1、- 1 -第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组【教学目标】知识技能目标1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.过程性目标让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力.情感态度目标培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感.【重点难点】重点：理解二元一次方程组的解的意义.难点：求二元一次方程的正整数解.【教学过程】一、创设情境1.知识回顾师生活动：教师
2、提问，学生回答以下问题：(1)什么叫一元一次方程？(2)你能不能举一个一元一次方程？(3)什么叫一元一次方程的解？2.提出问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？师生活动：问题 1：你能用学过的一元一次方程知识解决此问题吗？学生回答：能.设胜 x 场，负(10-x)场，根据题意， 得2x+(10-x)=16- 2 -解得：x=6，则胜 6 场，负 4 场.二、新知探究探究点 1：二元一次方程(组)的定义问题 1：对于导入中的问题，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析
3、：胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分胜 负 合计场数 x y 10积分 2x y 16解析 设这个队胜场为 x，负场为 y.x+y=10，2x+y=16.问题 2：想一想：这两个方程有什么特点？特点：(1)都含有 2 个未知数 x 和 y.(2)未知数的项的次数都是 1.(3)方程的左右两边都是整式.问题 3：上面的问题中，未知数 x，y 必须同时满足这两个方程 这就组成了一个方程组.+=10,2+=16,想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？要点归纳：1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.2.含有两个未知数，
4、每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.【即时训练】 练习 1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.(1)2x+3y=11.(2)2x+6xy=0.(3)3x-2=25.(4)7x+ =-8.2练习 2：判断下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.(1) (2)+2=5,-3=-3. =+5,+=7.- 3 -(3) (4)2+=6,=1. +2=5,-3=1.探究点 2：二元一次方程(组)的解问题 1：使方程 x+y=10 两边的值相等，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中xy追问 1：如果不考虑方程
5、表示的实际意义，这个方程还有解吗？一般的，二元一次方程的解有多少个？问题 2：使方程 2x+y=16 两边的值相等，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中xy问题 3：有没有同时满足这两个方程的解？要点归纳：1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例题讲解例 1 已知|m-1|x |m|+y2n-1=3 是二元一次方程，则 m+n=_. 解析 根据二元一次方程满足的条件，即只含 2 个未知数，未知数的项的次数均为 1 的整式方程，即可求得 m，n 的值.根据题意得|m
6、|=1 且|m-1|0，2n-1=1，解得 m=-1，n=1，所以 m+n=0.答案：0【方法总结】 二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有 2 个未知数.(2)含未知数的项的次数均为一次.(3)方程是整式方程.例 2 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的+5=15,4-=-2. 解为 乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为 试计算 a2 018+=-3,=-1; =5,=4.的值.(- 110)2 019解析 把 代入，得-12+b=-2，所以 b=10.把 代入，得 5a+20=15，所以 a=-=-3,=-1 =5,=41，所以 a2 018+ =
7、(-1)2 018+ =1-1=0.(- 110)2 019 (- 11010)2 019- 4 -【方法总结】 利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解.三、检测反馈1.某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有 ( )A. B.+=246,2=-2 +=246,2=+2C. D.+=246,=2+2 +=246,2=+22.下列各式，属于二元一次方程的个数有 ( )3x-2=4y+1 xy-2x=3 +y=6 x=y x 2+y=1 3x-2y x+y-z=
8、3 y(y+1)+x=101A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个3.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )A. B.+=4,2+3=7 2-3=11,5-4=6C. D.2=9,=2 +=8,2-=44.下列各组数中，是二元一次方程 4x-3y=5 的解的是 ( )A. B.=1,=2 =1,=-2C. D.=2,=1 =0,=-15.在二元一次方程- x+2y=2 中，当 x=4 时，y=_；当 y=-1 时，x=_. 126.若 x3m-2-3yn+1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_. 7.已知 是方程组 的解，则 m=_，n=_. =2,=-1 -=3,-=68.二元
9、一次方程 x+y=5 的正整数解有_. - 5 -9.以 为解的一个二元一次方程是_. =5,=710.方程组 的解是否满足 2x-y=6？满足 2x-y=6 的一对 x，y 的值是否是方程组+=15,2-=6的解？+=15,2-=611.已知 x，y，z 表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：(1) (2)+4=5,2-32=-1. =1,-=3.(3) (4) (5)+=-2,-=56. -3=-2,+=9. 3-2=4,5+7=.12.方程 2xm+1+3y2n=5 是二元一次方程，求 m，n.四、本课小结共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题(1)我们学习了哪些知识点？(2
10、)二元一次方程与一元一次方程的区别？(3)二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？(4)用自己的话描述你理解的公共解.五、布置作业课堂作业：课本第 89 页练习 第 90 页习题 8.1 第 1 题课后作业：课本第 90 页习题 8.1 第 2，3，4 题六、板书设计七、教学反思- 6 -1.本节内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中，所以本节内容的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象.2.教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察、比较、归纳，获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力.整堂课提问方式多样.整个教学过程注意了类比法、观察法、联想法、归纳法等方法的综合运用，重视了归纳思想的运用.通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想.
