1、2.1导数的概念,2,学习目标： 1、通过回顾，进一步体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程. 2、理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，会求函数f(x)在某一点x0处的导数。 3、能解释具体函数在一点的导数的实际意义。 学习重点：导数的概念及导数的实际意义。 学习难点：结合具体问题，理解导数概念的内涵,问题2：试求质点在第3秒时的瞬时速度,一质点按规律s2t22t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒) 问题1：试求质点在前3秒内的平均速度提示：8米/秒,提出问题：,问题3：对于函数yf(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x的平均变化率,问题4：当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数
2、吗？这个常数是什么？ 提示：是,固定的值,新知学习：,注意：,（1）函数应在点x0 的附近有定义，否则导数不存在,导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.,费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。,10,例：一条水管中流过的水量y（单位：,）是时,。求函数,在x=2处的导数,，并解释它的实际意义。,间x（单位：s）的函数,解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2+x），函
3、数值y关于x的平均变化率为,（,当x趋于2，即x趋于0时，平均变化率趋于3，,11,所以,（ /s）.,导数,表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3,12,说一说1：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x （单位：h）的函数,。假设函数,在x=1和x=3处的导数分别为,和,，试解释它们的实际意义。,13,解：,表示该工人工作1h的时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。,表示该工人上班
4、后工作3h的时候，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。,14,说一说2:服药后，人体血液中药物的质量浓度y （单位：g/mL）是时间t（单位：min）的函数,在t=10和t=100处的,和,导数分别为,，试解释它们的实际意义。,15,解：,表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g/（mLmin）。 也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5g/（mLmin）。,表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g/（mLmin）。 也就是说，如果保持这一速度
5、，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降0.6g/（mLmin）。,16,练一练:、,想一想：已知函数f(x)ax22x在x1处的导数为6，求a的值,18,小结：1、导数的概念及内涵； 2、利用导数的定义求函数在一点处的导数的方法步骤：,3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。,作业：1.教材习题2-2 A组第2，3题(必做题)2.见学案（选做题）,课后思考,从函数的图象上看，平均变化率： 表示曲线y=f(x)的一条割线的斜率。,那么导数即瞬时变化率 表示什么呢？请课后思考.,20,谢谢！,1求函数y2x2 +1在x1处的导数。,课堂练习:,函数yx2在x1处的导数为
6、( ) A2x B2x C2 D1,答案：C,练一练:,课后练习:1.某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:(1)2t2+t这段时间内的平均速度,这里t取值为1;(2)t=2时刻的瞬时速度.,导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,25,又如何求 瞬时速度呢?,26,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,27,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当
7、t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,28,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋
8、近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,29,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,30,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,31,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,32,由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值,一差、二化、三极限,
