1、1第 1 章 计数原理习题课(二)课时目标 1.利用排列、组合知识解决综合性的计数应用题.2.提高学生的应用意识和分析解决问题的能力1排列数公式：A _；mn组合数公式：C _.mnAmnAm2解决计数应用题，可以通过对位置和元素的性质进行分类，对完成事情的步骤进行分步一、选择题18 人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相邻的排法有几种( )AA A BA A A365 8 63CA A DA A353 8 4628 名运动员参加男子 100 米的决赛，已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8 的八条跑道，若指定的 3 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6
2、)，则参加比赛的这 8 名运动员安排跑道的方式共有( )A360 种 B4 320 种 C720 种 D2 160 种3从正方体 ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点中选取 4 个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数是( )AC 12 BC 848 48CC 6 DC 448 484从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1台，则不同的取法共有( )A140 种 B84 种 C70 种 D35 种56 人被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定若最终有 n 个人去的方法是 15 种，则 n 的值为( )A2 B4 C2 或 4 D2
3、或 3二、填空题268 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为_(用式子表示)7现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_8某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种三、解答题9从 6 名运动员中选出 4 人参加 4100 m 的接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种不同的参赛方法？10某次文艺晚
4、会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻3能力提升11从集合1,2,3，20中任选出 3 个不同的数，使这 3 个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？12某晚会已定好节目单，其中小品 3 个，歌舞 2 个，相声 2 个后来由于情况有变，需加上诗歌朗诵和快板两个节目，但不能改变原先节目的相对顺序，问节目演出的方式可能有多少种？41解计数应用题，分类标准要统一，防止出现遗漏或重复2对同一问题可多角度考虑，深入分析，相
5、互验证，提高解题能力习题课(二)答案知识梳理1 n(n1)( n2)( n m1)nn 1n 2n m 1m！作业设计1A 使用插空法，先排甲、乙、丙外的 5 人，共 A 种方法然后在形成的 6 个空5中插入甲、乙、丙共有 A 种方法36共有 A A 种排法36 52B 三个连续数字的可能情况是 6 种，被选中的运动员全排，剩下的 5 名运动员全排，所以这 8 名运动员安排跑道的方式共有 6A A 4 320(种)353A 在正方体中，6 个面和 6 个对角面上的四个点不能构成四面体，所以一共有C 12.484C 分两类：(1)甲型 1 台，乙型 2 台：C C ；(2)甲型 2 台，乙型 1
6、 台：C C .所1425 2415以一共有 C C C C 70(种)1425 24155C6A A829解析 采用插空法，先排 8 名学生，共有 A 种方法；再在 8 名学生形成的 9 个空中排82 位老师，有 A 种排法，29共有排法：A A 种8 297126解析 分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 C A 18(种)；若有 1 人从事23 3司机工作，则方案有 C C A 108(种)，所以共有 18108126(种)13 24 3830解析 方法一 可分两种互斥情况： A 类选 1 门， B 类选 2 门或 A 类选 2 门， B 类选 1门，共有 C C C C 181
7、230(种)选法1324 23145方法二 总共有 C 35(种)选法，减去只选 A 类的 C 1(种)，再减去只选 B 类的37 3C 4(种)，故有 30 种选法349解 分两类：若乙跑第一棒，共有 A 60(种)；35若乙不跑第一棒，则跑第一棒的选择有 C 种，此时跑第四棒的选择有 C 种，余下的14 14第二、三棒则在剩下的四人中选两人跑，有 A 种，所以有 C C A 192(种)24 141424所以共有 19260252(种)不同的参赛方法10解 (1)先排唱歌节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A A2 6 21 440(种)排法6(2)先排 3 个舞蹈节
8、目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选62 个排唱歌节目，有 A 种插入方法，所以共有 A A 30 240(种)排法27 6 27(3)把 2 个相邻的唱歌节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列共 A 种排法，再将 34个舞蹈节目插入，共有 A 种插入法，最后将 2 个唱歌节目互换位置，有 A 种排法，由分35 2步乘法计数原理，符合要求的排法有：A A A 2 880(种)4 35 211解 设 a、 b、 cN，且 a、 b、 c 成等差数列，则 a c2 b，即 a c 应是偶数因此从 1 到 20 这 20 个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与
9、第三个数必同为偶数或同为奇数，而 1 到 20 这 20 个数字中有 10 个偶数和 10 个奇数当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定因此，选法只有两类(1)第一、三个数都是偶数，有 A 种选法；210(2)第一、三个数都是奇数，有 A 种选法；210于是，选出 3 个数成等差数列的个数为A A 180(个)210 21012解 方法一 若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有 A 种排法；但是原先的9节目已经定好顺序，需要消除，故有 A 72(种)排法A9A7 29方法二 共有 9 个元素，9 个空，先选 2 个空，安排朗诵和快板，有 A 种排法；再将29剩下的空安排其他元素，由于顺序已定，故只有 1 种方法，则共有 A C 72(种)排法297
