1、第二十一章 一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程,第1课时 实际问题与一元二次方程（一）,课前预习,A.列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）“审”，即审清题意，找出问题中的等量关系； （2）“设”，即设_，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； （3）“列”，即根据题中的_关系列方程； （4）“解”，即求出所列方程的_； （5）“检验”，即验证所求的解是否符合题意； （6）“答”，即回答题目中要解决的问题.,未知数,等量,解,课前预习,1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出正确的方程为_. 2. 某工
2、厂2015年缴税20万元，2017年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为_.,（1+x）2=81,20（1+x）2=24,课堂讲练,典型例题,知识点1：单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物等问题 【例1】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？,课堂讲练,解:设比赛组织者应邀请x个队参赛. 依题意，得 =47， 即 x2- x=28， 化简，得x2-x=56. 解得x1=8，x2=-7（不合题意，舍去）. 答：比赛组织者应邀请8个队参赛.,课堂讲练,知
3、识点2：传播、增长率问题 【例2】 2014年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2015年底，全年回收旧物3万件.随着宣传力度的加大，2017年全年回收旧物已经达6.75万件. 若每年回收旧物的增长率相同. （1）求每年回收旧物的增长率； （2）按着这样的增长速度， 请预测2018年全年回收旧物能够达到多少万件.,课堂讲练,解：（1）设年平均增长率为x. 根据题意,得 3（1+x）2=6.75. 解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）. 答：平均增长率为50%. （2）6.75（1+50%）=10.125（万件）. 答：2018年全年回收旧
4、物能达到10.125万件.,课堂讲练,1. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，求全班有多少名学生.,举一反三,解：设全班有x名学生，则每人送出（x-1）张相片. 根据题意,得x（x-1）=2 070，即x2-x-2 070=0. 整理，得（x-46）（x+45）=0. 解得x1=46，x2=-45（不合题意，舍去）. 答：全班有46名学生.,课堂讲练,2. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染了几个人?,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意，得1+x+x（1+x）=121
5、, 即 x2+2x-120=0. 解得 x1=10,x2=-12（不合题意,舍去）. 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.,分层训练,【A组】,1. 有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，则一共有多少支球队参赛？依题意，可列方程为（ ）A. x（x-1）=240 B. x（x-1）=480 C. x（x-2）=240 D. x（x-2）=480,A,分层训练,2. 某快递公司2015年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到3.92亿件. 若设该地区这两年快递业务量的年平均
6、增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A. 2（1-x）2=3.92 B. 3.92（1-x）2=2 C. 2（1+x）2=3.92 D. 3.92（1+x）2=2,C,分层训练,3. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则可列方程为_. 4. 某校团委准备组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排36场比赛，应邀请_支球队参赛.,9,分层训练,5. （2017襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”政策等多重因素，某汽车零件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业
7、从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,分层训练,解：（1）设年平均增长率为x. 由题意，得2（1+x）2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. （2）2.88（1+0.2）=3.4563.4， 能超过3.4亿元. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,分层训练,【B组】,6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个. 设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足
8、的方程是（ ） A.50（1+x）2=196 B.50+50（1+x2）=196 C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196,C,分层训练,7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了_个人. 如果不及时控制，第三轮又将有_人被传染.,448,7,分层训练,【C组】,8. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91. 设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为_.,x2+x+1=91,分层训练,9. 现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的
9、高度发展.据调查，某家名为“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快,分层训练,递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？,解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x. 根据题意,得10（1+x）2=12.1. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意,舍去）. 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.,分层训练,（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）. 平均每人每月最多可投递0.6万件， 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.621=12.613.31. 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.,分层训练,需要增加业务员：（13.31-12.6）0.6= 2（人）. 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.,
