1、3.3 三角大题,三角变换与解三角形,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,三角式中的化简与求值(1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同,目的是消元减少未知量的个数.如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次;如在三角函数求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角;对于三角函数式中既有正弦、余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或者弦化切,目的是化异为同.,-10-,考向一,考向
2、二,考向三,考向四,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,利用正、余弦定理解三角形 例2(2018全国卷1,理17)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5. (1)求cosADB; (2)若DC=2 ,求BC.,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理来解决.,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,
3、-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出方程,组成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求解.,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,正、余弦定理与三角变换的综合 例4(2018天津卷,理
4、15)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos (1)求角B的大小; (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形如 将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的范围的限制.,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练 4已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B-cos2C-sin2A=-sin Asin B,sin(A-B)=cos(A+B). (1)求角A,B,C; (2)若a= ,求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.,解: (1)A,B均为锐角,sin(A-B)=cos(A+B), sin Acos B-cos Asin B =cos Acos B-sin Asin B, sin Acos B+sin Asin B =cos Acos B+cos Asin B, sin A(cos B+sin B) =cos A(cos B+sin B),-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,
