1、第3讲 力学中的曲线运动,网络构建,1.必须领会的“四种物理思想和三种常用方法”(1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想(2)假设法、合成法、正交分解法 2.平抛(或类平抛)运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan 。,备考策略,3.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别(2)自转周期和公转周期的区别(3)星球半径和轨道半径的区别 4.记住天体运动中的“三看”和“三想”(1)看到“近地卫星”想到“最大绕行速度”“最小周期”(2)看到“忽略地球自转”想
2、到“万有引力等于重力”(3)看到“同步卫星”想到“周期T24 h”,【典例1】 (2018北京理综，20)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( ),运动的合成与分解及平抛运动,运动的合成与分解,A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛
3、出点东侧 D.落地点在抛出点西侧,解析 由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，由对称性可知，落地时水平速度恰为零，故小球的落地点在抛出点西侧
4、，选项C错误，D正确。 答案 D,【典例2】 (2017全国卷，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,以“体育运动”为载体考查平抛运动的规律,答案 C,解析 小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示。设斜面的倾角为。,斜面上的平抛运动,答案 A,【典例4】 甲、乙两个同学对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方
5、向成角，乙同学持拍的拍面与水平方向成角，如图1所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( ) 图1,答案 A,1.图2中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分
6、别是(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8),图2,答案 A,2.(多选)如图3所示，b是长方形acfd对角线的交点，e是底边df的中点，a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，落地后不反弹，下列表述正确的是( ) 图3A.若a、b、c处三球同时抛出，三球可能在de之间的区域相遇B.只要b、c处两球同时开始做平抛运动，二者不可能在空中相遇C.若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为21D.若a、c处两球在e点相遇，则一定满足vavc,答案 BD,3.一位网球运动员以拍击球，使网球由O点沿水平方向飞出，如图4所示，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来
7、后，刚好擦网而过，落在A点，第二只球刚好擦网而过落在A点。设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则第一只与第二只球飞过球网C处时水平速度之比为( )图4A.11 B.13 C.31 D.19,解析 由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间相等。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一只球自击出到落在A点时间为t1，第二只球自击出到落在A点时间为t2，则根据两球竖直方向的运动特点知t13t2；由于两球在水平方向均做匀速运动，水平位移大小相等，由xv0t得，它们从O点出发时的初速度关系为v23v1，所以第一只与第二只球飞过球网C处时水平速度之比为13，选项B正
8、确。 答案 B,【典例1】 (2016全国卷，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )图5,圆周运动问题,圆周运动问题,A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度,答案 C,【典例2】 (2017全国卷，17)如图6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物
9、块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ),平抛运动与圆周运动的组合问题,图6,物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离xv1t，,答案 B,1.(多选)北京时间2017年9月7日，全运会在天津举办，山东队28岁的张成龙以14.733分在男子单杠决赛中获得第一名。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图7甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到Fv2图象如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法中正确
10、的是( ),图7 A.张成龙的质量为65 kg B.张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m C.当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上 D.在完成“单臂大回环”的过程中，张成龙运动到最低点时，单臂最少要承受3 250 N的力,答案 ABD,图8,设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2和v3。,小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是11，故选项B、D正确，C错误。 答案 BD,【典例1】 (2018全国卷，15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q
11、的周期之比约为( )A.21 B.41 C.81 D.161,万有引力定律与天体的运动,开普勒三定律与万有引力定律的应用,答案 C,【典例2】 (多选)(2017全国卷，19)如图9，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( ),图9,答案 CD,【典例3】 (2018全国卷，16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67101
12、1 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3,天体质量、密度的估算,答案 C,【典例4】 (2017全国卷，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大,卫星运行参量的分析,答案 C,【典例5】 (多选)(2013新课标全国卷，20)2012年6月18日，神舟九号
13、飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用,卫星的变轨与对接,答案 BC,【典例6】 (多选)(2018全国卷，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400
14、km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度,天体运动中的双星、多星问题,答案 BC,1.分析卫星轨道半径与运行参数关系应注意卫星轨道半径越大，同一卫星所受万有引力越小，其线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大；动能越小，势能越大，机械能越大。 2.天体运动与几何关系相结合问题(1)多星模型中分析天体的运行轨道半径与星体间距的关系。(2)求解传播时间、挡光时间时通常需作出轨迹圆的切线，分析边角关系。,1.(多选)导航系统
15、是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点C的正上方，如图10所示，下列说法正确的是( )A.A的速度比B的小B.若两者质量相等，则发射A需要更多的能量C.此时刻B处在A、C连线的中点D.从此时刻起，经过12小时，两者相距最远,图10,答案 ABD,2.(多选)极地近地卫星运动的轨道平面通过地球的南北两
16、极(轨道可视为圆)，如图11所示，关于极地近地卫星、地球同步卫星和赤道上的物体，下列说法正确的是( ) 图11,A.如果地球的自转变快，同步卫星的高度将变低 B.如果地球的自转变快，极地近地卫星的速度将变小 C.如果地球的自转变快，赤道上的重力加速度将变小 D.若极地近地卫星、地球同步卫星和赤道上的物体的向心加速度分别为a1、a2、a3，则a1a2a3,答案 ACD,3.(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号对接。假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号所在的圆轨道上完成对接，如图12所示。已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T
17、，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是( )A.天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的运行速度大于天宫二号在A点的运行速度,图12,答案 AC,竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型,热点模型构建常考的圆周运动模型,【例】 如图13所示，水平路面CD的右侧有一长度L12 m的木板。一物块放在木板的最右端，并随木板一起向左侧固定的平台运动，木板的上表面与平台等高。平台上表面AB的长度s3 m，光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R0.4 m，最
18、低点与平台AB相切于A点。当木板的左端与平台的距离L2 m时，木板与物块向左运动的速度v08 m/s。木板与平台的竖直壁碰撞后，木板立即停止运动，物块在木板上滑动并滑上平台。已知木板与路面间的动摩擦因数10.05，物块与木板的上表面及轨道AB间的动摩擦因数均为20.1，物块质量m1 kg，取g10 m/s2。,图13 (1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力； (2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由。,教你建构物理模型 第一步：把握过程，构建运动模型,解析 (1)设木板质量为M，物块随板运动撞击竖直壁BC时的速度为v1，由动能定理得,由牛顿第三定律知，物块对轨道A点的压力大小为140 N，方向竖直向下。,解得x2.4 m。 答案 (1)140 N，方向竖直向下 (2)能 2.4 m,
