1、圆锥曲线与方程,2.1.2 椭圆的简单性质,1.椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的集合叫作椭圆.,复习回顾,|MF1|+ |MF2|=2a（ 2a|F1F2| ）,当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是_； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是_.,线段F1F2,不存在,2.椭圆的标准方程,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,新知探究,椭圆 简单的几何性质,1、椭圆的对称性,从方程上看：把x换成-x；或者把y换成-y；或者把x换成-x，同时把y换成-y时，方程都不变，所以图象关于y轴、x轴和原点对称。
2、,坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。,F1,F2,2、椭圆的范围,说明：椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形之中。,-axa, -byb,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,4,3、椭圆的顶点(椭圆与它的对称轴的四个交点）,在,中,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,5,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比
3、：,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,6,椭圆的简单性质,【做一做1】 椭圆9x2+y2=81的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 .,巩固应用,注：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）定型（2）定量,当堂练习：根据下列条件，求椭圆的标准方程。（1）长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上（2）经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点.（3）一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5）（4）焦距是12，离心率是0.6，焦点
4、在y轴上。,归纳小结,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,10,、,课堂作业,1、 椭圆6x2+y2=36的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 .,2 、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于,
