1、4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.直线与圆有三种位置关系,两个,一个,2.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判断,两,一,零,=,=,自我检测,1.(直线与圆的位置关系判定)直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相交且过圆心 (D)相离,D,B,C,D,答案:(x-2)2+(y+1)2=4,题型一,直线与圆位置关系的判断,课堂探究素养提升,【例1】 已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),
2、过点P的直线的斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆:(1)相交;(2)相切;(3)相离.并写出过点P的切线方程.,方法技巧 判定直线与圆位置关系的常用方法 (1)几何法:根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断. (2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断. (3)直线系法:若动直线过定点P,则点P在圆内时,直线与圆相交;当P在圆上时,直线与圆相切或相交;当P在圆外时,直线与圆位置关系不确定.,即时训练1-1:已知点P(x0,y0),圆O:x2+y2=r2(r0),直线l:x0x+y0y=r2,有以下几个结论:若点P在圆O上,则直线l与圆O相切;若点P在圆O外,则直线
3、l与圆O相离;若点P在圆O内,则直线l与圆O相交;无论点P在何处,直线l与圆O恒相切.其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,【备用例1】 已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求:当m为何值时, (1)直线平分圆; (2)直线与圆相切; (3)直线与圆有两个公共点.,解:(1)因为直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m=0.,题型二,直线被圆截得的弦长问题,【例2】 已知圆的方程为x2+y2=8,圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦. (1)当=135时,求AB的长;,(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.,方
4、法技巧 求直线与圆相交时弦长的两种方法:,【备用例2】 设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B. (1)求弦AB的垂直平分线方程;,解:(1)因为圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得(x-1)2+y2=16, 所以圆心为C(1,0),半径r=4. 因为直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B, 所以设弦AB的垂直平分线方程为l:2x-y+m=0, 由垂径定理,可知点C(1,0)在l上,得21-0+m=0, 解得m=-2. 因此,弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0.,(2)求弦AB的长.,题型三,直线与圆相切问题,(2)过点Q(2,4)作圆O的切线,求切线l的方程.,变式探究:若本例中(2)改为过点Q(2,4)作圆的切线,则切线长为 .,方法技巧 (1)用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形. (2)直线与圆相切用几何法列式计算比较简单,一般不用代数法(判别式法). (3)求动点P的轨迹方程要用坐标变量表示P点,即P(x,y),然后利用条件列出(x,y)满足的方程化简则得解.,【备用例3】自点P(-3,3)发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在 直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线l所在直线的方程.,题型四,易错辨析忽视方程中未知量的取值范围,谢谢观赏！,
