1、第二十七章 相似27.2 相似三角形第5课时 相似三角形应用举例,数学 九年级 下册 配人教版,A.如图27-2-48，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.4 m时，长臂端点升高_m.1. 在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为9 m，那么这栋建筑物的高度为_m.,6.4,18,典型例题,知识点：利用三角形的相似解决测量问题 【例1】 如图27-2-49，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A,C使O,A,C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与 近岸所在的
2、直线交于点B. 若测得 AC=30 m，CD=120 m，AB=40 m， 求河的宽度OA.,1. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图27-2-50所示，其中木竿AB=2 m，它的影子BC=1.6 m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2 m，落在墙上的影子MN=0.8 m，求木竿PQ的长度.,解：ABOC，CDOC，ABCD.OABOCD. ，即 .解得OA=15.故河的宽度OA为15 m.,举一反三,解：如答图27-2-2，过N点作NDPQ于点D， . 又AB=2 m，BC=1.6 m，PM=1.2 m，NM=0.8 m， . PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）
3、. 答：木竿PQ的长度为2.3 m.,【例2】 如图27-2-51，要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB=2.5 m，人在F处. 眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上. 已知BD=3.6 m，FB=2.2 m，EF=1.5 m， 求旗杆的高度. 解： 如答图27-2-1， 过点E作EHFD分别交AB, CD于点G,H. EFABCD， EF=GB=HD.,典型例题,AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1（m），EG=FB=2.2（m），GH=BD=3.6(m),CH=CD-1.5（m）.解得CD= m，即旗杆的高度为 m.,2. 如图27-2-52，一条河的两岸有一段是平行的，在河的
4、南岸边每隔5 m有一棵树，在北岸边每隔50 m有一根电线杆. 小丽站在离南岸边15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A,B恰好被南岸的两棵树C,D遮住，并且在这两棵树之间还有 三棵树，求河的宽度.,举一反三,解：过点P作PFAB，交CD于点E，交AB于F，如答图27-2-3. 设河宽为x m. ABCD，PDC=PBA，PCD=PAB. PDCPBA. . . 依题意CD=20 m，AB=50 m， . 解得x=22.5（m）. 答：河的宽度为22.5 m.,A组 1. 如图27-2-53，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB. 若OCOA=12，
5、量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为 ( ) A. 30 B. 20 C. 10 D. 5,B,2. 如图27-2-54，网高为0.8 m，击球点到网的水平距离为3 m，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为_m.,1.4,3. 如图27-2-55，小明为了测量楼MN的高，在离MN 20 m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC=2 m，小明的眼睛离地面的高度BC为1.8 m，请你帮助小明计算一下楼房的高度.,解：BCCA，MNAN， C=N=90.BAC=MAN， BCAMNA. . .解得MN=18（m
6、）. 答：楼房的高度为18 m.,B组 4. 如图27-2-56是一个照相机成像的示意图. 如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，则拍摄点离景物有_m.,7,5. 如图27-2-57，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m， 又测得地面部分的影长(BC) 为2.7 m，则他测得的树高应 为多少米？,解：如答图27-2-4，过点D作DEBC交AB于点E.设墙上的影高CD落在地面上时
7、的长度为x m，树高为h m. 某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m， .解得x=1.08(m). 树的影长为1.08+2.7=3.78(m). .解得h=4.2(m). 答：测得的树高应为4.2 m.,C组 6. 如图27-2-58，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影. 若桌面的半径AC=0.8 m，桌面与底面的距离AB=1 m，灯泡与桌面的距离OA=2 m，则地面上阴影部分的面积为_m2. （结果保留）,1.44,7. 如图27-2-59，M,N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞. 工程人员为了计算工程量，必须计算M,N两点之间的直线距离，选择测量点A,B, C，点B,C分别在AM,AN上，现测得 AM=1 km,AN=1.8 km，AB=54 m, BC=45 m,AC=30 m，求M,N两点之 间的直线距离.,解：在ABC与AMN中， ， ，即 . 又A=A， ABCANM. ，即 . 解得MN=1 500 (m). 答：M,N两点之间的直线距离是1 500 m.,
