1、121.3 实际问题与一元二次方程第 3 课时一、学习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决几何面积问题等难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形土地上修建三 条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外两条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 xm，则由题意列的方程为
2、_.活动 1：问题 1：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四 分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？2活动 2：问题 2：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封 面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与
3、整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试活动 3：典例精析例题:如图是宽为 20 米,长为 32 米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为 570 平方米,3问:道路宽 为多少米?随堂检测1. 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）A x2+1
4、30x-1400=0 B x2+65x-350=0C x2-130x-1400=0 D x2-65x-350=02. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长 25m),另外三边用木栏围成,木栏长 40m.养鸡场的面 积能达到 180m2吗 ?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.43. 如图 1，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽.4.如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB
5、为 x 米，面积为 S 米 2，（1）求 S 与 x 的函数关 系式;（2）如果要围成面积为 45 米 2的花圃，AB 的长是多少米？55. 有一张长 6 尺，宽 3 尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积 是桌面面积的 2 倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到 0.1 尺）6. 某种服装进价每件 60 元，据市场调查，这种服装按 80 元销售时，每月可卖出 400件，若销售价每涨 1 元，就要少卖出 5 件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000 元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？课堂小结通过本节课的学习在小组内
6、谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_6参考答案情境导入(30-2x)(20-x)=678课堂探究问题 1：解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)则，可列方程为：2721（272）(212)=142721或 （272）(212)=342721解得=1217374问题 2：解：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬的宽均为 7y cm，依题意，得（2718）(2114)=342721解方程，得=6334来源:学#科#网 =63341.8 cm， 1.4 cm9=542734 7=422134答：上、下边衬的宽均为 1.8 cm，左
7、、右边衬的宽均为 1.4 cm例题解析解:设道路宽为 x 米，则(32)(057化简，得 2630(35)(1)=01=35,2=1其中的 x=35 超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为 1 米.随堂检测1.B2. 解:设养鸡场的长为 xm,根据题意得: 40()182x即 x2 - 40x + 360=0.7解方程,得 x1 = 20 x2= 0125 (舍去),答：鸡场的为（ ）m 满足条件.3. 解：设道路宽为 x 米，由平 移得到图 2，则宽为(20- x)米，长为（32- x)米，列方程得（20- x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去
8、） ， x2=2.答：道路宽为 2 米.4. 解：(1)设宽 AB 为 x 米，则 BC 为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.(2)由条件-3x 2+24x=45化为：x 2-8x+15=0.解得 x 1=5，x 2=3.由 024-3x10，得 14/3x8，x 2不合题意，AB=5，即花圃的宽 AB 为 5 米.5. 解：设四周垂下的宽度为 x 尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6 +2x） （3+2x）=263整理方程得：2x+9x-9=0解得：x 10.84，x 2-5.3（不合题意，舍去）即这块台布的长约为 7.7 尺，宽约为 4.7 尺.6. 解：设销售价提高了 x 个 1 元，则每月应少卖出 5x 件， 依题意可列方程：（80+x-60）（400-5x）=12000解方程得：x 1=20，x 2=40显然，当 x=40 时，销售价为 120 元； 当 x=20 时，销售价为 100 元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为 100 元合适。
