1、1课时训练(二十三) 与圆有关的位置关系(限时:50 分钟)|夯实基础 |1.若等边三角形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 . 2.圆心在原点 O,半径为 5的 O,则点 P(-3,4)在 O .(填“上” “内”或“外”) 3.2017连云港 如图 K23-1,线段 AB与 O相切于点 B,线段 AO与 O相交于点 C,AB=12,AC=8,则 O的半径长为 .图 K23-14.如图 K23-2,给定一个半径长为 2的圆,圆心 O到水平直线 l的距离为 d,即 OM=d.我们把圆上到直线 l的距离等于 1的点的个数记为 m.如 d=0时, l为经过圆心 O的一条直线,此时
2、圆上有四个到直线 l的距离等于 1的点,即 m=4,由此可知:2图 K23-2(1)当 d=3时, m= ; (2)当 m=2时, d的取值范围是 . 5.2017徐州 如图 K23-3,AB与 O相切于点 B,线段 OA与弦 BC垂直,垂足为 D,AB=BC=2,则 AOB= . 图 K23-36.2017枣庄 如图 K23-4,在平行四边形 ABCD中, AB为 O的直径, O与 DC相切于点 E,与 AD相交于点 F,已知AB=12, C=60,则弧 FE的长为 . 图 K23-47.下列关于圆的切线的说法正确的是 ( )A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆
3、的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线8.如图 K23-5,在 ABC中, AB=5,BC=3,AC=4,以点 C为圆心的圆与 AB相切,则 C的半径为 ( )图 K23-53A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.69.如图 K23-6,已知 AB是 O的直径, BC是弦, ABC=30,过圆心 O作 OD BC交弧 BC于点 D,连接 DC,则 DCB的度数为 ( )图 K23-6A.30 B.45 C.50 D.6010.如图 K23-7,已知等腰三角形 ABC,AB=BC,以 AB为直径的圆交 AC于点 D
4、,过点 D作 O的切线交 BC于点 E,若CD=5,CE=4,则 O的半径是 ( )图 K23-7A.3 B.4 C. D.256 25811.2017宁波 如图 K23-8,在 Rt ABC中, A=90,BC=2 ,以 BC的中点 O为圆心的圆分别与 AB,AC相切于 D,E2两点,则 的长为 ( )图 K23-8A. B.4 2C. D.2412.2017泰安 如图 K23-9,圆内接四边形 ABCD的边 AB过圆心 O,过点 C的切线与边 AD所在直线垂直于点 M,若 ABC=55,则 ACD等于 ( )图 K23-9A.20 B.35C.40 D.5513.如图 K23-10,AC是
5、 O的直径, BC是 O的弦,点 P是 O外一点,连接 PB,AB, PBA= C.(1)求证: PB是 O的切线;(2)连接 OP,若 OP BC,且 OP=8, O的半径为 2 ,求 BC的长 .2图 K23-10514.如图 K23-11,已知 AB是 O的直径,点 P在 BA的延长线上, PD切 O于点 D,过点 B作 BE垂直于 PD,交 PD的延长线于点 C,连接 AD并延长,交 BE于点 E.(1)求证: AB=BE;(2)若 PA=2,cosB= ,求 O半径的长 .35图 K23-1115.如图 K23-12,PA,PB是 O的切线, A,B为切点, AC是 O的直径, AC
6、,PB的延长线相交于点 D.(1)若1 =20,求 APB的度数;6(2)当1 为多少度时, OP=OD?并说明理由 .图 K23-12|拓展提升 |16.2017衢州 如图 K23-13,在直角坐标系中, A的圆心 A的坐标为( -1,0),半径为 1,点 P为直线 y=- x+3上的动34点,过点 P作 A的切线,切点为 Q,则切线长 PQ的最小值是 . 图 K23-1317.2017北京 如图 K23-14,AB是 O的一条弦, E是 AB的中点,过点 E作 EC OA于点 C,过点 B作 O的切线交 CE的延长线于点 D.(1)求证: DB=DE;(2)若 AB=12,BD=5,求 O
