1、1第5课时 三角函数的图像1(2018江苏无锡模拟)函数ysin(2x )在区间 ，上的简图是( )3 2答案 A解析 令x0得ysin( ) ，排除B、D项由f( )0，f( )0，排除C项故选A.3 32 3 62(2018西安九校联考)将f(x)cosx图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数yg(x)的图像，则g(6)( )2A. B32 32C. D12 12答案 C解析 由题意得g(x)cos(x )，故g( )cos( )sin .6 2 2 6 6 123(2015山东)要得到函数ysin(4x )的图像，只需将函数ysin4x的图像( )3A向左平移 个单位 B向右平移 个单
2、位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位3 3答案 B解析 ysin(4x )sin4(x )，故要将函数ysin4x的图像向右平移 个单位故选B.3 12 124(2017课标全国，理)已知曲线C 1：ycosx，C 2：ysin(2x )，则下面结论正确的是( )23A把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C62B把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C1222C把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C12
3、62D把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C12 122答案 D解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C 1：ycosx可化为ysin(x )，所以C 1上的各点的横坐标缩2短到原来的 倍，得函数ysin(2x )的图像，再将得到的曲线向左平移 个单位长度得ysin2(x )12 2 12 12 ，即ysin(2x )的图像，故选D.2 235(2016北京，理)将函数ysin(2x )图像上的点P( ，t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P，若P3 4位于函数ysin2x的图像上，则( )At ，s的最小值为 Bt ，s的最小
4、值为12 6 32 6Ct ，s的最小值为 Dt ，s的最小值为12 3 32 3答案 A解析 因为点P( ，t)在函数ysin(2x )的图像上，所以tsin(2 )sin .又P( s，4 3 4 3 6 12 4)在函数ysin2x的图像上，所以 sin2( s)，则2( s)2k 或2( s)2k ，kZ，12 12 4 4 6 4 56得sk 或sk ，kZ.又s0，故s的最小值为 .故选A.6 6 66(2017河北石家庄模拟)若0，函数ycos(x )的图像向右平移 个单位长度后与原图像重合，6 23则的最小值为( )A. B.43 23C3 D4答案 C解析 由题意知 k (k
5、N *)，所以3k(kN *)，所以的最小值为3.故选C.23 27设函数f(x)2sin( x )若对任意xR，都有f(x 1)f(x)f(x 2)成立，则|x 1x 2|的最小值为( 2 5)3A4 B2C1 D.12答案 B解析 f(x)的周期T4，|x 1x 2|min 2.T28(2013湖北)将函数y cosxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y3轴对称，则m的最小值是( )A. B.12 6C. D.3 56答案 B解析 y cosxsinx2( cosx sinx)2sin(x )的图像向左平移m个单位后，得到y2sin(xm )332 12
6、 3 3的图像，此图像关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin(m )2，所以m k，kZ，由于3 3 2m0，所以m min ，故选B.69(2017天津)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|2，所以00)在平面直角坐标系中的部分图像如图所33示，若ABC90，则( )A. B.4 8C. D.6 12答案 B解析 由三角函数图像的对称性知P为AC的中点，又ABC90，故|PA|PB|PC| ，则|AC|T.由勾股定理T2，得T 2(8 )2( )2，解得T16，所以 .3T2 2T 812(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)sin(x )(0)，若f(0)f( )且在(0，
7、)上有且仅有6 2 2三个零点，则( )A. B223C. D. 或6263 143答案 D解析 由f(0)f( )，得 2k，kZ或 2k，kZ，解得 4k，kZ或2 2 6 6 2 6 56 2324k，kZ.因为函数f(x)在(0， )上有且仅有三个零点，所以T 0，在函数y2sinx与y2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 ，则_3答案 2解析 由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x 1，y 1)，Q(x2，y 2)，易知|PQ| 2(x 2x 1)2(y 2y 1)2，其中|y 2y 1| ( )2 ，|x 2x 1
8、|为函数y2sin2 2 2x2cosx2 sin(x )的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2 )224 3( )2(2 )2， .22 2 215(2018江西新余期末)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|0，0，00，0，| )的2图像与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1，0)，PQR ，M(2，2)为线段QR的中点，4则A的值为( )A2 B.37 33C. D48 33 3答案 C解析 依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是4，T 2|PQ|6， ，2 3因为f( )Asin( )A0，即sin( )1，又| ， ，因此 1 42 3 52
9、56 2 3 56 43 56 ， ，又点R(0，4)在f(x)的图像上，所以Asin( )4，解得A .故选C.2 3 3 8 335.(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )9A(k ，k )，kZ14 34B(2k ，2k )，kZ14 34C(k ，k )，kZ14 34D(2k ，2k )，kZ14 34答案 D解析 观察题目中函数图像，得T2( )2 ，从而，所以f(x)cos(x)将点( ，0)的坐标54 14 2 14代入上式，得0cos( )结合图像， 2k(kZ)4 4 2取k0，得 .所以f(x)cos(x )4 4由2kx 2k(kZ)，解得2k x2k (kZ)，选D.4 14 346(2016浙江)函数ysinx 2的图像是( )答案 D解析 由于函数ysinx 2是一个偶函数，选项A、C的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图像都关于y轴对称，在选项B中，当x 时，函数ysinx 21，显然不正确，当x ，ysinx 21，而2 2 2 ，故选D.2
