1、121.3 实际问题与一元二次方程第 1 课时一、学习目标：1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方 程解决传播速度传播问题、数字问题等难点： 握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入列方程解应用题的一般步骤是什么？活动 1：小组合作问题 1 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次,有多少人参加聚会?2归纳总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤:活动 2： 合作探究有一人患了流感, 经过两轮
2、传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?变式训练某种植物的主干长出若干数 目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？活动 3：拓展延伸列一元二次方程解应用题时，一 般的解题步骤和要注意问题归纳如下：归纳： 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征3吗？解 决此类问题的关键步骤是什么？随堂检测1. 两个正数的差是 2，它们的平方和是 52，则这两个数是( )A.2 和 4 B.6 和 8 C.4 和 6 D.8 和 10 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干
3、、小分支的总数是 73，设每个枝干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=733. 一个两位数，它的两个数字之和为 6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是 1008，求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 1
4、5 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?46. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，第三轮感染中，被感染的电脑会不会超过 700 台？7.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有 169 只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_5参考答案复习引入第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答活动
5、1：小组合作问题 1 有 5 人参加聚会归纳总结：(1)“审” ，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设” ，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列” ，即根据题中等量关系列方程；(4)“解” ，即求出所列方程的根；(5)“检验” ，即 验证是否符合题意；(6)“答” ，即回答题目中要解决的问题.活动 2：解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.列方程 1+x+x(1+x)=121解方程,得 （不合题意,舍去）1=10,2=12答:平均一个人传染了 10 个人.变式训练：解：设每个支干长 出 x 个小分支，则1 + x + x x = 91x1 =
6、9， x2 = -10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支随堂检测：1.C2.B3.解：设原数的个位上数字为 x,十位上的数字为(6- x),则原数表示为10(6- x)+x,对调后新数表示为10 x+(6-x), 根据题意列方程得10(6- x)+x 10x+(6-x)=10086解得 x1=2， x2=4所以这个两位数是 24 或 42.4.解：设每天平均一个人传染了 x 人，1+x+x(1+x)=9，即（1+ x） 2=9解得 x1=-4 (舍去） ， x2=2.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187答：每天平均一个人传染了 2 人
7、 ，这个地区一共将会有 2187 人患甲型流感.5. 解：设 应邀请 x 支球队参赛，由题意列方程得(1)52x化简为 x2-x=30，解得 x1=-5 (舍去） ， x2=6.答：应邀请 6 支球队参赛.6. 12+x()=80(8x解 ： 设 每 轮 传 染 台 电 脑 ， 则 由 题 意 得解 得 ： 舍 去 ）所 以 平 均 一 台 电 脑 会 感 染 台 电 脑8+=72970第 三 轮 感 染 中 被 感 染 电 脑 为所 以 被 感 染 的 电 脑 会 超 过 台7. 解：设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了 x 只小鸡，由题意，得（1+x）+（1+x） x=169解得 x1=12，x 2=-14（不合题意，应舍去）故每一天平均一只小鸡感染了 12 只小鸡。
