1、18.3 空间点、线、面的位置关系考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题3.理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论2016浙江,2;2016山东,6;2015广东,6;2015四川,18选择题、填空题分析解读高考对本节内容的考查主要体现在两个方面:一是以三个公理和推论为基础,考查点、线、面之间的位置关系;二是考查两直线的位置关系.考查形式以选择题和填空题为主,也可能在解答题中出现,本节内容主要考查学生的空间想象能力,所以在备
2、考复习时应加强训练.五年高考考点 空间点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则( )A.ml B.mn C.nl D.mn答案 C 2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 3.(2015广东,6,5分)若直线l 1和l 2是异面直线,l 1在平面内,l 2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )A.l与l 1,l2都不相交B.l与l 1,l2都相
3、交C.l至多与l 1,l2中的一条相交D.l至少与l 1,l2中的一条相交2答案 D 4.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l 1,l2,l3,l4,满足l 1l 2,l2l 3,l3l 4,则下列结论一定正确的是( )A.l1l 4 B.l1l 4C.l1与l 4既不垂直也不平行 D.l1与l 4的位置关系不确定答案 D 5.(2015四川,18,12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF平面BEG.解析
4、(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是BCHE为平行四边形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.(3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH平面EFGH,因为EG平面EFGH,所以DHEG.又EGFH,EGFH=O,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DFEG.3同理DFBG.又EGBG=G,所以DF平面BEG.教师用书专用(69
5、)6.(2013浙江,4,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面( )A.若m,n,则mn B.若m,m,则C.若mn,m,则n D.若m,则m答案 C 7.(2013江西,15,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 答案 48.(2013安徽,15,5分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).当0CQ 时,S为四边形12当CQ= 时,S为等腰梯形12
6、当CQ= 时,S与C 1D1的交点R满足C 1R=34 13当 CQ1时,S为六边形34当CQ=1时,S的面积为62答案 9.(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;4(2)证明:四边形EFGH是矩形.解析 (1)由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC,四面体ABCD的体积V= 221= .13 12 23(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,
7、BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形.三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 空间点、线、面的位置关系1.(2018河南洛阳期中,5)设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列四个命题中错误的是( )A.若ab,a,b则bB.若a,a,则C.若a,则aD.若ab,a,b,则答案 C 2.(2017河南部分重点中学联考,7)已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题:5若mn,m,则n;若m,m,则;若m,mn,n,则;若m,=n,则mn.其中正确命题的个数是(
8、)A.0 B.1 C.2 D.3答案 D 3.(2017贵州六盘水二模,4)是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m,n,且Am,A,则m,n的位置关系不可能是( )A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行答案 D 4.(2016黑龙江哈尔滨三中期中,5)已知a,b,c是空间中的三条不同直线,命题p:若ab,ac,则bc;命题q:若直线a,b,c两两相交,则a,b,c共面,则下列命题中为真命题的是( )A.pq B.pq C.(p)q D.p(q)答案 D B组 20162018年模拟提升题组(满分:25分 时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018湖北部分重点中学1
9、2月联考,5)设m,n是平面内的两条不同直线,l 1,l2是平面内两条相交直线,则的一个充分不必要条件是( )A.l1m,l 1n B.ml 1,ml 2 C.ml 1,nl 2 D.mn,l 1n答案 B 2.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( )A. B. C. D.答案 C 3.(2017山西临汾三模,4)已知平面及直线a,b,则下列说法正确的是( )A.若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线平行6B.若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,
10、则这两条直线中至少有一条与平面平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直答案 D 4.(2016浙江温州二模,4)已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是( )A.必存在平面,使得a,bB.必存在平面,使得a,b与所成角相等C.必存在平面,使得a,bD.必存在平面,使得a,b与的距离相等答案 C 二、填空题(共5分)5.(2017湖北武汉武昌调研,16)在矩形ABCD中,ABBC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
11、.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号) 答案 C组 20162018年模拟方法题组方法1 判断空间点、线、面位置关系的方法1.(2018河北石家庄重点中学摸底考试,11)已知平面平面=a,平面平面=b,平面平面=c,则下列命题:若ab,则ac,bc;若ab=O,则Oc;若ab,bc,则ac.其中正确的命题是( )A. B. C. D.答案 D 2.(2016浙江宁波二模,5)下列命题中,正确的是( )A.若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b ,则a,b是异面直线B.若a,b是两条直线,且ab,则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面不平行,则此直线与平面内的所有直
12、线都不平行D.若直线a平面,点P,则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条答案 D 方法2 证明点共线、线共点及点线共面的方法73.(2018河南濮阳一高10月月考,18)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足AEEB=CFFB=21,CGGD=31,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AHHD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解析 (1) = =2,EFAC,又EF平面ACD,AC 平面ACD,EF平面ACD,又EF面EFGH,面EFGH面ACD=GH,EFGH.而EFAC,ACGH, = =3.AHHD=31.(2)证明:EFG
13、H,且 = , = ,EFGH,1314四边形EFGH为梯形,直线EH,FG必相交.设EHFG=P,则PEH,而EH面ABD,P面ABD,同理,P面BCD,而面ABD面BCD=BD,PBD.EH、FG、BD三线共点.4.(2017四川成都联考,18)如图所示,已知l 1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l 1,l2,l3,l4共面.证明 证法一:A、C、E不共线,它们确定一个平面,又Al 1,Cl 1,l 1,同理,l 2,又Bl 1,Dl 2,B,D,l 3,同理,l 4,故l 1,l2,l3,l4四条直线共面.证法二:点A、C、E不共线,它们确定一个平面,又Al 1,Cl 1,l 1,同理,l 2,又F、D、E不共线,8它们确定一个平面.又Dl 3,Fl 3,El 4,Fl 4,l 3,l 4.而不共线的三点B、C、D可确定一个平面,又B、C、D既在内又在内,故平面与平面重合.l 1,l2,l3,l4四条直线共面.
