1、第二十四章 圆,24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,第4课时 直线和圆的位置关系（三）,课前预习,A. 切线长及切线长定理： （1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的_； （2）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_,这一点和圆心的连线平分两条切线的_. B. 三角形的内切圆： （1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_圆；,切线长,相等,夹角,内切,课前预习,（2）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的_. （3）三角形的内心到三角形各边的距离_. 1. 如图24-2-24，P为O外一点，PA,PB分别切O于点A,B，CD切O于点E，分别交
2、PA，PB于点C，D，若PA=5，则PCD的周长为_.,内心,相等,10,课前预习,2. 如图24-2-25，在ABC中，A=68，点I是ABC的内心，则BIC的度数为_.,124,课堂讲练,典型例题,知识点1：切线长定理 【例1】 已知：如图24-2-26,PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，OAB=30. （1）求P的度数; （2）当OA=3时，求AP的长.,课堂讲练,解：（1）PA，PB是O的切线, OAP=OBP=90. OA=OB,OAB=OBA=30. PAB=PBA=60.P=60. （2）如答图24-2-14，连接OP. 由（1）知APB=60. PA，PB是O的切线,OP
3、A=OPB=30. OAP=90,OP=2OA=6.AP=,课堂讲练,1. 如图24-2-27，O分别切ABC的三条边AB，BC，CA于点D，E，F，若AB=6，AC=5，BC=7，求AD，BE和CF的长度.,举一反三,课堂讲练,解：设AD=x. O分别切ABC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F， AF=AD=x. AB=6，AC=5，BC=7， BD=BE=AB-AD=6-x，CE=CF=AC-AF=5-x. 6-x+5-x=7.解得x=2. AD=2，CF=3，BE=4.,课堂讲练,2. 已知：如图24-2-28的ABC. 求作：ABC的内切圆O. （1）若A=60，则BOC=_，若A
4、=，则BOC=_； （结果用含的表达式表示） （2）若ABC的面积为16，周长为24，则O的半径是_.,120,90+ ,分层训练,【A组】,1. 如图24-2-29，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=10，则弦AB的长是（ ）A. 5 B. 5 C. 10 D. 10,C,分层训练,2. 如图24-2-30，ABC的三边分别切O于点D，E，F，若A=50，则DEF=（ ）A. 65 B. 50 C. 130 D. 80,A,分层训练,3. 如图24-2-31，PA，PB分别切O于点A，B，若P=70，则C的大小为_. 4. 如图24-2-32，在
5、RtABC中，C=90，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F，若AC=1，BC=3，则O的半径为_.,55,分层训练,5. 如图24-2-33，AB,BC,CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，BO=6，CO=8. （1）判断OBC的形状，并证明你的结论； （2）求BC的长； （3）求O的半径OF的长.,分层训练,解：（1）OBC是直角三角形.证明如下： AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G， OBE=OBF= EBF，OCG=OCF= GCF. ABCD，EBF+GCF=180. OBF+OCF=90. BOC=90. OBC是直角三角形. （2）在
6、RtBOC中，BO=6，CO=8，BC= =10. （3）AB,BC,CD分别与O相切于点E，F，G， OFBC.OF= =4.8.,分层训练,【B组】,6. 正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 2,D,分层训练,7. 如图24-2-34，已知O是ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE=2，CD=1，BF=3，且ABC的面积为6,求内切圆的半径r.,分层训练,解：如答图24-2-15，连接AO，BO，CO. O是ABC的内切圆且D，E，F是切点, AF=AE=2，BD=BF=3，CE=CD=1. AB=5，BC=4，AC=3. 又 =6，
7、 （4+5+3）r=6. r=1. 内切圆的半径r为1.,分层训练,【C组】,8. 如图24-2-35，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则ADE的面积是（ ）A. 12 B. 24 C. 8 D. 6,D,分层训练,9. 已知：点I是ABC的内心，AI的延长线交外接圆于点D，则DB与DI相等吗？为什么？,解：DB=DI.理由如下. 如答图24-2-16所示,连接BI. 由三角形的外角的性质可知,1+2=BID, 点I是ABC的内心，1=4，2=3. 又4=5， 1+2=3+4=3+5， 即BID=IBD.DB=DI.,
