1、5.2 万有引力定律是怎样发现的,第5章 万有引力与航天,学习目标,1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、万有引力发现的过程,1.解决引力问题存在三大困难： 困难之一：无数学工具解决变化的 运动问题. 困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的 . 困难之三：众多天体的引力 的问题无法解决. 2.牛顿对问题的解决方法： (1)牛顿利用他发明的 方法，越
2、过了变速运动的障碍. (2)运用模型方法，提出了 的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心. (3)撇开其他天体的作用不计，只考虑 的作用.,曲线,总效果,相互干扰,微积分,质点,太阳对行星,二、万有引力定律,1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 . 2.表达式：F . 3.引力常量G6.671011 Nm2/kg2 (1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力.,正比,反比,(2)引力常量测定的意义利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G的数值及验证了万有引
3、力定律的正确性.引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值. 4.万有引力的特性 (1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有 的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间). (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合 .,卡文迪许,质量,牛顿第三定律,(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因.地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计. 5.万有引力公式的适用条件 (1)两个 间. (2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个 间的距离. (3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为 的距离
4、.,球心,质点,球心到质点,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( ) (2)引力常量是牛顿首先测出的.( ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( ) (4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.( ),答案,2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2).,答案,6.671011,6.671012,10,重
5、点探究,导学探究 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的. (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为 什么通常两个物体间感受不到万有引力，而 太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？,一、万有引力定律,答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.,图1,答案,(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？,答案 相等.它们是一对相互作用力.,答案,知识深化 1.万有引力定律表达
6、式FG ，式中G为引力常量.G6.671011 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件 (1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG 计算： 求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.,求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离. 一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离. (2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不
7、可依据FG 得出r0时F的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用. (3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.,答案,解析,解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确； 当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误； 大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.,针对训练 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半
8、径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为,图2,答案,解析,例2 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为,二、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力,图3,答案,解析,1.万有引力公式FG 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体. 2.注意本题的基本思想：挖补挖. 求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.,达标检测,1.(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式FG ，下列说法正
9、确的是 A.公式中G为比例系数，与太阳、行星有关 B.太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等 C.太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m1、m2都处于平衡状态 D.太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力,答案,解析,1,2,3,4,解析 太阳与行星间引力表达式FG 中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误； 太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误.,1,2,3,4,2.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间
10、的引力才能用F 计算 C.由F 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.671011 Nm2/kg2,答案,解析,1,2,3,4,解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错； 两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F 来计算，B错； 物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对； 引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D对.,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：,4.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为 A.2F B.4F C.8F D.16F,解析,答案,1,2,3,4,1,2,3,4,
