1、- 1 -福建省福州市八县（市）协作校 2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题一.选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.）1、 20sin( )A B 21 C 23 D 232、已知平面向量 (3,)a， (,)bx，且 ab，则实数 x的值为（ ）A 9 B 1 C 1 D 93、下列各式中与 sin4相等的是（ ）A sin2co B cos2inC D 4、一个扇形的弧长与面积都是 3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A 2rad B 2rad C 1rad D 52rad5、已知角 的终边与单位圆交于点 4,5，则 sin的值为（ ）A. 10 B. 15
2、C. D. 9106、设 12,e是两个单位向量，且 = 3，那么它们的夹角等于（ ）21eA B C D3657、为了得到函数 xycosin的图像，可以将函数 xy3sin2的图像（ ） A. 向左平移 12个单位 B.向右平移 12个单位 C.向左平移 4个单位 D.向右平移 4个单位 8、若点 在函数 2logyx的图像上，则 2sinco=（ ）tan,A 8 B6 C4 D29、已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）1,m,3m- 2 -A B8 C D138581310、已知 cos 71()63,则 sin 7(2)6（ ）A. 9 B. 9 C. 19 D. 1911、
3、已知函数 若曲线 与直线 的交点中，.,0,sinco)( Rxxf )(xfy1y相邻交点的距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（ ）43)(fyA. B. C. D . 22312、在直角梯形 中， ， ， ， ， ABCDABC/2ADE分别为 ， 的中点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，点 在弧F BGP上运动（如图）.若 ，其中 ， DGPEFR，则 的取值范围是（ ）6A B 1,21,2C D二、填空题（每小题 5分，共 20分）13、若点 位于第三象限，那么角 终边落在第_象限 sin2,iP14、已知 ， ，则 _.1s0coscos15、在 中，已知 是 延长线上一点，若
4、 ，点 为线段 的中点，ABCDBCCDB2EA，则 _E16、给出下列命题：存在实数 ,使 ； 函数 是偶函数； sinco23cos2y若 是第一象限的角，且 ，则 ；、 ins- 3 -直线 是函数 的一条对称轴；8x)452sin(xy函数 的图像关于点 成对称中心图形.6tay 0,3其中正确命题的序号是 .3、解答题17、 （本题满分 10分)平面内给定三个向量 ， ， 2,3a,1b,4c(1)求满足 的实数byaxcyx,(2)若 ，求实数 k.)(k)2(18、(本题满分 12分)已知： 02sin（1）求 的值； （2）若 ，求 的值。tan1ta()43tan()19、(
5、本题满分 12分)已知函数 21cosincos)(2xxf(1)求函数 的最小正周期和 在 上的值域；(xff,0(2)若 ，求 的值)(f32104sin20、(本题满分 12分)函数 的一段图象如下图所示，2,0,sin1 Axxf(1)求函数 的解析式；)(1f(2)将函数 的图象向右平移 个单1xfy4- 4 -位，得函数 的图象，求 在 x0， 的单调增区间.)(2xfy)(2xfy221、(本题满分 12分)如图，在平行四边形 ABCD中，E，F 分别是 BC，DC 上的点，且满足 ，FCDEB2,记 ， ，试以 为平面向量的一aABbDa, 组基底.利用向量的有关知识解决下列问
6、题；（1）用 来表示向量 ；,BFE,（2）若 ，且 ，求 ；32AB3DE22、(本题满分 12分)已知向量 函数 .fxab（1）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；Rx3xf m（2）当 时，讨论函数 的零点情况.0,()f2cos,1cos,in2,axbx=- 5 -福州市八县（市）协作校 20182019学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C A B C C A B D A D D二、填空题（本大共 4小题.每小题 5分,共 20分）13四 14. 1
7、5. 16. 2121三、解答题：17 （本小题满分 10分） 解：(1) 由题意得， ，1,4cyxbyax2,3 23解得， 5分419yx(2) 向量 ， ， 2,3a,b,c kbk)( 52)(a则 时，)(c035k解得： 10分118、 （本小题满分 12分）解：（1） ，则02sin20cosin 5分1ta（2） tn()43tan13- 6 -解得： .10分1tan2 .12分341t19、解： (1)由已知， 21cosincos)(2xxf (1cos 2 x) sin2 x14cos 又 ，则2T2,0x 2,14cosx所以 f(x)的最小正周期为 f(x)在 时
8、的值域为 .6 分2,021,(2) 由(1)知， 4cosf 103所以 5342cos则 sin 4 42cos 1 .12分42cos185720、解：（1）如图，由题意得， 的最大值为 2，xfA,0A又 , ,即 .3分263TT因为 的图像过最高点 ，则xf1 ,112sin2- 7 - 162sin12cossin3 mxmxxf 1,62sinx即 6分3,232sin1xf（2） 、依题意得： 6i4sin2xxf由 kk26z解得： x,3，则 的单调增区间为 .12分2,0f2 3,021、解：（1）在 ABCD中， ， FC 11DEAab22 BF33.4分（2）由（
9、1）可知： BF， EBD 2211ADA9（ ）.6分 3,， 且 3 2 2cosBD（ ） 1cosBAD.9分2221EA4139674cos（ ）D7.12分22、解：（1）由题意 得，当 时，Rxbafi3co- 8 -11,31022=,=111,21223mmmm当 或 即 或 时 ， 个 零 点 ;当 或 即 或 时 ， 个 零 点3当 或 -即 -或 -时 ， 个 零 点 ;4当 即 时 ， 个 零 点 . ，又 恒成立，则 3,1mxf 3xf31m解得： 6分02(2)令 =0得： 得：fxsin21,6x 1sin26x,则 . 0,x3,x13=,ux令 sin2mu由图知：3021综 上 ： 或 时 ， 个 零 点 ;3-或 -时 ， 2个 零 点 ;12分2=或 时 ， 个 零 点 ;234时 ， 个 零 点 .1y
