1、,2.2.1 椭圆的标准 方 程,生活中的椭圆,(一)认识椭圆,太阳系行星的运动,(1)取一条一定长的细绳；,(2)把它的两端用图钉固定在纸板上；,(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形。,几何画板演示：椭圆的形成,课本上的画法：,平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：,（1）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹是为,（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点M的轨迹为,（3）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹,椭圆；,线段F1F2；,不存在。,（三）
2、数学归纳,用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆：,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,应 用,是,不是,不是,(四)概念透析,到两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆。,1、椭圆的定义,（大于|F1F2 |）,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距。,思考：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？,平面内,（1）平面曲线,（2）到两定点F1，F2的距离等于定长,（3）定长|F1F2|,建系,设点,列
3、式,化简,检验,如何求曲线的方程呢？,2、根据椭圆的定义求椭圆的方程,求曲线方程的基本步骤,注：检验一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明！, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,思考1：,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2| 为定值，设为2a，则2a2c,则：,O,3、标准方程的推导,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐
4、标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,4、归纳：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,5、椭圆的对称性探究,（1）把y换成-y方程不变，图象关于( )轴对称； （2）把x换成- x方程不变，图象关于( )轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于( ) 成中心对称.,x,y,原点,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（该对称中心也称为椭圆的中心）.,椭圆的对称性演示,焦点在y轴上的椭圆的标准方程：,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）
5、、 F2（0，c） c2= a2 - b2,思考2：,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数 （大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表:,a2-c2=b2,椭圆方程有特点,系数为正加相连,分母较大焦点定,右边数“1”记心间,1,2,3,闯关竞技场,题：,题：,3,题：,5,5,4,4,1,2,A,7,5,A,3,2,退出,1、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）,小菜一碟,（1）在椭圆 中, a= _, b=_,其焦点位于_轴上，,3,2,x,（2）在椭圆 中，a= _ , b= _,其焦点位于_轴上，焦点坐
6、标是 _,y,4,焦点坐标是,2、椭圆及其标准方程的应用填空,应 用,退出,3、求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5.,退出,战况升级,（1）a=5，c=4 的椭圆标准方程是,或,（2）若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是,战况升级,4、填 空,退出,5、已知F1、F2分别为椭圆 的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则MF2N的周长为,.,20,退出,巅峰对决,（1）一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.（2）两个方程,去根号的方法； 求标准方程的方法,椭圆标准方程： 椭圆焦点在x轴上 椭圆焦点在y轴上 ,（3）两种方法,问题1、请问：方程,（1）什么时候表示椭圆？什么时候表示圆？（2）什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？（3）什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？,再上一个台阶,课后探索,再上一个台阶,课后探索,问题2：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？,几何画板演示： 离心率对椭圆形状的影响,感谢大家的观看！,
