1、1第二讲 不等式选讲考点一 含绝对值不等式的解法1| ax b| c，| ax b| c 型不等式的解法(1)若 c0，则| ax b| c c ax b c，| ax b| cax b c 或 ax b c，然后根据 a， b 的取值求解即可；(2)若 c0)型不等式的解法(1)零点分段讨论法(2)绝对值的几何意义(3)数形结合法2解 (1)当 a1 时， f(x)| x1| x1|，即 f(x)Error!故不等式 f(x)1 的解集为Error!.(2)当 x(0,1)时| x1| ax1| x 成立等价于当 x(0,1)时| ax1|0 时，则| ax1| x f(x)恒成立，知| x
2、1| x a|2 恒成立，即(| x1| x a|)min2.而| x1| x a|( x1)( x a)|1 a|，所以|1 a|2，解得 a1 或 aa 恒成立 f(x)mina.(3)f(x)a 有解 f(x)maxa.对点训练1角度 1(2018山东淄博模拟)设函数 f(x)| x4|.(1)若 y f(2x a) f(2x a)的最小值为 4，求 a 的值；(2)求不等式 f(x)1 x 的解集12解 (1)因为 f(x)| x4|，所以 y f(2x a) f(2x a)|2 x a4|2 x a4|2 x a4(2 x a4)|2 a|，又 y f(2x a) f(2x a)的最
3、小值为 4，|2 a|4， a2.(2)f(x)| x4|Error!不等式 f(x)1 x 等价于12Error!解得 x2 或 x1 x 的解集为 x|x2 或 x0， b0， c0，且 abc1.(1)证明：(1 a)(1 b)(1 c)8；(2)证明： .a b c1a 1b 1c证明 (1)1 a2 ，1 b2 ，1 c2 ，a b c(1 a)(1 b)(1 c)2 2 2 8 ，a b c abc abc1，(1 a)(1 b)(1 c)8.(2) ab bc2 2 ，ab2c bab ac2 2 ，a2bc abc ac2 2 ，abc2 c上面三式相加得，2ab2 bc2 c
4、a2 2 2 ，a b c即 ab bc ca .a b c又 ab bc ac，1a 1b 1c .a b c1a 1b 1c81(2017全国卷)已知函数 f(x) x2 ax4， g(x)| x1| x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x) g(x)的解集；(2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，不等式 f(x) g(x)等价于 x2 x| x1| x1|40.当 x1 时，式化为 x2 x40，从而 14；(2)若 x ，不等式 a14Error!或Error!或Error!x1.不等式 f(x)4 的解集为(，2)(0，)(
5、2)由(1)知，当 x ，32 52 a1 ，即 a .52 32实数 a 的取值范围为 .( ，322(2018河南新乡二模)已知函数 f(x)| x4| x1|3.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)若直线 y kx2 与函数 f(x)的图象有公共点，求 k 的取值范围解 (1)由 f(x)2，得Error!或Error!或Error! 解得 0 x5，故不等式 f(x)2 的解集为0,5(2)f(x)| x4| x1|3Error!作出函数 f(x)的图象，如图所示，11易知直线 y kx2 过定点 C(0，2)，当此直线经过点 B(4,0)时， k ；12当此直线与直线 AD 平
6、行时， k2.故由图可知， k(，2) .12， )3(2018大庆二模)已知 f(x)| x3| x1|， g(x) x22 mx.(1)求不等式 f(x)4 的解集；(2)若对任意的 x1， x2， f(x1) g(x2)恒成立，求 m 的取值范围解 (1)解法一：不等式 f(x)4 即| x3| x1|4.可得Error!或Error!或Error!解得 x1，所以不等式的解集为 x|x1解法二：| x3| x1| x3( x1)|4，当且仅当( x3)( x1)0，即3 x1 时，等号成立所以不等式的解集为 x|x1(2)依题意可知 f(x)min g(x)max，由(1)知 f(x)
7、min4，因为 g(x) x22 mx( x m)2 m2，所以 g(x)max m2.由 m24 得 m 的取值范围是2 m2.4(2018西安一模)设 a、 b 为正实数，且 2 .1a 1b 2(1)求 a2 b2的最小值；12(2)若( a b)24( ab)3，求 ab 的值解 (1)由 2 2 得 ab ，21a 1b 1ab 12当 a b 时取等号22故 a2 b22 ab1，当 a b 时取等号22所以 a2 b2的最小值是 1.(2)由 2 可得 a b2 ab，1a 1b 2 2( a b)2( a b)24 ab8 a2b24 ab4( ab)3，( ab)22 ab10，即( ab1) 20， ab10，即 ab1.
