1、- 1 -是否开始 1,pkkN输出 p2k输入 N 结束南康中学 20182019 学年度第二期高二第一次大考数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1如图,函数 f(x)在 A,B 两点间的平均变化率是（ ）A1B 2C D2.已知命题 p:实数 x， y 满足 且 ，命题 q: 实数 x， y 满足 ，则 p 是 q 的1y 2（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 方程 表示双曲线,则实数 的取值范围是（ ）2213yxmmA m2 B m3 C
2、m4 D m034把标号为 1，2，3，4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”是（ ）A对立事件 B互斥但非对立事件 C相互独立事件 D以上都不对5.执行如下图的程序框图，如果输入的 的值是 6，那么输出的 的值是（ ）NpA720 B120 C105 D15 6.已知函数 f(x)的导数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于（ ()fx2()3()fxf(2)f）A B2 C D. 294 94- 2 -7设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数是 ，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函xf数 的图象可能是( )y
3、8.若函数 在 上存在零点，则正实数 的取值范围是（ ）axf2)(1,(aA B C D1,002,0(2,09.设 ，当 0 时， 恒成立，则实数)(xf3,R2)1()sinmff的取值范围是（ ）mA （0,1） B C D),()2,()1,(10已知 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ，DC, ABABC,则该球的表面积为（ ）2A. B. C. D.316343234811设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满BA,:C21xymCM足 ，则 的取值范围是（ ）120MmA B (,34,)(0,39,)C D 112.已知函数 的极大值为 ,若函数 在 上的
4、极小值不大于 ,则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的递增区间为_;2()lnfx14曲线 34y在点（1,1）处的切线方程为 .- 3 -15. 已知 )(xf的定义域为 ),0(， )(xf为的导函数，且满足 )()(xff，则不等式 112xf的解集是 .16已知抛物线 的焦点为 ， 关于原点的对称点为 ，过 作 轴的2()ypFPFx垂线交抛物线于 两点，给出下列五个结论：,MN 必为直角三角形； 必为等边三角形；PP直线 必与抛物线相切；直线 必与抛物线相交； 的面积为 .PMN2p其中正确的结论是
5、_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分 10 分）已知函数 在点 处取得极值 .12)(3bxaxf 4（1）求 ， 的值；（2）求 在 上的最小值()f,18. （本小题满分 12 分）已知抛物线 经过点 :C2ypx(1,2)M（1）求 的标准方程和焦点坐标；（2）斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 ， 两点，求线段lCABAB的长- 4 -19 （本小题满分 12 分）某工厂生产 ,AB两种元件，其质量按测试指标 划分为： 为正品， 为次5.75.7品现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测
6、，检测结果记录如下：7 7 .9 .6 x85.y由于表格被污损，数据 y,看不清，统计员只记得 xy，且 ,AB两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等（）求表格中 x与 的值；（）若从被检测的 5 件 种元件中任取 2 件，求取出的 2 件都为正品的概率B20 （本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面 为正方形， PD平面 ABC， /EPD，且ABC， 为线段 的中点2PDAECNP（1）求证： 平面 /D（2）求三棱锥 的体积- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1xyCab过 2,0,1AB两点.（1）求椭圆 的方程及离心率.（2）设 P为第三象限内一点且在椭圆
7、 C上，直线 PA与 y轴交于点 M，直线 PB与x轴交于点 N，求证:四边形 ABNM的面积为定值.22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，e1xf（1）求函数 的图象在点 处的切线方程；y0f，（2）若函数 ，求函数 在 上的最大值exgxfagx12，- 6 -南康中学 20182019 学年度第二期高二第一次大考数学（文科）试卷参考答案 0325一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A B C D C A D A D B第 12
8、题解析 ,当 时, 无极值；当 时,易得 在 处取得极大值,则有 ,即 ,于是 .当 时, 在 上不存在极小值.当 时,易知 在 处取得极小值,依题意有 ,解得 .故选 B.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、 14、 15、 ),2( 16、1(0)2， 60xy三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：(1)因为 f(x)ax 3bx12，故 f(x)3ax 2b.由于 f(x)在点 x2 处取得极值-4，故有 即 解得Error!5 分4)(0f41280ba(2)由 (1)知 f(x)x 312x
9、12，f(x)3x 212.- 7 -令 f(x)0，得 x12，x 22.当 x (，2)时， f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数可知 f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)-4.f(3)91221，f(3)9123，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4. 10 分18 解：（1）由已知抛物线经过点 ，代入 得 (1,2)M2ypx3 分2p2所以 抛物线 的标准方程为 C24yx所以 抛物线的焦点为 6 (1,0)分（2）设 ， ， 1(
10、,)Axy2(,)B由已知得直线 的方程为 l1yx联立方程 消去 得 24yx260解得 ， 13x23所以 （也可以由韦达定理直接得到 ） 26126x于是 12 分18ABx19、解：(1) ， ，8)5.9.7(5)5.8(5yxB由 得： 1xy ，又 ，BAx21(0.21.).As，)8(5.02)8(4512 ysB由 得： 2+=x（ ） （ ） 2A由及 解得： ,9 6 分y（2）记被检测的 5 件 B种元件分别为 12345,B，其中 2345,B为正品，从中任取 2 件,共有 10 个基本事件，列举如下: )(),(1121.),(,),(),( 5453435242
11、351B记“2 件都为正品”为事件 C，则事件 包含以下 6 个基本事件：- 8 -),(,),(,),(, 545343524232 BBB610PC，即 2 件都为正品的概率为 . 12 分20. 解：（1）连结 与 交于点 ，则 为 的中点，连结 ， ADFDNF 为线段 的中点， 且 2 分NB/,NP,21又 且/ECP21 且 F.EC四边形 为平行四边形， 4 分N , 即 /A又 面 ， 面EBDB 平面 6 分/C（2） 平面 ， 平面 PDCE,P平面 平面 A B，平面 平面 ， 平面 ，EBABCD 平面 DC. 8分三棱锥 的体积PESVPECPEBCE3112 分2
12、)2(21、解：（1）把 2,0,1A分别代入椭圆方程得 ,1ab.所以椭圆 C的方程为 24xy.因为 23c，所以离心率 3cea.4 分（2）设 0,Pxy，其中 0,xy.则直线 A方程为 ，直线 BP方程为 01yx.60(2)分- 9 -所以 002,1yxMNx.所以 0022,11xyANBMyx.所以四边形 AB的面积为 00SB2000 0221 1xyxyxy2000412xy因为点 P在椭圆 C上，所以 2204代入上式得20041yxyS 008421yx因此，四边形 ABNM的面积为定值 2 .12 分22、 【解析】 （1）依题意， ，故 e1xxf 0ef因为 ，故所求切线方程为 4 分0fy（2）依题意， ，令 得 ，exgxa0g1xa所以当 时，即 时， 时， 恒成立， 单调递增，1a21， gx 最大值为 ；xe当 时，即 时， 时， 恒成立， 单调递减，23x， 0gxx 最大值为 ；gx1ega当 时，即 时， 时， ， 单调递减；1a1xa， xg时， ， 单调递增2()x， 0x当 时， 最大值为 或 8 分， gg2， ，1ega2ea)()()()(2)( 2e当 时， ， 2e13a0gmax1ega- 10 -当 时， ， 2e1a20g2maxega综上可得：当 时， max1e当 时， 12 分2e1a2axg
