1、17.5 三角形内角和定理第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图, a b,1 =65,2 =140,则3 等于( )A.100 B.105C.110 D.1152.将一副直角三角尺如图放置,使含 30角的三角尺的直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合,则1 的度数为( )A.60 B.75 C.65 D.703.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则 的度数是( )A.165 B.120 C.150 D.135(第 3题图)2(第 4题图)4.如图,平面上直线 a,b分别过线段 OK两端点(数据如图),则 a,b相交所成的锐角是( )A
2、.20 B.30 C.70 D.805.如图,在 ABC中, A=30, B=50,延长 BC到点 D,则 ACD= . (第 5题图)(第 6题图)6.如图,1 =30, B=60, C=20,则2 = , A= . 7.如图,已知 AOB= ,在射线 OA,OB上分别取点 A1,B1,使 OA1=OB1,连接 A1B1,在 B1A1,B1B上分别取点 A2,B2,使 B1B2=B1A2,连接 A2B2按此规律下去,记 A2B1B2= 1, A3B2B3= 2, An+1BnBn+1= n,则(1) 1= ;(2) n= . 8.3如图, BAF, CBD, ACE是 ABC的三个外角 .你
3、能猜测这三个角的和等于多少度吗?并证明你的结论 .9.已知,如图, ACE是 ABC的一个外角, ABC的平分线与 ACE的平分线交于点 D,若 A=80,求 D的度数 .4创新应用10.阅读理解如图 , ABC中,沿 BAC的平分线 AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿 B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分将余下部分沿 BnAnC的平分线 AnBn+1折叠,点 Bn与点 C重合 .无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称 BAC是 ABC的好角 .小丽展示了确定 BAC是 ABC的好角的两种情形 .情形一:如图 ,沿等腰三角形 ABC顶角 BAC的平分线 AB1折叠,点 B与
4、点 C重合;情形二:如图 ,沿 ABC的 BAC的平分线 AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿 B1A1C的平分线 A1B2折叠,此时点 B1与点 C重合 .5探究发现(1) ABC中, B=2 C,经过两次折叠, BAC是不是 ABC的好角? (填“是”或“不是”). (2)小丽经过三次折叠发现了 BAC是 ABC的好角,请探究 B与 C(不妨设 B C)之间的等量关系 .根据以上内容猜想:若经过 n次折叠 BAC是 ABC的好角,则 B与 C(不妨设 B C)之间的等量关系为 . 应用提升(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为 15,60,105,发现 60和 105的两个角都是此三角
5、形的好角 .请你完成,如果一个三角形的最小角是 4,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角 .答案：能力提升1.B 把图中的线适当延长,如图 . 1 =65,2 =140(已知), 4 =75(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) .又 a b(已知),6 3 =180-4 =180-75=105(两直线平行,同旁内角互补) .2.B3.A 如图, 2 =90-30=60(余角的定义), 1 =2 -45=15(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) . = 180-1 =165(补角的定义) .4.B 设 a,b相交所成的锐角为 ,则 = 100
6、-70=30.5.80 A=30, B=50(已知), ACD= A+ B=30+50=80(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) .6.50 70 2 = FEC+ C=1 + C=30+20=50. A=180- B-2 =180-50-60=70.7.(1) (2) 由等腰三角形的性质,可解得 OA1B1= ,再根据三角形180+2 (2n-1)180+2n 180-2外角和定理,得 1= .同理,可推得 2= , 3= , n=180+2 3180+22 7180+23.(2n-1)180+2n8.解 BAF+ CBD+ ACE=360.证明如下: BAF=2 +3, CBD
7、=1 +3, ACE=1 +2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), BAF+ CBD+ ACE=2(1 +2 +3)(等式的性质) . 1 +2 +3 =180(三角形内角和定理), BAF+ CBD+ ACE=2180=360(等量代换) .9.解 BD 是 ABC的平分线(已知), DBC= ABC(角平分线的定义) .127CD 是 ACE的平分线(已知), DCE= ACE(角平分线的定义) .12 ACE是 ABC的外角, DCE是 BCD的外角(外角的定义), D= DCE- DBC= ACE- ABC= ( ACE- ABC)= A= 80=40(三角形的一个外角等
8、12 12 12 12 12于和它不相邻的两个内角的和) .创新应用10.解 (1)是(2) 经过三次折叠 BAC是 ABC的好角, 第三次折叠的 A2B2C= C.如图所示 . ABB1= AA1B1, AA1B1= A1B1C+ C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),又 A1B1C= A1A2B2, A1A2B2= A2B2C+ C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ABB1= A1B1C+ C= A2B2C+ C+ C=3 C(等量代换) . B=n C 由上面的探索发现,若 BAC是 ABC的好角,折叠一次重合,有 B= C;折叠二次重合,有 B=2 C;
9、折叠三次重合,有 B=3 C由此可猜想若经过 n次折叠 BAC是 ABC的好角,则 B=n C.(3) 最小角 4是 ABC的好角, 根据好角定义,则可设另外两角的度数分别为 4m,4mn(其中 m,n都是正整数) .由题意,得 4m+4mn+4=180,m (n+1)=44.m ,n都是正整数, m 与 n+1是 44的整数因子,因此有m=1,n+1=44;m=2,n+1=22;m=4,n+1=11;m=11,n+1=4;m=22,n+1=2.m= 1,n=43;m=2,n=21;m=4,n=10;m=11,n=3;m=22,n=1.8 4m=4,4mn=172;4m=8,4mn=168;4m=16,4mn=160;4m=44,4mn=132;4m=88,4mn=88. 该三角形的另外两个角的度数分别为 4,172;8,168;16,160;44,132;88,88.
