1、1仿真模拟训练(五)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 P xN|1 x10， Q xR| x2 x60则 P Q 等于( )A1,2,3 B2,3 C1,2 D22设复数 z ，则下列命题中错误的是( )21 iA| z| B. 1i2 z C z 的虚部为 i D z 在复平面上对应的点在第一象限3若 a， b， c， dR，则“ a d b c”是“ a， b， c， d 依次成等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4对任意非零实数 a， b，若 ab 的
2、运算原理如图所示，则(log 2 )( ) ( )2 218 23A1 B2 C3 D45天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的 10 组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为( )A. ， B. ， C. ， D. ，12 38 12 18 13 15 13 296在 ABC
3、中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 bsinA2 acosB，则 cosB( )A B. C D.55 55 255 2557已知 ab0，椭圆 C1的方程为 1，双曲线 C2的方程为 1， C1与 C2x2a2 y2b2 x2a2 y2b2的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为( )32A x y0 B. xy0 C x2y0 D2 xy02 28 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积( )2A. B. C. D
4、.536 736 36 3369已知正方体 ABCD A1B1C1D1体积为 8，面 A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、 B、 C、 D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为( )A. B. C12 D4 323 423 610已知 x， y 满足Error!若 z x2 y 有最大值 4，则实数 m 的值为( )A4 B2 C1 D111已知实数 a0， a1，函数 f(x)Error!在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是( )A1 a5 B2 a5 C a1 D a512对于函数 f(x) ，下列说法正确的有( )lnxx f(x)在 xe 处取得极大值 ； f(x)有两
5、个不同的零点；1e f(4)0，| |0所以 cosB0sin2Bcos 2B1,5cos 2B1，解得 cosB55故选 B.7A ab0，椭圆 C1的方程为 1， C1的离心率为x2a2 y2b2 a2 b2a双曲线 C2的方程为 1， C2的离心率为x2a2 y2b2 a2 b2a因为 C1与 C2的离心率之积为326所以 a2 b2a a2 b2a 32所以( )2 ， ba 12 ba 22则 C2的渐近线方程为 y x，即 x y022 2故选 A.8A 几何体左侧为“堑堵” ， 底面两直角边长分别为 ，1 的直角三角形，高为 1；3右侧为“阳马” ，垂直底面的侧棱长为 ，底面是边
6、长为 1 正方形；因此体积为31 1 11 ，选 A.12 3 13 3 5369D 正方体体积为 8，则棱长为 2由题意可得底面 A1B1C1D1的中心到上底面顶点距离为球的半径 22 2 2 6半球体积为 ( )34 12 43 6 6故选 D.10B 如图，Error!即Error! 时， z 4m 23 8 2m3 10 m3解得 m2故选 B.11B 函数 f(x)在 R 上单调递增，则 a1当 x1 时， f(x) x2 alnx，4xf( x)2 x 4x2 ax 2x3 ax 4x2则 f(1)2 a40a2且当 x1 时， a145综上，实数 a 的取值范围是 2 a5故选
7、B.12C f(x) ， f( x) 0， xelnxx 1 lnxx2当 xe 时， f(x)取得最大值，故正确当 x1 时， f(1)0，函数只有一个零点，故错误当 xe 时，函数单调递减，而 34 ，故错误ln44 ln故选 C.135 a mb(2，1)( m,3m)(2 m,3m1)a( a mb)(2 m)2(3 m1)(1)0即 42 m13 m0，解得 m5.714 y4 或 3x4 y130 设方程为 y4 k(x1)，即 kx y k40所以 d 1|2k 3 k 4|k2 1所以 4k23 k0解得 k0 或 k34故切线 l 的方程为 y4 或 3x4 y130.15.
8、 由三角函数的定义有 x0cos 126因为 cos( ) 3 1113所以 sin( ) 3 4313所以 x0cos cos cos( )cos sin( )sin( 3) 3 3 3 3 3 1113 12 4313 32 126【名师点睛】本题主要考查的知识点是两角和与差的正弦函数，首先由三角函数的定义有 x0cos ，求得 sin( ) ，根据 x0cos cos ，然后再利 3 4313 ( 3) 3用两角差的余弦公式计算求得结果16( n1)2 n1 2 f(x) x4 an1 cos2x(2 an1)f( x)( x)4 an1 cos(2 x)(2 an1) f(x)所以 f
9、(x)为偶函数，且存在唯一零点所以 f(0)0，代入得：an1 (2 an1)0， an1 2 an1有 an1 12( an1)故数列 an1为首项为 2，公比为 2 的等比数列 所以 an122 n1 2 n所以数列 n(an1)的前 n 项的和为Sn12 122 2 n2n (1)2Sn12 2( n1)2 n n2n1 (2)(1)(2)得 Sn2 12 22 n n2n1 Sn n2n12 1 2n2所以 Sn( n1)2 n1 217解析：(1) ，所以 2，又 sin(2 )T2 1112 512 12 5121，| |0，可得x1，故 f(x)在(1，)上单调递增，同理可得 f
10、(x)在(，1)上单调递减，故 f(x)在 x1 处有极小值 f(1) ；1e(2)依题意可得， f( x)( x12 aex)ex0 有两个不同的实根设 g(x) x12 aex，则 g(x)0 有两个不同的实根 x1， x2， g( x)12 aex，若 a0，则 g( x)1，此时 g(x)为增函数，故 g(x)0 至多有 1 个实根，不符合要求；若 a0，则当 x0，当 xln 时， g( x)0，得 00)12a设 g(x)0 的两根为 x1， x2(x10，此时 f( x)0；当 xx2时， g(x)0，所以 k 2222解析：(1)圆 C 的普通方程为 x2( y1) 21，又 x cos ， y sin所以圆 C 的极坐标方程为 2sin (2)把 代入圆的极坐标方程可得 P1； 6把 代入直线 l 极坐标方程可得 Q2，所以| PQ| P Q|1. 623解析：(1) Error!或Error!解得 x9.
