1、第二课时 指数函数图象及性质的应用(习题课),目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,自我检测,B,C,1.(比较大小)已知a=20.1,b=20.2,则( ) (A)ab (B)ab (C)a=b (D)a,b大小不确定,A,3.(比较大小)已知有三个数a=2-2,b=40.9,c=80.25,则它们的大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)bac (D)bca,题型一,利用指数函数图象与性质比较大小,【例1】 比较下列各组数的大小: (1)1.52.5和1.53.2; (2)0.6-1.2和0.6-1.5;,课堂探究素养提升,解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函
2、数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.51,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5-1.5,所以0.6-1.20.6-1.5.,(3)1.70.2和0.92.1; (4)a1.1与a0.3(a0且a1).,解:(3)由指数函数性质得,1.70.21.70=1,0.92.10.92.1. (4)当a1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1a0.3; 当0a1时,y=ax在R上是减函数,故a1.1a0.3.,比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
3、 (3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时,要按底数a1和0a1两种情况分类讨论.,方法技巧,【备用例1】 比较下列各组值的大小: (1)1.8-0.1与1.8-0.2; (2)1.90.3与0.73.1; (3)a1.3与a2.5(a0,且a1).,解:(1)由于1.81,所以指数函数y=1.8x,在R上为增函数.所以1.8-0.11.8-0.2. (2)因为1.90.31,0.73.10.73.1. (3)当a1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5. 故当0a2.5,当a1时,a1.3a2.5.,题
4、型二,解简单的指数方程与指数不等式,【例2】 (2017鄂尔多斯高一期末)设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a0且a1,确定x为何值时,有: (1)y1=y2;,(2)y1y2.,方法技巧 解与指数有关的不等式时,需注意的问题 (1)形如axay的不等式,借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax (a0,且a1)的单调性求解; (3)形如axbx的形式,利用图象求解.,即时训练2-1:(2017延安高一期中)求不等式a2x-7a4x-1(a0,且a1)中x的取值范围.,解:由a2x-7a4x-
5、1知需要进行分类,具体情况如下: 当a1时,因为y=ax在定义域上递增, 所以2x-74x-1,解得x-3; 综上得,当a1时,x的取值范围为(-,-3); 当0a1时,x的取值范围为(-3,+).,答案:(-,-1),题型三,指数函数性质的综合应用,(2)讨论f(x)的单调性;,(3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围.,方法技巧 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题,可利用奇、偶函数的定义,根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),结合指数运算性质建立方程求参数;(2)若奇函数在原点处有定义,则可利用f(0)=0,建立方程求参数.,(1)解:因
6、为f(x)为R上的奇函数, 所以f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1.,(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数;,(3)若对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.,即时训练3-1:已知函数y=a2x+2ax-1(a0,且a1),当x0时,求函数f(x)的值域.,解:y=a2x+2ax-1,令t=ax, 所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. 当a1时,因为x0,所以t1, 所以当a1时,y2. 当01时,函数的值域是2,+); 当0a1时,函数的值域是(-1,2.,题型四,指数函数的实际应用,【例4】 某驾驶员
7、喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL,那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时),解:1小时后驾驶员血液中的酒精含量为 0.3(1-50%)mg/mL, 2小时后其血液中酒精含量为 0.3(1-50%)(1-50%)mg/mL, 即0.3(1-50%)2mg/mL, x小时后其血液中酒精含量为0.3(1-50%)x mg/mL,即时训练4-1:(2017南阳高一期中)某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.,(1)结合图,求k与a的值;,(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?,谢谢观赏！,