7、的半径 .7图 K23-148参考答案1.2 , 2.上3 33.5 解析 连接 OB, AB切 O于 B, OB AB, ABO=90,设 O的半径长为 r,由勾股定理得: r2+122=(8+r)2,解得 r=5.4.(1)1 (2)12,且 3-2=1, m=1;(2)当 d=1时, m=3,当 d=3时, m=1,易知当 m=2时,1 d3.5.60 解析 线段 OA与弦 BC垂直, BD= BC=1.在 Rt ABD中,sin A= = , A=30. AB与 O相切于点12 12B, ABO=90, AOB=90- A=60.6. 解析 如图,连接 OE,OF, CD是 O的切线,
8、 OE CD, OED=90,四边形 ABCD是平行四边形, C=60, A= C=60, D=120, OA=OF, A= OFA=60, DFO=120,9 EOF=360- D- DFO- DEO=30, 的长 = 6= . 301807.D 8.B 9.A 10.D11.B 解析 连接 OE,OD. AB,AC分别切 O于点 D,E, OEA= ODA=90,又 A=90,四边形 OEAD为矩形 . OD=OE,四边形 OEAD为正方形 . EOD=90,OE AB,OD AC. O为 BC的中点, OE,OD为 ABC的中位线, OE= AB,OD= AC,12 12 OD=OE,
9、AB=AC. B= C=45. AB=BCsin45=2 =2,222 OE=OD=1. 的长为 : = ,故选 B. 901180212.A 解析 连接 OC,因为 CM为 O的切线,所以 OC MC.因为 AM MC,所以 AM OC.所以 MAB= COB, MAC= OCA.因为 OB=OC,所以 OCB= OBC=55,所以 MAB= COB=180-255=70,因为 OA=OC,所以 OAC= OCA= MAC,所以 MAC= MAB=35.因为 ADC+ ABC=180,所以 ADC=180- ABC=180-55=125.所以 ACD=180-12 ADC- MAC=180-
10、125-35=20.1013.解:(1)证明:连接 OB,如图所示 . AC是 O的直径, ABC=90, C+ BAC=90, OA=OB, BAC= OBA, PBA= C, PBA+ OBA=90,即 PB OB, PB是 O的切线 .(2) O的半径为 2 ,2 OB=2 ,AC=4 ,2 2 OP BC, BOP= OBC= C,又 ABC= PBO=90, ABC PBO, = ,即 = , BC=2.2242814.解:(1)证明:连接 OD, PD切 O于点 D,11 PDO=90,即 PDA+ ADO=90. BE垂直于 PD,交 PD的延长线于点 C, E+ EDC=90.
11、 PDA= EDC, ADO= E. OA=OD, OAD= ADO, OAD= E, AB=BE.(2)设 O的半径为 r, OD PC,BE PC, OD BE, POD= B.在 Rt PDO中, PO=PA+AO=2+r,cos POD=cosB= , = ,解得 r=3.35 2+35即 O半径的长为 3.15.解:(1) PA是 O的切线, BAP=90-1 =70.又 PA,PB是 O的切线, PA=PB, BAP= ABP=70, APB=180-702=40.(2)当1 =30时, OP=OD.理由如下:当1 =30时,由(1)知 BAP= ABP=60, APB=180-6
12、02=60.12 PA,PB是 O的切线, OPB= APB=30.12又 D= ABP-1 =60-30=30, OPB= D, OP=OD.16.2 解析 如图,连接 PA,PQ,AQ.有 PQ2=PA2-AQ2,PQ= ,又 AQ=1,故当 AP有最小值时 PQ最小 .过 A作2 2-2AP MN,则有 AP最小 =3,此时 PQ 最小 = =2 .32-12 217.解析 (1)由切线性质及等量代换推出4 =5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出 sin DEF和sin AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论 .解:(1)证明:如图, DC OA,1 +3 =90, BD为切线, OB BD,2 +5 =90, OA=OB,1 =2,3 =4,4 =5, DE=DB.13(2)如图,作 DF AB于 F,连接 OE, DB=DE, EF= BE=3,12在 Rt DEF中, EF=3,DE=BD=5, DF= =4,52-32sin DEF= = ,45 AOE= DEF,在 Rt AOE中,sin AOE= = ,45 AE=6, AO= .152即 O的半径为 .152
