1、1第八章 平面解析几何第 1 讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程考纲解读 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系(重点)2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式与一次函数的关系(难点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题预测 2020 年高考对本讲内容的考查：考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程试题常以客观题形式考查，难度不大.1直线的斜率(1)当 90时，tan 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 ktan .当
2、 9001 时，直线 l 的斜率 k 不存在(2)斜率公式给定两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)(x1 x2)，经过 P1， P2两点的直线的斜率公式为k .02 y2 y1x2 x12直线方程的五种形式21概念辨析(1)直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 .( )(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( )(3)经过点 P(x0， y0)的直线都可以用方程 y y0 k(x x0)表示( )(4)经过任意两个不同的点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)的直线都可以用方程( y y1)(x2 x1)( x x1)(y2 y1)表示( )答案 (1) (2) (3)
3、 (4)2小题热身(1)已知直线 l 过点(0,0)和(3,1)，则直线 l 的斜率为( )A3 B13C D3133答案 B解析 直线 l 的斜率为 k .1 03 0 13(2)在平面直角坐标系中，直线 x y30 的倾斜角是( )3A. B 6 3C D56 23答案 D解析 直线 x y30 的斜率为 ，所以倾斜角为 .3 323(3)已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 ，则直线 l 的方程为( )34A3 x4 y140 B3 x4 y140C4 x3 y140 D4 x3 y140答案 A解析 由题意得直线 l 的点斜式方程为 y5 x(2)，整理得 3x4 y140.3
4、4(4)已知直线 l 的斜率为 k(k0)，它在 x 轴， y 轴上的截距分别为 k,2k，则直线 l 的方程为( )A2 x y40 B2 x y40C2 x y40 D2 x y40答案 D解析 由题意得，直线 l 的截距式方程为 1，又因为直线 l 过( k,0)，(0,2 k)两xk y2k点，所以 k，解得 k2，所以直线 l 的方程为 1，即 2x y40.2k 00 k x 2 y 4题型 直线的倾斜角与斜率一1直线 xsin y20 的倾斜角的范围是( )A0，) B 0， 4 34， )C. D 0， 4 0， 4 2， )答案 B解析 设直线的倾斜角为 ，则有 tan si
5、n ，又 sin 1,1， 0，)，所以 0 或 . 4 342(2018安阳模拟)若平面内三点 A(1， a)， B(2， a2)， C(3， a3)共线，则 a( )4A1 或 0 B 或 022 52C. D 或 0252 2 52答案 A解析 若 A， B， C 三点共线，则有 kAB kAC，即 ，a2 a2 1 a3 a3 1整理得 a(a22 a1)0，解得 a0 或 a1 .23直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)， B(0， )为端点的线段有公共点，则直线 l3斜率的取值范围为_答案 (， 1，)3解析 如图， kAP 1，1 02 1kBP ，3 00 1 3
6、 k(， 1，)31直线的倾斜角与其斜率的关系斜率 k ktan 0 k0 ktan 0， b0)，xa yb因为直线 l 经过点 P(4,1)，所以 1.4a 1b(1) 12 ，所以 ab16，4a 1b 4a1b 4ab当且仅当 a8， b2 时等号成立，所以当 a8， b2 时， AOB 的面积最小，此时直线 l 的方程为 1，即 x4 y80.x8 y2(2)因为 1， a0， b0，4a 1b所以| OA| OB| a b( a b) 5 52 9，当且仅当(4a 1b) ab 4ba ab4baa6， b3 时等号成立，所以当| OA| OB|取最小值时，直线 l 的方程为 1，即x6 y3x2 y60.10
