1、导数的应用,函数y=f(x)在x。处的导数是y=f(x)所表示的曲线上( x。,f(x。) )点处的切线的斜率,导数的几何意义,x,y,o,y=f(x),一、函数的单调性,设函数 y=f(x)在某区间可导,若f (x)0,则y=f(x)在该区间上是增函数;,若f (x)0,则y=f(x)在该区间上是减函数.,基础训练,1、函数f(x)=x-3x+1的减区间是( ) A. (2,+) B. (- ,2) C. (- ,0) D. (0,2),D,2、已知函数y=f(x)的导函数y=f (x)的 图象如图所示，则函数y=f(x)的单调增区间为,x,y,o,-1,1,-2,2,(-1,o), (1,
2、 +),二、函数的极值,函数f(x)在点x。附近有定义， 如果对x。附近的所有点都有f(x)f(x。)则f(x。)是函数f(x)的一个极小值；,若函数f(x)在点x。处可导且存在极值， 则f (x。)=0,3、函数f(x)的定义域为R，导函数f (x)的图象如图，则函数f(x) （ ） 无极大值点，有两个极小值点 有三个极大值点，两个极小值点 有两个极大值点，两个极小值点 有四个极大值点，无极小值点,C,x,o,y,三、函数的最值,注意严格区分极值和最值的概念. 极值是仅对某一点的附近而言，是在局部范围内讨论问题，而最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题。,4、函数f(x)=x-3x+
3、1在闭区间-3,0上的 最大值、最小值分别是（ ） 1,1 B. 1,-17 C. 3,-17 D. 9,-19,C,例1、已知函数 f(x)=x+ax+bx+c 在x=- 与x=1时都取得极值 求a 、b的值与函数f(x)的单调区间; 若对x -1, 2 ,不等式 f(x)c 恒成立,求 c 的取值范围,2,3,例2、已知函数 f(x)=ae - x 若f(x)在R上为增函数,求 a的取值范围 若a=1求证:x0时,f(x)1+x,1,2,x,巩固训练,1、函数f(x)=x+ax+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a等于（ ） A. 2 B. 3 C . 4 D. 5,D,2函数
4、y=4x+ 的单调增区间为（ ） A.(0,+ ) B.( ,+ ) C.(- ,-1) D.(- ,- ),2,1,2,1,x,1,B,3 函数y= +x-3x-4在0,2上的最小值是( ) A.- B.- C.-4 D-,17,3,3,10,3,64,A,3,x,4、已知函数y=xf(x)的图象如图所示,下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( ),x,y,o,1,2,-1,-2,x,x,x,x,y,y,y,y,1,1,1,1,2,2,2,2,o,o,o,o,-1,-1,-1,-1,-2,-2,-2,-2,C,+,_,_,+,5.函数 f(x)=ax+bx+cx 在x=1或x=-1处存在极值且f(1)=-1,求a、b、c的值，并求其极值。,6. 若函数f(x)= x- ax+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+)上为增函数,试求实数a的取值范围.,1,1,3,2,思考题: 已知函数f(x)= e 设ao,讨论y=f(x)的单调性 若对任意x(0,1)恒有f(x)1,求a的取值范围,1-x,1+x,-ax,
