1、1培优点五 牛顿运动定律及其应用1. 高考对牛顿第二定律内容的要求较高，从历年命题看，命题主要集中在三个方面：结合运动学规律综合分析动力学的两类问题；交替使用整体法与隔离法处理连接体问题、临界问题；以实际应用为背景，考查思维转换、实际建模等综合问题。2. 两个常见模型的注意点：(1)“滑块木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值： mfa。(2)传送带靠摩擦力带动(或阻碍)物体运动，物体速度与传送带速度相同时往往是摩擦力突变(从滑动摩擦力变为无摩擦力或从滑动摩擦力变为静摩擦力)之时。二、考题再现典例 1. (2018全国 I 卷15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有
2、物块 P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动，以 x表示 P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 和 x 之间关系的图象可能正确的是( )【解析】由牛顿运动定律， F-mg+F 弹 =ma， F 弹 =k(x0-x)， kx0=mg，联立解得 F=ma + kx， 对比题给的四个图象，可能正确的是 A。【答案】A典例 2. (2017全国 III 卷25)如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA = 1 kg 和 mB = 5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 1 = 0.5；木板的质量为
3、 m = 4 kg，与地面间的动摩擦因数为 2 = 0.1。某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0 = 3 m/s。 A、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g =10 m/s2。求(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；一、考点分析2(2)A、 B 开始运动时，两者之间的距离。【解析】(1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设 A、 B 和木板所受的摩擦力大小分别为 f1、 f2和 f3， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别是 aA和 aB，木板相对于地面的加速大小为 a1。在物块 B 与木板达到
4、共同速度前有1Afmg21Bf32()Afg由牛顿第二定律得 1Afma2Bf2131ffa设在 t1时刻， B 与木板达到共同速度，设大小为 v1。由运动学公式有0va1t联立式，代入已知数据得 1m/sv (2)在 t1时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为 2011BBtat 设在 B 与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2，对于 B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 132()Bfma由式知， aA = aB；再由 可知， B 与木板达到共同速度时， A 的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知， A 和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设其大小为v2，
5、设 A 的速度大小从 v1变到 v2所用时间为 t2，则由运动学公式，对木板有 212vat 对 A 有 212Avat 3在 t2时间间隔内， B（以及木板）相对地面移动的距离为 212svtat 在( t1+t2)时间间隔内， A 相对地面移动的距离为20121()()AAsvtat A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同。因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为 01ABss 联立以上各式，并代入数据得 0.9m (也可用如图的速度时间图线求解)【答案】见解析三、对点速练1如图所示，质量为 M、中空为半球形的光滑凹槽放置在光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为 m 的小铁球
6、，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成 角。则下列说法正确的是( )A小铁球受到的合外力方向水平向左B凹槽对小铁球的支持力为mgsin C系统的加速度为 a gtan D推力 F Mgtan 【答案】C【解析】根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度，对小铁球受力分析如图所示，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为 FN ，选mgcos 项 A、B 错误；小铁球所受的合外力为 F 合 mgtan ，由牛顿第二定律得 a gtan F合m4 ，选项 C 正确；分析凹槽和小铁球整体，应用牛顿第二定律得 F(
7、M m)a( M m)gtan ，选项 D 错误。2如图所示，固定斜面 CD 段光滑， DE 段粗糙， A、 B 两物体叠放在一起从 C 点由静止下滑，下滑过程中 A、 B 保持相对静止，则( )A在 CD 段时， A 受三个力作用B在 DE 段时， A 可能受二个力作用C在 DE 段时， A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上D整个下滑过程中， A、 B 均处于失重状态【答案】C【解析】在 CD 段，整体的加速度 a gsin ，对 A 受力分析，有：mA mBgsin mA mBmAgsin Ff mAa，解得 Ff0，可知 A 受重力和支持力两个力作用，故 A 错误。设 B 与斜面 DE 段
8、间的动摩擦因数为 ，在 DE 段，整体的加速度 a gsin mA mBgsin mA mBgcos mA mB g cos ，对 A 受力分析，有： mAgsin Ff mAa，解得 Ff m Agcos ，负号表示方向沿斜面向上；若匀速运动， A 受到的静摩擦力也是沿斜面向上，所以 A一定受三个力作用，故 B 错误，C 正确。整体下滑的过程中， CD 段加速度沿斜面向下，A、 B 均处于失重状态；在 DE 段， A、 B 可能做匀速直线运动，不处于失重状态，故 D 错误。3(多选)如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A，小滑块 A 受到随时间 t 变化的水平拉
9、力 F 作用时，用传感器测出小滑块 A 的加速度 a，得到如图乙所示的 F a 图象。取 g10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则( )A小滑块 A 的质量为 4 kgB木板 B 的质量为 5 kgC当 F40 N 时，木板 B 的加速度为 3 m/s2D小滑块 A 与木板 B 间的最大静摩檫力为 12 N【答案】AD【解析】由题图乙知， F20 N 时， A、 B 一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：5F( mA mB)a，由题图乙可得 kg10 kg，所以 mA mB10 kg。当 F20 N 时，Fa 202A、 B 间发生相对滑动，对 A，由牛顿第二定律得 F m Ag
