1、1会宁四中 2017-2018 学年度第二学期高二级中期考试数学试卷（文科）一 选择题 （每小题 5 分,共 60 分） 1抛物线 的焦点坐标为( )24xyA B C D (,0)(1,0)(0,1)(0,1)2.设复数 ，则 ( )2zi|zA B C D 55223由“ , , ”得出：“若 且 ,则 ”这个推导过程124370abmba使用的方法是（ ）A. 数学归纳法 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 归纳推理4在两个变量 与 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 如下,其中拟合yx 2R效果最好的是（ ）A. 模型 1 的相关指数 为 078 B. 模型 2
2、 的相关指数 为 0852R2C. 模型 3 的相关指数 为 061 D. 模型 4 的相关指数 为 0315可作为四面体的类比对象的是( )A四边形 B三角形 C棱锥 D棱柱6用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角7已知( x y)( x y)i24i，则实数 x， y 的值分别是( )A2,4 B4，2 C3,1 D1，38复数 （ ）3iA. B. C. D. 5i35i2i2i9下面三段话可组成 “三段论” ，则“小前提”是( )因为指数函数 y ax(a1 )是增函数
3、； 所以 y2 x是增函数；而 y2 x是指数函数A B C D10将正弦曲线 ysin x 作如下变换： 得到的曲线方程为( ),3xy2A y3sin x B y sin 2x12 13C y sin 2x D y3sin 2 x1211直线 3x4 y90 与圆 ( 为参数)的位置关系是( )cos,inA相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心12.直线 (t 为参数)上与点 P(2,3)的距离等于 的点的坐标( )2,3xy 2A(4,5) B(3,4) C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)二 填空题 （每小题 5 分,共 20 分）13已知 的取值如下表：,xy
4、从所得散点图分析, 与线性相关,且 ,则 .y0.95yxa14.若复数 z( m1)( m2)i 对应的点在直线 2x y0 上，则实数 m 的值是_15若一组观测值( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)之间满足 yi a bxi ei(i1,2， n)，若 ei恒为 0，则 R2等于_16在平面直角坐标系中，曲线 C： (t 为参数)的普通方程为_,21y三 解答题(共 70 分)17(10 分)已知 a， bR，求证 2(a2 b2)( a b)2.18(12 分)已知 xR， a x21， b2 x2，求证 a， b 中至少有一个不小于 0.319 （12 分）把参
5、数方程 ( 为参数)化成普通方程sin 2,coxy20(12 分)给出如下列联表：患心脏病 患其他病 合计高血压 20 10 30不高血压 30 50 80合计 50 60 110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据： P(K26.635)0.010， P(K27.879)0.005 )21(12 分)在极坐标系中，直线 l 的方程为 ，求极点在直线 l 上的射影的极坐sin26标22(12 分)已知曲线 C： 1，直线 l： (t 为参数)x24 y29 2,xy(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹
6、角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值4座位号会宁四中 2017-2018 学年度第二学期高二级中期考试数学试卷答题卡（文科）一 选择题 （每小题 5 分,共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二 填空题 （每小题 5 分,共 20 分）13. 14. 14. 16. 三 解答题(共 70 分)17(10 分)已知 a， bR，求证 2(a2 b2)( a b)2.18(12 分)已知 xR， a x21， b2 x2，求证 a， b 中至少有一个不小于 0.19 （12 分）把参数方程 ( 为参数)化成普通方程sin 2,coxy考号 班
7、级 姓名 学号 密封线内不要答题密封线20(12 分)给出如下列联表：患心脏病 患其他病 合计高血压 20 10 30不高血压 30 50 80合计 50 60 110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据： P(K26.635)0.010， P(K27.879)0.005 )21(12 分)在极坐标系中，直线 的方程为 ，求极点在直线 l 上的lsin26射影的极坐标 22(12 分)已知曲线 C： 1，直线 ： (t 为参数)x24 y29 l2,xy(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 夹角为 30的直线，
8、交 于点 A，求| PA|的最大值与l最小值会宁四中 2017-2018 学年度第二学期高二级中期考试数学答案（文科）一 选择题 （每小题 5 分,共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A B B D D A D A D C二 填空题 （每小题 5 分,共 20 分）13.0.5875( ) 14. 4 15. 1 16.8047 01yx三 解答题(共 70 分)17(10 分)已知 a， bR，求证 2(a2 b2)( a b)2.证明：证法 1：要证 2(a2 b2)( a b)2只要证 2a22 b2 a22 ab b2(2 分)只要证 a2 b22
9、 ab(6 分)而 a2 b22 ab 显然成立(10 分)所以 2(a2 b2)( a b)2成立(12 分)证法 2：因为 2(a2 b2)( a b)22 a22 b2( a22 ab b2)(4 分) a2 b22 ab( a b)20(10 分)所以 2(a2 b2)( a b)2.(12 分)18(12 分)已知 xR， a x21， b2 x2，求证 a， b 中至少有一个不小于 0.证明：假设 a， b 都小于 0，即 a0， b0，(2 分)所以 a b0，(4 分)又 a b x212 x2 x22 x1( x1) 20，(10 分)这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以
10、a， b 中至少有一个不小于 0.(12 分)19 （12 分）把参数方程 ( 为参数)化成普通方程sin 2,coxy解 y2(sin cos )2sin 2 2sin cos cos 212sin cos1sin 2 x1(10 分)又 xsin 2 1,1，所以曲线的普通方程是 y2 x1(1 x1) （12 分）20(12 分)给出如下列联表：患心脏病 患其他病 合计高血压 20 10 30不高血压 30 50 80合计 50 60 110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据： P(K26.635)0.010， P(K27.879)0.005 )解：由列联表
11、中的数据可得K2 7.486(6 分)110 2050 103030805060又 P(K26.635)0.010，(10 分)所以有 99%的把握认为高血压与患心脏病有关 （12 分）21(12 分)解：把直线 的极坐标方程化为直角坐标方程，l得 x y40，过极点且与 垂直的直线方程为 y x.（6 分）3 l 3由 得射影的直角坐标为(1， )，化为极坐标为 .（9 分）, 3 2,即极点在直线 上的射影的极坐标为 .（12 分）l 2,22(12 分)已知曲线 C： 1，直线 l： (t 为参数)x24 y29 ,2xy(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线
12、 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值22分析：在第(1)问中，可根据参数方程与普通方程的关系求解；在第(2)问中，可由曲线 C 的参数方程设出点 P 的坐标，结合点到直线的距离公式与三角函数的定义得出|PA|与 的关系，通过三角变换求得| PA|的最值解：(1)曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)2cos,3inxy直线 l 的普通方程为 2x y60.（4 分）(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d |4cos 3sin 55 6|，则| PA| |5sin( )6|，其中 为锐角，且 tan .（8dsin 30255 43分）当 sin( )1 时，| PA|取得最大值，最大值为 .（10 分）2255当 sin( )1 时，| PA|取得最小值，最小值为 .（12 分）255
