K15-8, ACB 中,
4、ACB=90,AC=BC,点 E 是 AC 上一点,连接 BE.(1)如图,若 AB=4 ,BE=5,求 AE 的长 .2(2)如图,点 D 是线段 BE 延长线上一点,过点 A 作 AF BD 于点 F,连接 CD,CF.当 AF=DF 时,求证: DC=BC.图 K15-85参考答案1.52.703.84.D5.C 解析 根据三角形的三边关系知 c 的取值范围是:2 c8,又 c 的值为整数,因而 c 的值可以是:3,4,5,6,7,共 5 个数,因而由 a,b,c 为边可组成 5 个三角形 .故选:C .6.A 解析 方法一:1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60,45,1
5、 =180-(60+45)=75.方法二:1 可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 .故选 A.7.D8.A 解析 在 Rt ABC 中, CD AB, ACD= B, AF 平分 CAB, CAF= BAF, CEF= CFE, CE=CF.如图,过点 F 作 FG AB 于点 G, AF 平分 CAB, CF=FG,AG=AC=3, BG=2,设 CF=FG=x,6 AC=3,AB=5, BC=4,则 BF=4-x,在 Rt FBG 中,2 2+x2=(4-x)2,解得 x= ,32即 CE=CF= .329.解:(1)4(2) AC=AD, CAD=
6、60, CAD 是等边三角形, CD=AC=4, ACD=60,过点 D 作 DE BC 于 E. AC BC, ACD=60, BCD=30.在 Rt CDE 中, CD=4, BCD=30, DE= CD=2,CE=2 ,12 3 BE= ,3在 Rt DEB 中,由勾股定理得 DB= .710.解:(1) ACB=90,AC=BC, BAC= ABC=45. AB=4 , BC=AC=4 =4.2 222在 Rt BCE 中, CE= = =3,2-2 52-42 AE=AC-CE=4-3=1.(2)证明: ACB=90,AC=BC, CAB=45. AF BD, AFB= ACB=90,7 A,F,C,B 四点共圆, CFB= CAB=45, DFC= AFC=135.在 ACF 和 DCF 中, =,=,=, ACF DCF, CD=AC. AC=BC, DC=BC.