10、mAa，得 F m Ag mAa。图象的斜率 k 4，得 mA4 kg， mB6 kg，故 A 正确，B 错误。由 F m Ag mAa 知，20 122图象的纵截距为 m Ag12 N，当 F40 N 时，木板 B 的加速度为 aB m/s2 2 mAgmB 126m/s2， 故 C 错 误 。 小 滑 块 A 与 木 板 B 间 的 最 大 静 摩 檫 力 为 Ff mAg 12 N， 故 D 正 确 。4如图所示，钢铁构件 A、 B 叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和 B 间动摩擦因数为 1， A、 B 间动摩擦因数为 2， 1 2，卡车刹车的最大加速度为a， a 1g，可以认为最大静摩
11、擦力与滑动摩擦力大小相等。卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在 s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )A. B. C. D.2as0 2 1gs0 2 2gs0 1 2gs0【答案】C【解析】设 A 的质量为 m，以最大加速度运动时， A 与 B 保持相对静止，由牛顿第二定律得：Ff1 ma 2mg，解得： a 2g，即 A 的最大加速度： a1 2g；同理，可知 B 的最大加速度： a2 1g，由于 1 2，则 a1 a2 1g a，可知要求其刹车后在 s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于 a1。所以车的最大速度： vm 。故 A、B、D 错误，C 正确。
12、2 2gs05(多选)质量均为 m 的两物块 1 和 2 之间用一根不可伸长的细线相连，两物块一起在光滑水平桌面上以速度 v0匀速运动，某时刻物块 1 到达桌面的右边缘，如图所示，当物块 1 滑上与桌面等高的水平传送带后，经过一段时间到达传送带的最右端，若传送带的速度大于v0且保持不变，物块 1 和物块 2 与传送带间的动摩擦因数分别为 1、 2( 1 2)，则在此过程中(不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙，细线的长度小于传送带的长度)( )A物块 2 在桌面上可能先做匀加速运动后做匀速运动B两物块都在传送带上时，它们所受的摩擦力一定不相等C两物块在任何时刻的速度和加速度都相等D可能存在物块 1
13、与物块 2 加速度不相等的阶段【答案】AD【解析】物块 1 滑上传送带后，在物块 1 所受滑动摩擦力的作用下，物块 1 和物块 2 均做6匀加速运动；如果在物块 2 滑上传送带之前，物块 1 的速度已经等于传送带的速度，则此后物块 1、2 均做匀速直线运动，故 A 正确；两物块都在传送带上时，如果两物块速度与传送带相同，则两物块所受静摩擦力相等，均为零，故 B 错误；如果物块 2 滑上传送带时，物块的速度小于传送带的速度，由于两个物块与传送带间的动摩擦因数 1 2，则加速度a1a2，两个物块间的距离会缩小，故 C 错误，D 正确。6(多选)匀速转动的长传送带倾斜放置，传动方向如图所示，在顶部静
14、止放上一物块，在物块下滑过程中，规定沿传送带向下为正，下列描述物块运动过程中的 v t、 a t 图象，可能正确的是( )【答案】AC【解析】物块静止放到传送带后，受到重力、支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加速运动，速度均匀增大，由 v at 知， v 与 t 成正比。当速度等于传送带速度时，重力沿斜面向下的分力可能小于或等于最大静摩擦力，则物块将与传送带一起匀速向下运动，也可能重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，物块继续匀加速下滑。开始阶段的匀加速过程中，由牛顿第二定律得： mg cos mgsin ma，得 a g cos gsin 。第二个匀加速过程中，由牛顿第二定律得： mgsi
15、n mg cos ma，得 a gsin g cos ，可知，a a，故 A、C 正确，B、D 错误。7如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为 m 的物块 A， A 放在质量也为 m 的托盘 B 上，以 FN表示 B 对 A 的作用力， x 表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力 F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态( x0)。现改变力 F 的大小，使 B以 的加速度匀加速向下运动( g 为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中 FN、 F 随 x 变化g2的图象正确的是( )7【答案】D【解析】根据题述， B 以 的加速度匀加速向下运动过程中，选择 A、 B 整体
16、为研究对象，g2由牛顿第二定律，2 mg kx F2 m ，解得 F mg kx，即 F 从 mg 开始线性减小，可排g2除图象 C；选择 B 作为研究对象，由牛顿第二定律， mg FN F ，解得 FN kx.由mg2 mg2牛顿第三定律得 FN FN，当弹簧的弹力增大到 ，即 x 时， A 和 B 间的压力为零，在mg2 mg2k此之前，二者之间的压力由开始运动时的 线性减小到零，选项 A、B 错误；同时，力 F 由mg2开始时的 mg 线性减小到 ，此后 B 与 A 分离，力 F 保持 不变，故选项 D 正确。mg2 mg28如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 37的光滑斜面的底端，另一端
17、拴住质量为 m14 kg 的物块 P， Q 为一质量为 m28 kg 的重物，弹簧的质量不计，劲度系数 k600 N/m，系统处于静止状态。现给 Q 施加一个方向沿斜面向上的力 F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 时间内 F 为变力，0.2 s 以后 F 为恒力，已知 sin 370.6， g10 m/s 2。求力 F 的最大值与最小值。【解析】设刚开始时弹簧压缩量为 x0，根据平衡条件和胡克定律得：(m1 m2)gsin 37 kx0得： x0 m0.12 mm1 m2gsin 37k 4 8100.6600从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为 0，
18、从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。8因为在前 0.2 s 时间内， F 为变力，0.2 s 以后， F 为恒力。在 0.2 s 时，由胡克定律和牛顿第二定律得：对 P： kx1 m1gsin m1a前 0.2 s 时间内 P、 Q 向上运动的距离为 x0 x1，则x0 x1 at212联立解得 a3 m/s 2当 P、 Q 刚开始运动时拉力最小，此时有对 PQ 整体： Fmin( m1 m2)a(48)3 N36 N当 P、 Q 分离时拉力最大，此时有对 Q： Fmax m2gsin m2a得 Fmax m2(a gsin )8(3100.6) N72 N。
